Конспект урока: Прямоугольные треугольники

Рис. 1. Свойство острых углов прямоугольного треугольника

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ (рис. 1).

$\angle A+\angle B+\angle C=180°$, $\angle C=90°$, значит, $\angle A+\angle B=90°$. 

Что и требовалось доказать.

Рис. 2. Свойство прямоугольного треугольника, имеющего угол в 30 градусов

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ (рис. 2), в котором $\angle C=90°$, $\angle A=30°$. Тогда по теореме о сумме углов в треугольнике $\angle B=60°$. Надо доказать, что $BC=\frac{1}{2}AB$.

Приложим к треугольнику $ABC$ равный ему треугольник $ACK$ так, чтобы получился треугольник $AKB$, у которого все углы по $60°$. Получили, что треугольник $AKB$ - равносторонний, т.е. $AK=KB=AB$.

$BC=\frac{1}{2}BK$, а значит, $BC=\frac{1}{2}AB$.

Что и требовалось доказать.

Рис. 3

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ (рис. 3), в котором $\angle C=90°$, $BC=\frac{1}{2}AB$. Надо доказать, что $\angle BAC=30°$.

Приложим к треугольнику $ABC$ равный ему треугольник $ACK$ так, чтобы получился треугольник $AKB$, у которого все стороны равны, тогда и все углы треугольника $AKB$ равны, каждый угол равен $60°$.

$\angle BAK=2\angle BAC$, значит, $\angle BAC=\frac{1}{2}\angle BAK=\frac{1}{2}·60°=30°$.

Что и требовалось доказать.