Конспект урока: Умножение числа на произведение. Письменное умножение чисел, оканчивающихся нулями. Задачи на встречное движение. Задачи на встречное движение

Как разными способами подсчитать, сколько рублей составляют эти монеты?  

Вспомните!

Умножение обладает переместительным и сочетательным свойствами. Это позволяет умножать множители в любом порядке.

$5 · 6 · 2 = 5 · 2 · 6$

$5 · (6 · 2) = (5 · 6) · 2$

Умножение числа на произведение

Умножить число на произведение можно разными способами:

1) вычислить произведение и умножить его на число: $5 · (13 · 2) = 5 · 26 = 130$, 

2) умножить число на первый множитель и результат умножить на второй множитель: $5 · (13 · 2) = (5 · 13) · 2 = 65 · 2 = 130$,

3) умножить число на второй множитель и результат умножить на первый множитель: $5 · (13 · 2) = (5 · 2) · 13 = 10 · 13 = 130$.

Как найти значение такого выражения? Можно ли перегруппировать множители? Как это сделать более удобно? 

$25 · 3 · 4 · 9$

Перестановка множителей

Перестановку и группировку множителей можно производить в любом порядке. Не имеет значения, как сгруппированы числа и какие числа умножаются первыми.

Поэтому при умножении лучше переставлять множители так, чтобы получить сначала более простые для дальнейшего умножения произведения.

$25 · 3 · 4 · 9 = (25 · 4) · (3 · 9) = 100 · 27 = 2 700$

Также для удобного вычисления можно заменять число произведением.

Для удобства вычисления заменять можно любое число.

Как выполнить умножение в столбик?

$234 · 20$               $523 · 300$             $5 600 · 40$

Умножение числа на число, оканчивающееся нулями

При записи умножения письменно необходимо руководствоваться правилом: “Пишу разряд под разрядом". Тогда запись будет выглядеть так.

В данном случае при такой записи алгоритм действий усложняется и при этом не будет иметь смысла, так как при умножении на ноль будем всегда получать ноль. 

При умножении на такое число необходимо по-другому записать столбик. Так, мы записываем под единицами первого множителя не единицы второго множителя, а первое число заполненного разряда. 

Затем выполняем умножение по общим правилам.

Далее списываем все нули вниз, к произведению.

Умножение чисел, оканчивающихся нулями

Подпишем второй множитель под первым так, чтобы его цифра, отличная от нуля, стояла под отличной от нуля первой цифрой справа первого множителя.

Тогда нули обоих множителей будут записаны справа.

Алгоритм умножения

После записи выражения в столбик зрительно отделите значимые цифры и нули.

Выполните умножение значимых цифр.

Посчитайте, сколько всего нулей справа, за чертой.

Теперь надо дописать ответ. В ответе напишите столько нулей, сколько вы сосчитали.

Как записать условие и решить задачу?

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух спортивных лагерей и встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 13 км/ч, а второй — со скоростью 15 км/ч. Найдите расстояние между спортивными лагерями.

Задачи на одновременное встречное движение

В этой задаче речь идёт уже о скорости, времени и расстоянии двух объектов, поэтому для записи условия таких задач используют специальный чертёж. Для этого рисуют отрезок — это всё расстояние. Снизу подписывают его значение. Затем по бокам от отрезка рисуют стрелки по направлению движения объектов задачи. Над ними подписывают значения скоростей. Затем рисуют флажок, который обозначает место встречи. Над ним подписывают время встречи.

Также время можно не подписывать, а обозначить небольшими отрезками на схеме. Например, если велосипедисты едут 3 часа, значит до места встречи с обоих концов надо ограничить по 3 отрезка.

1 способ

Чтобы найти расстояние, нам нужно знать скорость и время. Скорости известны. Слова «встретились через три часа» означают, что каждый велосипедист был в дороге 3 часа. Теперь мы можем найти расстояние, которое проехал каждый из них. Сложив полученные числа, узнаем расстояние между лагерями.

Решение

1) $13 · 3 = 39$ (км) — проехал первый велосипедист.

2) $15 · 3 = 45$ (км) — проехал второй велосипедист.

3) $39 + 45 = 84$ (км) — между лагерями.

Ответ: 84 км.

2 способ

Эту задачу можно решить и другим способом. Для этого рассмотрим чертежи и проследим за логикой рассуждения.

Велосипедисты начали движение одновременно и двигались 1 час. Значит, за час один проехал 15 км, а другой — 13 км.

Прошёл второй час. Значит, за один проехал ещё 15 км, а другой — ещё 
13 км. И так далее. Значит, чтобы узнать общее расстояние, мы можем найти общую скорость велосипедистов или скорость сближения. Скорость сближения  — это сумма скоростей двух приближающихся друг к другу объектов.

Решение

1) $13 + 15 = 28$ (км/ч) — скорость сближения.

2) $28 · 3 = 84$ (км) — между спортивными лагерями.

Ответ: 84 км. 

Задача на нахождение времени при одновременном встречном движении

1) $13 + 15 = 28$ (км/ч) — скорость сближения.

2) $84 : 28 = 3$ (ч.) — произошла встреча.

Ответ: 3 ч.

Задача на нахождение скорости при одновременном встречном движении

1 способ

1) $15 · 3 = 45$ (км) — проехал второй велосипедист.

2) $84 – 45 = 39$ (км) — проехал первый велосипедист.

3) $39 : 3 = 13$ (км/ч) — скорость первого велосипедиста. 

2 способ 

1) $84 : 3 = 28$ (км/ч) — скорость сближения

2) $28 – 15 = 13$ (км/ч) — скорость первого велосипедиста. 

Ответ: 13 км/ч.

Упражнение 1

Вычислите результат удобным способом.

$12 · (5 · 3)$                      $27 · (2 · 5)$

$7 · 4 · 25 · 5$                 $15 · 10 · 8 · 4$ 

Упражнение 2

Найдите значения выражений.

$2 704 · 60$                                        $1 085 · 500$

$43 200 · 200$                                   $3 400 · 80$ 

Упражнение 3

Запишите условие чертежом. Решите задачу.

Одновременно навстречу друг к другу вышли из дома Маша и Оля. Маша двигалась со скоростью 6 км/ч, а Оля — 4 км/ч. Каково расстояние между домами подружек, если они встретились через 2 часа?         

Упражнение 4 

Запишите условие чертежом. Решите задачу.

Одновременно навстречу друг к другу выехали два поезда. Первый шёл со скоростью 44 км/ч, а второй — 36 км/ч. Через какое время поезда встретились, если расстояние между пунктами составляет 160 км?         

Выберите, какую оценку вы поставите себе сегодня за урок.