- Второй признак равенства треугольников
- Решение задач
- Знать второй признак равенства треугольников
- Уметь применять его при решении задач
- Какие геометрические фигуры называются равными?
- Какие треугольники называются равными?
- Что важно знать про элементы в равных треугольниках?
- Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
Второй признак равенства треугольников
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство
Рис. 1.
Рассмотрим треугольники и , у которых , , . Надо доказать, что .
1) Наложим треугольник на треугольник так, чтобы вершины и , стороны и совместились, вершины и лежали по одну сторону от прямой .
2) По условию , значит, при наложении луч совместится с лучом .
По условию , значит, при наложении луч совместится с лучом .
3) Точка , общая для лучей и , совместится с точкой , общей для лучей и . Значит, стороны и , и совместятся.
Треугольники и полностью совместятся при наложении, поэтому .
Пример 1
Рис. 2. Пример 1
Отрезок пересекает отрезок в точке , причём, точка - середина отрезка , (рис. 2). Доказать, что .
Решение
Рассмотрим и :
- т. к. точка - середина ;
- по условию;
- вертикальные.
- по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Что и требовалось доказать.
Упражнение 1
Рис. 3. Упражнение 1
1) На рисунке 3 , . Доказать, что .
Рис. 4. Упражнение 1
2) Используя данные рисунка 4, докажите, что .
3) В равнобедренном треугольнике с основанием проведены биссектрисы и . Докажите, что .
Контрольные вопросы
- Сформулируйте второй признак равенства треугольников.
- Докажите этот признак.
Упражнение 1
1. Указание. Докажите равенство треугольников и .
3. Указание. Примените свойство углов при основании в равнобедренном треугольнике.
