Уроки по геометрии

• Векторы на плоскости и в пространстве

  9 класс

  • Простейшие задачи в координатах
  • Координаты вектора
  • Уравнение прямой
  • Понятие вектора
  • Скалярное произведение векторов
  • Сложение и вычитание векторов
  • Умножение вектора на число

• Окружность

  8 класс

  • Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности
  • Описанная окружность
  • Вписанная окружность
  • Центральные и вписанные углы

  9 класс

  • Правильные многоугольники
  • Уравнение окружности
  • Длина окружности и площадь круга

• Пирамида

  9 класс

  • Пирамида

  10 класс

  • Тетраэдр. Построение сечений тетраэдра
  • Пирамида. Правильная пирамида
  • Усечённая пирамида

• Площади

  8 класс

  • Площадь трапеции
  • Площадь параллелограмма. Площадь треугольника
  • Формула Герона

• Призма

  10 класс

  • Понятие многогранника. Призма
  • Параллелепипед. Построение сечений параллелепипеда
  • Прямоугольный параллелепипед

• Цилиндр

  9 класс

  • Цилиндр

• Общие геометрические сведения

  8 класс

  • Осевая и центральная симметрии

• Сфера и шар

  9 класс

  • Сфера и шар

• Конус

  9 класс

  • Конус

• Преобразования на плоскости и в пространстве

  9 класс

  • Движения

• Треугольники

  8 класс

  • Четыре замечательные точки треугольника
  • Признаки подобия треугольников
  • Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников
  • Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов
  • Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур
  • Средняя линия треугольника
  • Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
  • Теорема Пифагора. Прямая теорема Пифагора. Обратная теорема Пифагора
  • Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

  9 класс

  • Соотношения между сторонами и углами треугольника
  • Синус, косинус, тангенс, котангенс угла

• Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

  10 класс

  • Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей
  • Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых. Параллельность прямой и плоскости
  • Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми
  • Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах
  • Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
  • Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей
  • Угол между прямой и плоскостью

• Общие сведения из стереометрии

  9 класс

  • Начальные сведения из стереометрии. Многогранники

  10 класс

  • Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников
  • Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом

• Четырехугольники

  8 класс

  • Параллелограмм. Признаки параллелограмма. Теорема Фалеса
  • Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Определение, свойства, признаки
  • Трапеция. Прямоугольная трапеция. Равнобедренная трапеция и её свойства
  • Многоугольники. Выпуклый многоугольник. Четырёхугольник

• Другие разделы

  11 класс

  • Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам
  • Уравнение плоскости
  • Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами
  • Вычисление углов между прямыми и плоскостями
  • Прямая и отрезок
  • Свойства равнобедренного треугольника
  • Вычисление объёмов тел с помощью интеграла
  • Луч и угол
  • Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек
  • Второй признак равенства треугольников
  • Свойства биссектрисы угла. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку
  • Теорема о биссектрисе треугольника
  • Вписанная и описанная окружности треугольника
  • Третий признак равенства треугольников
  • Комбинации тел: многогранники, цилиндр, конус, шар
  • Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
  • Угол между касательной и хордой. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью. Углы с вершинами внутри и вне круга
  • Объём конуса
  • Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число
  • Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трём элементам
  • Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы
  • Вписанный четырёхугольник
  • Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора
  • Треугольник. Первый признак равенства треугольников
  • Объём цилиндра
  • Фигуры, симметричные относительно прямой. Осевая симметрия и её свойства
  • Теорема Менелая. Теорема Чевы
  • Измерение углов
  • Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности
  • Простейшие задачи в координатах. Уравнение сферы
  • Окружность. Построение циркулем и линейкой. Задачи на построение
  • Объём шара. Площадь сферы
  • Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов
  • Измерение отрезков
  • Признаки равенства прямоугольных треугольников
  • Описанный четырёхугольник
  • Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
  • Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос
  • Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника
  • Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус
  • Свойства диаметров и хорд окружности. Взаимное расположение окружности и прямой. Касательная к окружности
  • Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых. Способы построения параллельных прямых
  • Теорема о медиане треугольника
  • Формулы площади треугольника. Формула Герона
  • Теорема о сумме углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники
  • Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра
  • Некоторые свойства прямоугольных треугольников