Конспект урока: Умножение числа на сумму. Устное и письменное умножение многозначного числа на двузначное. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

[header]Умножение числа на сумму. Устное и письменное умножение многозначного числа на двузначное. Решение задач на нахождение неизвестного по двум разностям[/header]

[flex column='true'][row title='Цели урока' final='true']

• рассмотрим свойство умножения числа на сумму
• узнаем приёмы устного и письменного умножения многозначного числа на двузначное число
• научимся решать задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

[/row][/flex]

[line][/line]

[section icon='questionPrimary']

Вспомните, как умножить сумму на число. Предположите, как умножить число на сумму. Объясните, как подсчитали разными способами общее количество кружков.

[img url='/upload/AZTleXLyFyTM_1.png' width='70' alt='Картинка']

$3 · (5 + 2)$

[/img]

[/section]

[line][/line]

[section icon='theory']

Умножение числа на сумму

Умножить число на сумму можно разными способами.

1. Вычислить сумму и умножить на неё число: $3 · (5 + 2) = 3 · 7 = 21$.

2. Умножить число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить: $3 · (5 + 2) = 3 · 5 + 3 · 2 = 15 + 6 = 21$.

[/section]

[line][/line]

[section icon='questionPrimary']

Объясните, как выполнить умножение, используя знания об умножении числа на сумму и числа на произведение.

$11 · 15$                            $20 · 32$

[/section]

[line][/line]

[section icon='theory']

Устное умножение двузначного числа на двузначное число

Если двузначные числа небольшие, то можно выполнить умножение устно. Для этого надо один из множителей представить в виде суммы разрядных слагаемых. Далее умножать число на сумму любым удобным способом. 

$11 · 15 = 11 · (10 + 5) = 11 · 10 + 11 · 5 = 110 + 55 = 165$

$20 · 32 = 32 · 20 = 32 · (2 · 10) = (32 · 2) · 10 = 64 · 10 = 640$

[/section]

[line][/line]

[section icon='questionPrimary']

Объясните, как выполнить умножение, используя знания об умножении числа на сумму.

$36 · 73$                   $1 246 · 84$                  $526 · 19$

[/section]

[line][/line]

[section icon='theory']

Письменное умножение многозначного числа на двузначное число

Умножение многозначных чисел на двузначное выполняется по такому же принципу, что и умножение двузначных на двузначные: один из множителей представляем как сумму разрядных слагаемых. Далее вычисляем удобным способом.

$36 · 73 = 36 · (70 + 3) = 36 · 70 + 36 · 3 =$ $2 520 + 108 = 2 628$

Как видно из примера равенства, такое умножение длинное в записи. Для более удобного умножения используют запись в столбик.

Алгоритм умножения многозначного числа на двузначное

1. Пишем первый множитель. Второй записываем под первым: каждый разряд под своим разрядом.

2. Умножаем единицы второго множителя на каждую цифру первого множителя (т. е. 3 умножаем на 6, на 3; 4 умножаем на 6, 4, 2, 1; 9 умножаем на 6, 2, 5).

3. Записываем первое неполное произведение.

4. Умножаем десятки второго множителя на каждую цифру первого множителя (т. е. 7 умножаем на 6, на 3; 8 умножаем на 6, 4, 2, 1; 1 умножаем на 6, 2, 5).

5. Записываем второе неполное произведение, начиная с десятков.

6. Складываем два неполных произведения.

7. Получаем ответ.

[center][img url='/upload/o2udenHeu9lG_2.png' width='70' alt='Картинка'][/img][/center]

[/section]

[line][/line]

[section icon='questionPrimary']

Как решить задачи?

1. В мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани. В одном куске было на 4 м ткани больше, и из него сшили на 2 плаща больше. Сколько метров ткани расходовали на 1 плащ? На 6 плащей? 

2. В мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани длиной 6 м и 10 м. Из большего куска сшили на 2 плаща больше. Сколько метров ткани израсходовали на 8 плащей?

[/section]

[line][/line]

[section icon='theory']

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

Данные задачи также похожи на задачи с пропорциональными величинами. Однако здесь нам неизвестны ни расход ткани на 1 плащ, ни количество плащей, ни общий расход. Но нам известны сравнения между данными, их разница. 

Задача № 1

[table][tr][td width='20']

Куски

[/td][td width='27']

Расход на 1 плащ

[/td][td width='27']

Количество плащей

[/td][td width='27']

Общий расход

[/td][/tr][tr][td]

1

[/td][td]

? м =

[/td][td]

? пл.

[/td][td]

? м

[/td][/tr][tr][td]

2

[/td][td]

= ? м =

[/td][td]

? пл., на 2 пл. больше, чем 1

[/td][td]

? м, на 4 м больше, чем 1

[/td][/tr][tr][td]

3

[/td][td]

 = ? м

[/td][td]

6 пл.

[/td][td]

? м

[/td][/tr][/table]

Если из второго куска сшили плащи и ещё 2 плаща, то потратили на это несколько метров ткани и ещё 4 метра. Из этого следует: чтобы сшить 2 плаща нам надо 4 м ткани. Зная такую информацию, мы сможем найти расход ткани на 1 плащ. А так как расход на 1 плащ везде одинаковый, то сможем решить задачу по общим формулам.

Решение 

1) $4 : 2 = 2$ (м) — на 1 плащ.

3) $2 · 6 = 12$ (м) — расход на 6 плащей.

Ответ: 2 м.

Задача № 2

[table][tr][td width='20']

Куски

[/td][td width='27']

Расход на 1 плащ

[/td][td width='27']

Количество плащей

[/td][td width='27']

Общий расход

[/td][/tr][tr][td]

1

[/td][td]

? м =

[/td][td]

? пл.

[/td][td]

6 м

[/td][/tr][tr][td]

2

[/td][td]

= ? м =

[/td][td]

? пл., на 2 больше, чем 1

[/td][td]

10 м

[/td][/tr][tr][td]

3

[/td][td]

 = ? м

[/td][td]

8 пл.

[/td][td]

? м

[/td][/tr][/table]

Иногда разница между данными не всегда дана. Разница между плащами известна, а разницу между общим расходом надо найти. Далее решаем задачу по схожему алгоритму с первой задачей.

Решение

1) $10 – 6 = 4$ (м) — пошло на 2 плаща.

2) $4 : 2 = 2$ (м) — на 1 плащ.

3) $2 · 8 = 16$ (м) — пошло на 8 плащей.

Ответ: 16 м. 

[/section]

[line][/line]

[section icon='exercisePrimary']

Упражнение 1

1. Вычислите значения выражений двумя способами.

$9 · (6 + 3)$

$9 · (6 + 3)$ 

$8 · (3 + 4)$ 

$8 · (3 + 4)$

2. Вычислите удобным способом.

$7 · (10 + 4)$

$6 · (20 + 5)$

$12 · (17 + 3)$

[/section]

[line][/line]

[section icon='exercisePrimary']

Упражнение 2

Сравните, поставьте знак < , > или = .
 

$15 · 10 + 15 · 7 \boxed{ \stackrel{\underset{ }{ }}{ }} 15 · 70$
 

$18 · 6 · 10 \boxed{ \stackrel{\underset{ }{ }}{ }} 18 · 16$

[/section]

[line][/line]

[section icon='exercisePrimary']

Упражнение 3

1. Выполните вычисления с устным объяснением.

$15 · 42$                    $60 · 25$ 

2. Ученик выполнял сравнение выражений. Проверьте, верно ли он выполнил задание.

[img url='/upload/vP4C4KrpK2Jy_3.png' width='70' alt='Картинка'][/img]

[/section]

[line][/line]

[section icon='exercisePrimary']

Упражнение 4

Выполните умножение с объяснением. Решение запишите столбиком в тетрадь.

$68 · 41$              $437 · 36$             $1 756 · 92$

[/section]

[line][/line]

[section icon='exercisePrimary']

Упражнение 5

Запишите условие в виде таблицы. Решите задачу. Решение запишите в тетради.

В одну столовую привезли 7 одинаковых ящиков фруктов, в другую — 4 таких же ящика. В первую столовую привезли на 24 кг фруктов больше, чем во вторую. Сколько килограммов фруктов привезли в каждую столовую? 

[/section]

[line][/line]

[section icon='reflection']

Выберите смайлик, соответствующий вашей работе на уроке. 

[img url='/upload/LZjLwccU2MuI_4.png' width='70' alt='Картинка'][/img]

[/section]

[line][/line]

[flex column='true'][row title='Ответы' final='true'][/row][/flex]

Упражнение 1

$9 · (6 + 3) = 9 · 9 = 81$

$9 · (6 + 3) = 9 · 6 + 9 · 3 = 54 + 27 = 81$

$8 · (3 + 4) = 8 · 7 = 56$

$8 · (3 + 4) = 8 · 3 + 8 · 4 = 24 + 32 = 56$

$7 · (10 + 4) = 7 · 10 + 7 · 4 = 70 + 28 = 98$

$6 · (20 + 5) = 6 · 20 + 6 · 5 = 120 + 30 = 150$

$12 · (17 + 3)= 12 · 20 = 240$

Упражнение 2

$15 · 10 + 15 · 7 \boxed{ < \stackrel{\underset{ }{ }}{ }} 15 · 70$
 

$18 · 6 · 10 \boxed{ > \stackrel{\underset{ }{ }}{ }} 18 · 16$

Упражнение 3

1. $15 · 42 = 630$

$60 · 25 = 1 500$

2. [img url='/upload/CvNNRtrqkheR_5.png' width='60' alt='Картинка'][/img]

Упражнение 4

[img url='/upload/ZgWmMAaWJS1Z_6.png' width='60' float='left' alt='Картинка'][/img]

Упражнение 5

[table][tr][td width='20']

Куски

[/td][td width='27']

Масса в 1 ящике

[/td][td width='27']

Количество ящиков

[/td][td width='27']

Общая масса

[/td][/tr][tr][td]

1

[/td][td]

? кг =

[/td][td]

7 ящ.

[/td][td]

? кг, на 24 кг больше, чем во 2

[/td][/tr][tr][td]

2

[/td][td]

= ? кг

[/td][td]

4 ящ.

[/td][td]

? кг

[/td][/tr][/table]

1) $7 – 4 = 3$ (ящ.) — в них 24 кг.

2) $24 : 3 = 8$ (кг) — в 1 ящике.

3) $8 · 7 = 56$ (кг) — в 1-ю столовую.

4) $8 · 4 = 32$ (кг) — во 2-ю столовую.

Ответ: 56 кг и 32 кг.

[line][/line]