Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Решение систем неравенств с одной переменной

Решение уравнений и неравенств

17.04.2024
1666
0

Решение систем неравенств с одной переменной

План урока

  • Решение систем неравенств с одной переменной
  • Примеры решения систем неравенств с одной переменной

Цели урока

  • Знать определение решения системы неравенств с одной переменной
  • Уметь решать системы двух линейных неравенств с одной переменной, в том числе двойные неравенств

Разминка

  • Решите неравенство: а) 2x+3<x+4;  б) x+15<2.

Решение систем неравенств с одной переменной

 

Существуют задачи, в которых необходимо найти решение системы неравенств, т.е. множество чисел при которых два и более неравенства верны одновременно. 


Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

 

Решить систему неравенств — значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

 

Если одно из неравенств системы не имеет решения, то и вся система не имеет решения.


Двойные неравенства равносильны системам неравенств. Так неравенство -4<2x+318  равносильно системе неравенств

 

2x+3>-4,2x+318.

 

Далее находят множество решений каждого из неравенств, а решением системы будет пересечение этих множеств.

 

Примеры решения систем неравенств с одной переменной

 

Рассмотрим примеры решения систем неравенств.


Пример 1

Решить систему неравенств 5x>3x+1,0,6x<5,2-2x.

                                                                                                                                   

Решение
 

Имеем

2x>1,2,6x<5,2.

Отсюда,

x>0,5,x<2.
 

Изобразим множества решений каждого из неравенств на координатной прямой (рис. 1). Тогда множеством решений этой системы неравенств является интервал (0,5;2).

Ответ: (0,5;2).


Пример 2

Решить систему неравенств 3x>-3,-5x<10.

 

Решение

Имеем

x>-1,x>-2.

 

Изобразим множества решений каждого из неравенств на координатной прямой (рис. 2).

Тогда множеством решений этой системы неравенств является интервал (-1;+).

 

Ответ: (-1;+).


Пример 3

Решить систему неравенств 2(x+3)-(x-8)<4,6x>3(x+1)-1.

 

Решение

Имеем

2x+6-x+8<4,6x-3x>3-1.

Отсюда

x<-10,3x>2,

x<-10,x>23.

 

Изобразим множества решений каждого из неравенств на координатной прямой (рис. 3).

Множества решений неравенств не имеют общих элементов, поэтому данная система не имеет решений.

Ответ: нет решений.


Пример 4

 

Решить двойное неравенство -4<2x+318.

 

Решение

 

Двойное неравенство равносильно системе неравенств

2x+3>-4,2x+318.

Отсюда

x>-3,5,x7,5.

 

Таким образом, неравенство -4<2x+318 равносильно неравенству -3,5<x7,5. Множество решений этого неравенства полуинтервал (-3,5;7,5].

 

Решение двойного неравенства удобнее записывать так:
 

-4<2x+318, 

-7<2x15, 

-3,5<x7,5

 

Ответ: (-3,5;7,5].


Упражнение 1

Решите неравенство:

а)  0,5x<2,-3x-9;
 

б)  1,5x>-3,-6x>-12;

в) 6x+2>9-x,x+8,3<11;
 

г) -(x-2)-3(x-1)>2x,5x+4>12-(x-3).


Упражнение 2

Решите двойное неравенство:

 

а) -4<22+x<-1; б) 111+2x13

в) -15-3x1; г) -42x+1<2


Контрольные вопросы

1. Что называется решением системы неравенств с одной переменной?

2. Что значит решить систему неравенств?

3. В каких случаях система неравенств не имеет решения?


Ответы

Упражнение 1

 

а) (-;3]; б) (-2;2); в) (1;2,7); г) нет решений

 

Упражнение 2

 

а) (-26;-23); б) [-5;1]; в) [113;2]; г) [-2,5;0,5)


 

 

Предыдущий урок
Уравнение x^2=a. Нахождение приближенных значений квадратного корня
Решение уравнений и неравенств
Следующий урок
Решение задач с помощью рациональных уравнений
Решение уравнений и неравенств
Урок подготовил(а)
teacher
Валерия Александровна
Учитель математики
Опыт работы: более 20 лет
Поделиться:
  • Степень с целым показателем и её свойства

    Алгебра

  • Сон и бодрствование. Значение сна. Особенности психики человека. Мышление. Память и обучение

    Биология

  • Главные члены предложения. Сказуемое и способы его выражения

    Русский язык

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке