Конспект урока: Деление числа на произведение Деление с остатком на 10, 100, 1000

Как разными способами вычислить значение выражения?

$12 : (3 · 2)$

Деление числа на произведение

Разделить число на произведение можно разными способами:

1) вычислить произведение и разделить на него число: $12 : (3 · 2) = 12 : 6 = 2$,

2) разделить число на первый множитель и результат разделить на второй множитель: $12 : (3 · 2) =(12 : 3) : 2 = 4 : 2 = 2$,

3) разделить число на второй множитель и результат разделить на первый множитель: $12 : (3 · 2) = (12 : 2) : 3 = 6 : 3 = 2$.

Такие способы решения возможны на основе распределительного свойства деления относительно умножения.

Чтобы удобно было выполнить деление, делитель можно заменить произведением удобных множителей.

Например: 

$480 : 16 = 480 : (8 · 2) = 480 : 8 : 2 = 30$,

$7 200 : 800 = 7 200 : (100 · 8) = 7 200 : 100 : 8 = 9$.

Как выполнить вычисления? 

                           $67 : 10$         $1 567 : 100$          $23 456 : 1 000$

Деление с остатком на 10, 100 и 1 000

Число, не оканчивающееся на ноль, не разделить без остатка на 10, 100 и 1 000. Значит, нужно его делить с остатком по общим правилам.

Алгоритм деления с остатком на 10

1. Разделим 67 на 10.
2. Сколько целых раз по 10 уместится в 67? Какое ближайшее число, не большее 67, будет делиться на 10 без остатка? $60 : 10 = 6$. Значит, частное 6.
3. Ищем остаток. $67 - 60 = 7$.
4. $67 : 10 = 6$ (ост. 7).

Таким образом, при делении на 10 можно разделить все содержащиеся в числе десятки, а единицы остаются. 

Алгоритм деления с остатком на 100

1. Разделим 1 567 на 100.
2. Сколько целых раз по 100 уместится в 1 567? Какое ближайшее число, не большее 1 567, будет делиться на 100 без остатка? $1 500 : 100 = 15$. Значит, частное 15.
3. Ищем остаток. $1 567 - 1 500 = 67$.
4. $1 567 : 100 = 15$ (ост. 67).

Таким образом, при делении на 100 можно разделить все содержащиеся в числе сотни, а десятки и единицы остаются. 

Алгоритм деления с остатком на 1 000

1. Разделим 23 456 на 1 000.
2. Сколько целых раз по 1 000 уместится в 23 456? Какое ближайшее число, не большее 23 456, будет делиться на 1 000 без остатка? $23 000 : 1 000 = 23$. Значит, частное 23.
3. Ищем остаток. $23 456 - 23 000 = 456$.
4. $23 456 : 1 000 = 23$ (ост. 456).

Таким образом, при делении на 1 000 можно разделить все содержащиеся в числе тысячи, а сотни, десятки и единицы остаются.

На какой тип задач похожа эта задача? Как её решить? Какая сложность возникает?

Из 2 м полотна получается 3 наволочки. Сколько таких наволочек получится из 42 м полотна?

Решение задач

Данная задача похожа на задачу с пропорциональными величинами (цена, количество, стоимость и др.), на задачу нахождения четвёртого пропорционального. Однако здесь мы не сможем найти количество полотна, расходуемого на одну наволочку. Чтобы решить эту задачу, нужно узнать соотношение величин. То есть ответить на вопрос: «Сколько раз по 2 м содержится в 42 м?». Так как соотношение между 2 м и 42 м будет таким же, как и соотношение между 3 наволочками и неизвестными наволочками, мы можем решить задачу.

1) $42 : 2 = 21$ (раз) — разница в количестве метров и наволочек.

2) $21 · 3 = 63$ (нав.) — получится из 42 м.

Ответ: 63 наволочки.

Упражнение 1

Вычислите тремя способами.

$36 : (3 · 4)$              $12 : (2 · 3)$

Упражнение 2

Вычислите удобным способом.

$80 : \left(5 · 2\right)$           $120 : \left(6 · 5\right)$             $400 : \left(10 · 8\right)$ 

Упражнение 3

Выполните вычисления. 
 

$79 : 10 =\boxed{ \stackrel{{ }_{ }^{ }}{ } {}_{ } \stackrel{\stackrel{\stackrel{ }{ }}{ }}{ }}$                                 $328 : 10 =\boxed{ \stackrel{{ }_{ }^{ }}{ } {}_{ } \stackrel{\stackrel{\stackrel{ }{ }}{ }}{ }}$                               

$68 : 10 = \boxed{ \stackrel{{ }_{ }^{ }}{ } {}_{ } \stackrel{\stackrel{\stackrel{ }{ }}{ }}{ }}$                                $328 : 100 =\boxed{ \stackrel{{ }_{ }^{ }}{ } {}_{ } \stackrel{\stackrel{\stackrel{ }{ }}{ }}{ }}$

$619 : 100 =\boxed{ \stackrel{{ }_{ }^{ }}{ } {}_{ } \stackrel{\stackrel{\stackrel{ }{ }}{ }}{ }}$                             $8 752 : 10 =\boxed{ \stackrel{{ }_{ }^{ }}{ } {}_{ } \stackrel{\stackrel{\stackrel{ }{ }}{ }}{ }}$                     

$619 : 10 = \boxed{ \stackrel{{ }_{ }^{ }}{ } {}_{ } \stackrel{\stackrel{\stackrel{ }{ }}{ }}{ }}$                              $8 752 : 100 = \boxed{ \stackrel{{ }_{ }^{ }}{ } {}_{ } \stackrel{\stackrel{\stackrel{ }{ }}{ }}{ }}$

$6 190 : 1 000 =\boxed{ \stackrel{{ }_{ }^{ }}{ } {}_{ } \stackrel{\stackrel{\stackrel{ }{ }}{ }}{ }}$                      $8 752 : 1 000 = \boxed{ \stackrel{{ }_{ }^{ }}{ } {}_{ } \stackrel{\stackrel{\stackrel{ }{ }}{ }}{ }}$

Упражнение 4

Решите задачу. 

В 5 одинаковых коробках помещается 3 кг конфет. Сколько килограммов конфет в 15 таких коробках?

Покажите на пальцах, какую отметку за урок вы себе поставите. Отметьте свой вариант ниже.