Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Первый признак равенства треугольников

Треугольники

Первый признак равенства треугольников

План урока

  • Треугольник;
  • Равные треугольники;
  • Первый признак равенства треугольника.

Цели урока

  • Знать определение треугольника, его элементы;
  • Знать, что такое теорема;
  • Знать первый признак равенства треугольников;
  • Уметь применять этот признак при решении задач.

Разминка

  • Приведите примеры геометрических фигур, которые можно составить из отрезков.
  • Назовите простейшую из них.
  • Кроме отрезков, какие ещё геометрические фигуры можно увидеть в треугольнике?
  • Какие фигуры называются равными?

Треугольник


Треугольник – это геометрическая фигура, составленная из отрезков, соединяющих три точки, не лежащие на одной прямой.


Рис. 1. Δ АВС Рис. 1. Δ АВС

Точки A, B, C - вершины треугольника, по ним составляется название фигуры: «Треугольник ABC». Слово «треугольник» заменяют знаком  и записывают ABC.

 

Отрезки AB, BC, AC - стороны треугольника.

 

BAC, ABC, BCA - углы треугольника. Углы треугольника можно называть по его вершинам: A, B, C.


Сумма длин всех сторон - это периметр треугольника.


Упражнение 1

 

Найдите периметр треугольника MED, если ME=25 cм, ED=350 мм, DM=4,5 дм.


Равные треугольники

 

Чтобы выяснить, равны ли между собой два данных треугольника, можно совместить их наложением. Если попарно совместятся вершины и стороны треугольников, то треугольники будут равны.


Если два треугольника равны, то элементы одного треугольника (стороны и углы) соответственно равны элементам другого треугольника.

 

В равных треугольниках против соответственно равных сторон (совмещающихся при наложении) лежат равные углы.

 

Будет верным и обратное утверждение. В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны.


Рис. 2. Δ SОM = Δ KАB Рис. 2. Δ SОM = Δ KАB

На рисунке 2 треугольники SOM и KAB равны. Пишут так: SOM=KAB.

 

Соответственные элементы этих треугольников равны:

 

SM=BKS=K

SO=AKM=B

OM=ABO=A.

Первый признак равенства треугольников

 

Устанавливать равенство треугольников (равенство шести пар элементов) с помощью совмещения не всегда удобно. На практике невозможно сравнивать с помощью наложения земельные участки, элементы зданий и т. п. Но, оказывается, можно установить их равенство, измерив и сравнив некоторые элементы.

 

Равенство двух треугольников можно установить, сравнивая только некоторые их элементы. Например, если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

 

Чтобы применять это утверждение, надо установить его справедливость, применяя при рассуждениях уже полученные знания, изученные факты.  Утверждение, справедливость которого надо установить, называется теоремой, а рассуждения - это доказательство теоремы. 

 

Запомните, что все теоремы надо учить наизусть.


Теорема (первый признак равенства треугольников)

 

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.


Доказательство

Рис. 3. Δ FDC и Δ DEF Рис. 3. Δ FDC и Δ DEF

Рассмотрим ABC и DEF (Рис. 3), у которых AB=DEAC=DFA=D

Надо доказать, что ABC=DEF.

 

  1. A=D, значит, при наложении углы совместятся, т. е. совместятся и вершины A и D, и стороны углов AB и DEAC и DF.
  2. Если AB=DE и вершины A и D совмещены, то при наложении совместятся вершины B и E.
  3. Если AC=DF и вершины A и D совмещены, то при наложении совместятся вершины C и F.

Три вершины треугольника ABC совместятся с вершинами треугольника DEF, при этом совместятся и стороны треугольников. ABC и DEF полностью совместятся, значит, ABC=DEF, что и требовалось доказать.


Доказав теорему, мы можем применять это утверждение при решении задач и на практике.


Пример 1

                                                                   

В треугольниках ABC и DBC AB=DB и ABC=DBC

Докажите, что A=D


Решение

Рис. 4. Пример 1 Рис. 4. Пример 1

Рассмотрим ABC и DBC (рис. 4), у них AB=BD (по условию), ABC=DBC (по условию), BC - общая сторона. 

 

Тогда ABC=DBC - по двум сторонам и углу между ними. 

 

Треугольники равны, значит, соответствующие элементы равны, т. е. A=D, что и требовалось доказать.


Упражнение 2

 

1. На рисунке 5 OB=OKOR=OL. Докажите, что: а) BOR=KOL; б) BR=KL.

 

2. На рисунке 6 SU=PA1=2SUP=120°. а) Докажите, что SUP=PAS; б) Найдите градусную меру PAS.

 


Контрольные вопросы

 

  1. Что такое треугольник? Назовите его элементы.
  2. Как найти периметр треугольника.
  3. Какие треугольники называются равными?
  4. Что такое теорема?
  5. Прочитайте наизусть первый признак равенства треугольников.
  6. Докажите первый признак равенства треугольников.


Ответы

Упражнение 1

 

1. 105 см.

 

Упражнение 2

 

2. б) 120°.

Предыдущий урок
Соотношение между сторонами и углами треугольника
Треугольники
Следующий урок
Признаки параллельности двух прямых
Параллельные прямые
  • Кризис власти на рубеже XVI—XVII вв. Начало Смуты. Самозванец на престоле

    История

  • О простых и составных числах

    Алгебра

  • Страны Европы

    География

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке