Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Прямоугольные треугольники

Треугольники

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

План урока

  • Свойство острых углов прямоугольного треугольника;
  • Свойства прямоугольного треугольника, имеющего угол в 30°.

Цели урока

  • Знать свойства прямоугольного треугольника;
  • Уметь применять свойства прямоугольного треугольника при решении задач.

Разминка

  • Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.
  • Какой треугольник называется прямоугольным?
  • Как называются стороны прямоугольного треугольника?

Свойство острых углов прямоугольного треугольника


Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.


Доказательство

Рис. 1. Свойство острых углов прямоугольного треугольника Рис. 1. Свойство острых углов прямоугольного треугольника

Рассмотрим прямоугольный  (рис. 1).

A+B+C=180°C=90°, значит, A+B=90°

 

Что и требовалось доказать.


Пример 1

 

В треугольнике MAK угол M - прямой, A:K=2:7.

Найдите A и K.


Решение

 

Рассмотрим MAK - прямоугольный. Пусть x° - одна часть, тогда A=(2x)°K=(7x)°. По свойству прямоугольного треугольника A+K=90°.

 

2x+7x=90

9x=90

x=10

10° - одна часть.

 

A=10°·2=20°,

K=10°·7=70°.

 

Ответ: 20°, 70°.


Свойства прямоугольного треугольника, имеющего угол в 30°


Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.


Доказательство

Рис. 2. Свойства прямоугольного треугольника, имеющего угол в 30 градусов Рис. 2. Свойства прямоугольного треугольника, имеющего угол в 30 градусов

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (рис. 2), в котором C=90°A=30°. Тогда по теореме о сумме углов в треугольнике B=60°. Надо доказать, что BC=12AB.

 

Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник ACK так, чтобы получился треугольник AKB, у которого все углы по 60°. Получили, что AKB - равносторонний, т.е. AK=KB=AB.

 

BC=12BK, а значит, BC=12AB.

 

Что и требовалось доказать.


Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30°.


Доказательство

Рис. 3. Угол напротив катета равен 30 градусам Рис. 3. Угол напротив катета равен 30 градусам

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (рис. 3), в котором C=90°BC=12AB. Надо доказать, что BAC=30°.

 

Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник ACK так, чтобы получился треугольник AKB, у которого все стороны равны, тогда и все углы треугольника AKB равны, каждый угол равен 60°.

 

BAK=2BAC, значит, BAC=12BAK=12·60°=30°.

 

Что и требовалось доказать.


Пример 2

 

В треугольнике ABC C=90°B=60°AB=20 см. Найдите длину BC.


Решение

 

Рассмотрим прямоугольный ABC, в котором C=90°B=60°. По свойству прямоугольного треугольника A+B=90°A=30°.

 

Сторона BC лежит против угла A, равного 30°, значит, по свойству прямоугольного треугольника, BC=12ABBC=10 см.

 

Ответ: 10 см.


Упражнение 1

 

  1. Треугольник ABC - прямоугольный, равнобедренный. Угол ABC - прямой, угол BAM - внешний угол для треугольника ABC. Найдите BAM.
  2. В прямоугольном треугольнике один их углов равен 60°, разность гипотенузы и меньшего катета равна 10 см. Найдите длину гипотенузы


Контрольные вопросы

 

1. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

2. Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника, имеющего угол в 30°.


Ответы

Упражнение 1

 

  1. 135°.
  2. 20 см.

Предыдущий урок
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Треугольники
Следующий урок
Второй признак равенства треугольников
Треугольники
  • Дефисное написание слов

    Русский язык

  • Класс Пресмыкающиеся или Рептилии. Отряды пресмыкающихся

    Биология

  • Аксиома параллельных прямых. Доказательство теорем. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы

    Геометрия

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке