Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

  • Цилиндр

  • Конус

  • Треугольники

  • Окружность

  • Пирамида

  • Сфера и шар

  • Преобразования на плоскости и в пространстве

  • Векторы на плоскости и в пространстве

  • Общие сведения из стереометрии

Конспект урока: Сфера и шар

Сфера и шар

Сфера и шар

План урока

  • Сфера и шар.

Цели урока

  • Знать, что такое сфера, ее центр, радиус и диаметр;
  • Знать определение шара;
  • Знать формулу площади сферы;
  • Уметь вычислять площадь сферы;
  • Знать формулу объема шара;
  • Уметь вычислять объем шара.

Разминка

  • Какая фигура называется конусом?
  • Что такое цилиндр?
  • Что такое коническая поверхность?
  • Чему равна площадь боковой поверхности конуса?
  • Как найти объем конуса?

Сфера и шар


Сфера  – поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки (рис. 1).


Рис. 1. Сфера Рис. 1. Сфера

На рисунке 1 данная точка О называется центром  сферы, а заданное расстояние на рисунке обозначено R и называется радиусом  сферы. Также и любой отрезок, который соединяет любую точку сферы с ее центром, будет являться радиусом.

Диаметром  сферы называется отрезок, который соединяет две точки сферы и проходит через ее центр. Понятно, что диаметр сферы в два раза больше ее радиуса, т.е. равен 2R


Шар  – тело, ограниченное сферой.


Рис. 2. Шар Рис. 2. Шар

Центр, радиус и диаметр сферы также будут центром, радиусом и диаметром шара. Очевидно, что шар радиуса R с центром О содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая и саму точку О), и не содержит других точек. 

 

Шар получается при вращении полукруга или круга вокруг его диаметра АВ как оси (рис. 2).

 

Заметим, что в отличие от всяких других круглых тел шар имеет не одну, а бесчисленное множество осей. Любой диаметр может служить осью шара. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.

 

Любое сечение шара плоскостью будет являться кругом. Если секущая плоскость проходит через центр, в сечении получается круг, радиус которого равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом. Круг, плоскость которого не проходит через центр шара, называется малым кругом. Например, меридианы земного шара – это большие круги, а параллели (кроме экватора) – это малые круги. Экватор будет большим кругом.

Поверхность шара, даже если ее разрезать на части, нельзя развернуть на плоскости и представить в виде плоской фигуры. Поэтому для сферы не пригоден способ вычисления площади с помощью развёртки. 


Площадь сферической поверхности шара ровно в четыре раза больше площади его большого круга. Т.е.

 

S=4πR2.

 

Объем шара радиуса R находится по формуле:

 

V=43πR3.


Доказательство этих формул будет рассмотрено в курсе стереометрии 11 класса.


Пример 1

 

Найдите площадь сферы, диаметр которой равен 12 см (π=3,14).


Решение

 

Сначала найдем радиус, как половину диаметра:

 

R=12:2=6 см.

 

Найдем площадь сферы по формуле:

 

S=4πR2

S=4·3,14·62=452,16 см2.

 

Ответ: 452,16 см2.


Пример 2

 

Найдите объем шара, диаметр которого равен 18 см (π=3,14).


Решение

 

Сначала найдем радиус, как половину длины диаметра:

 

R=18:2=9 см.

 

Найдем объем шара по формуле V=43πR3:

 

V=43·3,14·93=3052,08 см3.

 

Ответ: 3052,08 см3.


 Пример 3

 

Отношение объемов двух шаров равно 27. Найдите, как относятся площади их поверхностей.


Решение

 

Составим отношение объемов двух шаров:

 

V1V2=43πR1343πR23=27.

 

Отсюда R13R23=27, тогда R1R2=3.

 

S1S2=4πR124πR22=R12R22=R1R22=32=9.

 

Ответ: 9.


Упражнение 1

 

1. Найдите площадь сферы, диаметр которой равен 8 см (π=3,14).

2. Найдите объем шара, диаметр которого равен 15 см (π=3,14).

3. Отношение объемов двух шаров равно 8. Найдите, как относятся площади их поверхностей.


Контрольные вопросы

 

1. Что называется сферой? 

2. Какое геометрическое тело называется шаром?

3. Что такое центр, радиус и диаметр сферы?

4. По какой формуле вычисляется площадь сферы?

5. По какой формуле вычисляется объем шара?


Ответы

Упражнение 1

 

1. 200,96 см2.  2. 1766,25 см3.  3. 4

Предыдущий урок
Пирамида
Пирамида
Следующий урок
Движения
Преобразования на плоскости и в пространстве
  • Деловая речь

    Русский язык

  • Бессоюзное сложное предложение. Повторение

    Русский язык

  • Бессоюзные сложные предложения со значением противопоставления, времени, условия и следствия. Тире в БСП

    Русский язык

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке