[header]Умножение числа на сумму. Устное и письменное умножение многозначного числа на двузначное. Решение задач на нахождение неизвестного по двум разностям[/header]
[flex column='true'][row title='Цели урока' final='true']
- рассмотрим свойство умножения числа на сумму
- узнаем приёмы устного и письменного умножения многозначного числа на двузначное число
- научимся решать задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
[/row][/flex]
[line][/line]
[section icon='questionPrimary']
Вспомните, как умножить сумму на число. Предположите, как умножить число на сумму. Объясните, как подсчитали разными способами общее количество кружков.
[img url='/upload/AZTleXLyFyTM_1.png' width='70' alt='Картинка']
[/img]
[/section]
[line][/line]
[section icon='theory']
Умножение числа на сумму
Умножить число на сумму можно разными способами.
1. Вычислить сумму и умножить на неё число: .
2. Умножить число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить: .
[/section]
[line][/line]
[section icon='questionPrimary']
Объясните, как выполнить умножение, используя знания об умножении числа на сумму и числа на произведение.
[/section]
[line][/line]
[section icon='theory']
Устное умножение двузначного числа на двузначное число
Если двузначные числа небольшие, то можно выполнить умножение устно. Для этого надо один из множителей представить в виде суммы разрядных слагаемых. Далее умножать число на сумму любым удобным способом.
[/section]
[line][/line]
[section icon='questionPrimary']
Объясните, как выполнить умножение, используя знания об умножении числа на сумму.
[/section]
[line][/line]
[section icon='theory']
Письменное умножение многозначного числа на двузначное число
Умножение многозначных чисел на двузначное выполняется по такому же принципу, что и умножение двузначных на двузначные: один из множителей представляем как сумму разрядных слагаемых. Далее вычисляем удобным способом.
Как видно из примера равенства, такое умножение длинное в записи. Для более удобного умножения используют запись в столбик.
Алгоритм умножения многозначного числа на двузначное
1. Пишем первый множитель. Второй записываем под первым: каждый разряд под своим разрядом.
2. Умножаем единицы второго множителя на каждую цифру первого множителя (т. е. 3 умножаем на 6, на 3; 4 умножаем на 6, 4, 2, 1; 9 умножаем на 6, 2, 5).
3. Записываем первое неполное произведение.
4. Умножаем десятки второго множителя на каждую цифру первого множителя (т. е. 7 умножаем на 6, на 3; 8 умножаем на 6, 4, 2, 1; 1 умножаем на 6, 2, 5).
5. Записываем второе неполное произведение, начиная с десятков.
6. Складываем два неполных произведения.
7. Получаем ответ.
[center][img url='/upload/o2udenHeu9lG_2.png' width='70' alt='Картинка'][/img][/center]
[/section]
[line][/line]
[section icon='questionPrimary']
Как решить задачи?
1. В мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани. В одном куске было на 4 м ткани больше, и из него сшили на 2 плаща больше. Сколько метров ткани расходовали на 1 плащ? На 6 плащей?
2. В мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани длиной 6 м и 10 м. Из большего куска сшили на 2 плаща больше. Сколько метров ткани израсходовали на 8 плащей?
[/section]
[line][/line]
[section icon='theory']
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
Данные задачи также похожи на задачи с пропорциональными величинами. Однако здесь нам неизвестны ни расход ткани на 1 плащ, ни количество плащей, ни общий расход. Но нам известны сравнения между данными, их разница.
Задача № 1
[table][tr][td width='20']
Куски
[/td][td width='27']
Расход на 1 плащ
[/td][td width='27']
Количество плащей
[/td][td width='27']
Общий расход
[/td][/tr][tr][td]
1
[/td][td]
? м =
[/td][td]
? пл.
[/td][td]
? м
[/td][/tr][tr][td]
2
[/td][td]
= ? м =
[/td][td]
? пл., на 2 пл. больше, чем 1
[/td][td]
? м, на 4 м больше, чем 1
[/td][/tr][tr][td]
3
[/td][td]
= ? м
[/td][td]
6 пл.
[/td][td]
? м
[/td][/tr][/table]
Если из второго куска сшили плащи и ещё 2 плаща, то потратили на это несколько метров ткани и ещё 4 метра. Из этого следует: чтобы сшить 2 плаща нам надо 4 м ткани. Зная такую информацию, мы сможем найти расход ткани на 1 плащ. А так как расход на 1 плащ везде одинаковый, то сможем решить задачу по общим формулам.
Решение
1) (м) — на 1 плащ.
3) (м) — расход на 6 плащей.
Ответ: 2 м.
Задача № 2
[table][tr][td width='20']
Куски
[/td][td width='27']
Расход на 1 плащ
[/td][td width='27']
Количество плащей
[/td][td width='27']
Общий расход
[/td][/tr][tr][td]
1
[/td][td]
? м =
[/td][td]
? пл.
[/td][td]
6 м
[/td][/tr][tr][td]
2
[/td][td]
= ? м =
[/td][td]
? пл., на 2 больше, чем 1
[/td][td]
10 м
[/td][/tr][tr][td]
3
[/td][td]
= ? м
[/td][td]
8 пл.
[/td][td]
? м
[/td][/tr][/table]
Иногда разница между данными не всегда дана. Разница между плащами известна, а разницу между общим расходом надо найти. Далее решаем задачу по схожему алгоритму с первой задачей.
Решение
1) (м) — пошло на 2 плаща.
2) (м) — на 1 плащ.
3) (м) — пошло на 8 плащей.
Ответ: 16 м.
[/section]
[line][/line]
[section icon='exercisePrimary']
Упражнение 1
1. Вычислите значения выражений двумя способами.
2. Вычислите удобным способом.
[/section]
[line][/line]
[section icon='exercisePrimary']
Упражнение 2
Сравните, поставьте знак < , > или = .
[/section]
[line][/line]
[section icon='exercisePrimary']
Упражнение 3
1. Выполните вычисления с устным объяснением.
2. Ученик выполнял сравнение выражений. Проверьте, верно ли он выполнил задание.
[img url='/upload/vP4C4KrpK2Jy_3.png' width='70' alt='Картинка'][/img]
[/section]
[line][/line]
[section icon='exercisePrimary']
Упражнение 4
Выполните умножение с объяснением. Решение запишите столбиком в тетрадь.
[/section]
[line][/line]
[section icon='exercisePrimary']
Упражнение 5
Запишите условие в виде таблицы. Решите задачу. Решение запишите в тетради.
В одну столовую привезли 7 одинаковых ящиков фруктов, в другую — 4 таких же ящика. В первую столовую привезли на 24 кг фруктов больше, чем во вторую. Сколько килограммов фруктов привезли в каждую столовую?
[/section]
[line][/line]
[section icon='reflection']
Выберите смайлик, соответствующий вашей работе на уроке.
[img url='/upload/LZjLwccU2MuI_4.png' width='70' alt='Картинка'][/img]
[/section]
[line][/line]
[flex column='true'][row title='Ответы' final='true'][/row][/flex]
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 3
1.
2. [img url='/upload/CvNNRtrqkheR_5.png' width='60' alt='Картинка'][/img]
Упражнение 4
[img url='/upload/ZgWmMAaWJS1Z_6.png' width='60' float='left' alt='Картинка'][/img]
Упражнение 5
[table][tr][td width='20']
Куски
[/td][td width='27']
Масса в 1 ящике
[/td][td width='27']
Количество ящиков
[/td][td width='27']
Общая масса
[/td][/tr][tr][td]
1
[/td][td]
? кг =
[/td][td]
7 ящ.
[/td][td]
? кг, на 24 кг больше, чем во 2
[/td][/tr][tr][td]
2
[/td][td]
= ? кг
[/td][td]
4 ящ.
[/td][td]
? кг
[/td][/tr][/table]
1) (ящ.) — в них 24 кг.
2) (кг) — в 1 ящике.
3) (кг) — в 1-ю столовую.
4) (кг) — во 2-ю столовую.
Ответ: 56 кг и 32 кг.
[line][/line]