Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Уравнение x^2=a. Нахождение приближенных значений квадратного корня

Решение уравнений и неравенств

21.02.2024
1773
0

Уравнение x2=a

 

План урока

  • Уравнение x2=a
  • Решение уравнений вида x2=a

Цели урока

  • Знать основные случаи при решении уравнения вида x2=a
  • Уметь решать уравнения вида x2=a

Разминка

Найдите значение выражения:

а)16;

б)9003;

в)0,10,16.

 

Уравнение x2=a

 

Рассмотрим уравнение x2=a, где a – произвольное число. При решении этого уравнения возможны три случая в зависимости от числа a.

 

1) Если a < 0, то уравнение корней не имеет, поскольку не существует числа, квадрат которого был бы равен отрицательному числу. 

 

2) Если a = 0, то уравнение имеет единственный корень, равный нулю, т.к. существует единственное число 0, квадрат которого равен нулю. 

 

3) Если a > 0, то уравнение имеет два корня. Рассмотрим графическую модель этого уравнения (рис. 1). Прямая y = a при a > 0 пересекает параболу y=x2 в двух точках. Обозначим абсциссы точек пересечения x1 и x2. Тогда x12=a, и x22=a, значит, числа x1 и x2 – корни уравнения x2=a. Т.к. x2 есть положительное число, квадрат которого равен a, то x2 является арифметическим квадратным корнем из a, т.е. x2=a . Так как x1 есть число, противоположное x2, то x1=-a . 

 

Таким образом, можно сделать вывод:


Выражение a имеет смысл при любом a0 .


Решение уравнений вида x2=a

 

Рассмотрим решение нескольких уравнений вида x2=a.


Пример 1 

 

Решите уравнение:
 

a)x2=64;  б)x2=925;  в)x2=5,76;  г)x2=-6.


Решение 

 

а) x2=64 имеет корни x1=-64=-8 и x2=64=8. 

б) x2=925 имеет корни x1=-925=-35 и x2=925=35

в) x2=5,76 имеет корни x1=-5,76=-2,4 и x2=5,76=2,4

г)  x2=-6 не имеет корней, т.к. правая часть отрицательна. 

 

Ответ: а) –8; 8; б) -35;35 ; в) –2,4; 2,4; г) нет корней.


Пример 2

 

Решите уравнение x2=5.


Решение

 

Графическая иллюстрация уравнения x2=5 на рисунке 2. Это уравнение имеет два корня x1=5 и x2=-5, но эти числа уже иррациональные, т.к. не существует рационального числа, квадрат которого равен 5. С помощью графика можно определить приближенное значение этих корней: x12,2,  x2-2,2

 

Ответ: -5, 5.


Упражнение 1 

 

Решите уравнение: 
 

а)x2=25;

б)x2=0,36;

в)x2=949;

г)x2=3;

д)x2=12;

е)x2-0,1=0,06;

ж)30+x2=31;

з)49+y2=0.


Контрольные вопросы 

 

1. Как с помощью графиков объяснить различные случаи при решении уравнения вида x2=a

2. Всегда ли у уравнения x2=a рациональные корни?


Ответы

Упражнение 1

 

а) –5; 5; б) –0,6; 0,6; в) -37;37; г) -3;3; д) -12;12 ; е) –0,4; 0,4; ж) –1; 1; з) нет корней.


Следующий урок
Числовые неравенства и их свойства
Решение уравнений и неравенств
Урок подготовил(а)
teacher
Валерия Александровна
Учитель математики
Опыт работы: более 20 лет
Поделиться:
  • Соли, их классификация и химические свойства

    Химия

  • Неполные квадратные уравнения

    Алгебра

  • Стихи и песни о Великой Отечественной войне

    Литература

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке