Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Площадь трапеции

Площади

29.03.2024
1699
0

Площадь трапеции

План урока

  • Теорема о площади трапеции
  • Примеры вычисления площади трапеции

Цели урока

  • Знать теорему о площади трапеции
  • Уметь вычислять площадь трапеции

Разминка

  • Какой четырехугольник называют трапецией?
  • Какими свойствами обладает трапеция?
  • Как вычислить площадь прямоугольника и площадь треугольника?

Теорема о площади трапеции

 

Часто для вычисления площади некоторого многоугольника его разбивают на несколько треугольников и находят искомую площадь как сумму площадей этих треугольников. Именно такой подход можно применить для вывода формулы площади трапеции. 

 

Назовем высотой трапеции перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.


Теорема

 

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.


Доказательство

Рис. 1. К доказательству теоремы о площади трапеции

Пусть дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC и высотой h. Диагональ AC делит ее на два треугольника ABC и CAD (рис. 1). Проведем высоты AH и CK этих треугольников. Обе они являются высотами трапеции, т. е. равны h. Имеем:

 

SABCD=SABC+SACD=12AH·BC+ +12CK·AD=12h·(BC+AD).

 

Теорема доказана.


Пример 1

 

Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 6 см, а острый угол — 30°. Найдите площадь трапеции, если ее периметр равен 29 см.


Решение

Рис. 2. К решению примера 1

Рассмотрим трапецию ABCDA=B=90°, CD=6 смD=30°
(рис. 2). 

 

Проведем высоту CHAD. Треугольник CDH прямоугольный с углом в 30°, следовательно 

 

CH=12CD=3 смAB=CH=3 см.

 

Периметр трапеции ABCD равен 29 см, боковые стороны равны 3 см и 6 см, следовательно сумма оснований равна 20 см.

 

SABCD=12·20·3=30 (см2).

 

Ответ: 30 см2.


Упражнения

 

1. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 4 см и 10 см, а высота 6 см.

 

2. Основания равнобедренной трапеции равны 8 см и 16 см, а острые углы — 45°. Найдите площадь трапеции.


Контрольные вопросы

 

1. Две равновеликие трапеции имеют равные высоты. Означает ли это, что основания данных трапеций также соответственно равны?

 

2. Может ли диагональ трапеции делить ее на два равновеликих треугольника? Ответ обоснуйте.


Ответы

1. 42 см2.

2. 48 см2.


Предыдущий урок
Площадь многоугольника, квадрата и прямоугольника
Площади
Следующий урок
Площадь параллелограмма. Площадь треугольника
Площади
Урок подготовил(а)
teacher
Валерия Александровна
Учитель математики
Опыт работы: более 20 лет
Поделиться:
  • Трапеция. Прямоугольная трапеция. Равнобедренная трапеция и её свойства

    Геометрия

  • Человек и окружающая среда

    Биология

  • Физические явления — основа разделения смесей в химии

    Химия

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке