Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

  • Все предметы
  • 4 класс
  • Математика
  • Умножение числа на произведение. Письменное умножение чисел, оканчивающихся нулями. Задачи на встречное движение. Задачи на встречное движение

Конспект урока: Умножение числа на произведение. Письменное умножение чисел, оканчивающихся нулями. Задачи на встречное движение. Задачи на встречное движение

Умножение и деление

Умножение числа на произведение. Письменное умножение чисел, оканчивающихся нулями. Задачи на встречное движение

Цели урока

  • узнаем разные способы умножения числа на произведение
  • узнаем приемы перестановки и группировки множителей
  • научимся удобным способам умножения
  • научимся приемам умножения на числа, оканчивающиеся нулями и для случаев, когда оба множителя оканчиваются нулями
  • научимся решать задачи на одновременное встречное движение


Как разными способами подсчитать, сколько рублей составляют эти монеты?  


Вспомните!

 

Умножение обладаем переместительным и сочетательным свойствами. Это позволяет умножать множители в любом порядке.

 

5 · 6 · 2 = 5 · 2 · 6

5 · (6 · 2) = (5 · 6) · 2


Умножение числа на произведение

 

Умножить число на произведение можно разными способами:

 

1) вычислить произведение и умножить его на число: 5 · (13 · 2) = 5 · 26 = 130

 

2) умножить число на первый множитель и результат умножить на второй множитель: 5 · (13 · 2) = (5 · 13) · 2 = 65 · 2 = 130,

 

3) умножить число на второй множитель и результат умножить на первый множитель: 5 · (13 · 2) = (5 · 2) · 13 = 10 · 13 = 130.


Как найти значение такого выражения? Можно ли перегруппировать множители? Как это сделать более удобно? 

 

25 · 3 · 4 · 9 


Перестановка множителей

 

Перестановку и группировку множителей можно производить в любом порядке. Не имеет значения, как сгруппированы числа и какие числа умножаются первыми.

 

Поэтому, при умножении лучше переставлять множители так, чтобы получить сначала более простые для дальнейшего умножения произведения.

 

25 · 3 · 4 · 9 = (25 · 4) · (3 · 9) = 100 · 27 = 2700

 

Также для удобного вычисления можно заменять число — произведением.

 

 

Для удобства вычисления заменять можно любое число.

 


Как выполнить умножение в столбик?

 

234 · 20               523 · 300             5600 · 40


Умножение числа на число, оканчивающееся нулями

 

При умножении на такое число необходимо по-другому записать столбик. Так, мы записываем под единицами первого множителя не единицы второго множителя, а первое число заполненного разряда. 

 

Затем выполняем умножение по общим правилам.

 

Далее списываем все нули вниз, к произведению.

 


Умножение чисел, оканчивающихся нулями

 

Подпишем второй множитель под первым так, чтобы его цифра, отличная от нуля, стояла под первой цифрой справа, отличной от нуля первого множителя. 

 

Тогда нули обоих множителей будут записаны справа.

 


Алгоритм умножения

 

После записи выражения в столбик, зрительно отделите значимые цифры и нули.

 

 

Выполните умножение значимых цифр.

 

 

Посчитайте, сколько всего нулей справа, за чертой.

 

 

Теперь надо дописать ответ. В ответе напишите столько нулей, сколько вы сосчитали.

 


Как записать условие и решить задачу?

 

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух спортивных лагерей и встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 13 км/ч, а второй — со скоростью 15 км/ч. Найдите расстояние между спортивными лагерями.


Задачи на одновременное встречное движение

 

В этой задаче речь идет уже о скорости, времени и расстоянии двух объектов, поэтому для записи условия таких задач используют специальный чертеж. Для этого рисуют отрезок — это все расстояние. Снизу подписывают его значение. Затем по бокам от отрезка рисуют стрелки по направлению движения объектов задачи. Над ними подписывают значения скоростей. Затем рисуют флажок, который обозначает место встречи. Над ним подписывают время встречи. 

 

 

1 способ

 

Чтобы найти расстояние, нам нужно знать скорость и время. Скорости известны. Слова “встретились через три часа” означают, что каждый велосипедист был в дороге 3 часа. Теперь мы можем найти расстояние, которое проехал каждый из них. Сложив полученные числа, узнаем расстояние между лагерями.

 

Решение

 

1) 13 · 3 = 39 (км) — проехал первый велосипедист.

2) 15 · 3 = 45 (км) — проехал второй велосипедист.

3) 39 + 45 = 84 (км) — между лагерями.

 

Ответ: 84 км.

 

 

2 способ

 

Эту задачу можно решить и другим способом. Для этого рассмотрим чертежи и проследим за логикой рассуждения.

 

 

Велосипедисты начали движение одновременно и двигались 1 час. Значит, за час один проехал 15 км, а другой — 13 км.

 

 

Прошел второй час. Значит, за один проехал еще 15 км, а другой — еще 13 км. И так далее. Значит, чтобы узнать общее расстояние, мы можем найти общую скорость велосипедистов или скорость сближения. Скорость сближения  — это сумма скоростей двух приближающихся друг к другу объектов. 

 

Решение

 

1) 13 + 15 = 28 (км/ч) — скорость сближения.

2) 28 · 3 = 84 (км) — между спортивными лагерями.

 

Ответ: 84 км. 


Задача на нахождение времени при одновременном встречном движении

 

 

1) 13 + 15 = 28 (км/ч) — скорость сближения.

2) 84 : 28 = 3 (ч) — произошла встреча.

 

Ответ: 3 ч.


Задача на нахождение скорости при одновременном встречном движении

 

 

1 способ

 

1) 15 · 3 = 45 (км) — проехал второй велосипедист.

2) 84  45 = 39 (км) — проехал первый велосипедист.

3) 39 : 3 = 13 (км/ч) — скорость первого велосипедиста. 

 

2 способ 

 

1) 84 : 3 = 28 (км/ч) — скорость сближения

2) 28  15 = 13 (км/ч) — скорость первого велосипедиста. 

 

Ответ: 13 км/ч.


Упражнение 1

 

Вычислите результат удобным способом.

 

12 · (5 · 3)                      27 · (2 · 5) 

 

7 · 4 · 25 · 5                 15 · 10 · 8 · 4 


Упражнение 2

 

Найдите значение выражений. Вычисления делайте «столбиком».

 

2 704 · 60                                        1 085 · 500 

43 200 · 200                                   3 400 · 80 


Упражнение 3

 

Запиши условие чертежом. Реши задачу.

 

Одновременно навстречу друг к другу вышли из дома Маша и Оля. Маша двигалась со скоростью 6 км/ч, а Оля — 4 км/ч. Каково расстояние между домами подружек, если они встретились через 2 часа?         


Упражнение 4 

 

Запиши условие чертежом. Реши задачу.

 

Одновременно навстречу друг к другу выехали два поезда. Первый шёл со скоростью 44 км/ч, а второй — 36 км/ч. Через какое время поезда встретились, если расстояние между пунктами составляет 160 км?         


Выберите, какую оценку вы поставите себе сегодня за урок. 

 


Ответы

Упражнение 1

 

12 · (5 · 3) = (12 · 5) · 3 = 60 · 3 = 180         

 

27 · (2 · 5) = 27 · 10 = 270

 

7 · 4 · 25 · 5  = (4 · 25) · (7 · 5) = 100 · 35 = 3 500   

 

15 · 10 · 8 · 4 = (15 · 4) · (8 · 10) = 60 · 80 = 4 800

 

 

Упражнение 2

 

 

 

Упражнение 3

 

 

1) 6 · 2 = 12 (км) — прошла Маша.

2) 4 · 2 = 8 (км) — прошла Оля.

3) 12 + 8 = 20 (км) — расстояние между домами. 

 

Ответ: 20 км.

 

 

Упражнение 4

 

 

1) 44 + 36 = 80 (км/ч) — общая скорость.

2) 160 : 80 = 2 (ч) — время встречи.

 

Ответ: через 2 ч.

Предыдущий урок
Письменное деление многозначного числа на двузначное с остатком и без
Умножение и деление
Следующий урок
Умножение числа на сумму. Устное и письменное умножение многозначного числа на двузначное. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
Умножение и деление
  • Определенный артикль the

    Английский язык

  • Can в отрицательных предложениях

    Английский язык

  • П. П. Бажов. «Серебряное копытце»

    Литературное чтение

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке