Конспект урока: Письменное деление на числа, оканчивающиеся нулями. Задачи на движение в противоположных направлениях

Какое выполнить вычисления? В каком случае появится остаток?

$720 : 80$            $5 600 : 700$             $726 : 80$

В первых двух выражениях мы можем выполнить устно деление без остатка, так как в обоих числах на концах есть нули:

$720 : 80 = 720 : (8 · 10) = 720 : 10 : 8 = 9$,

$5 600 : 700 = 5 600 : (7 · 100) = 5 600 : 100 : 7 = 8$.

Выражение $726 : 80$ делится с остатком, так как делимое не имеет нуля в конце. Выполняется деление с остатком по общим правилам, записать такое деление можно уголком.

Алгоритм деления на число, оканчивающееся нулем с остатком

1. Заменю числа на разряды. Сотни не могу разделить на 8 дес. Значит буду делить 72 дес. на 8 дес. Получаю 9 записываю в частном.
2. Умножу 80 на 9, получу 720 — столько единиц разделили.
3. Ищу остаток. Вычту 720 из 726, получу 6.
4. Сравню остаток с делителем: 6 меньше, чем 80.
5. Читаю ответ: частное 9, остаток 6.

По такому же алгоритму выполняется и деление на трехзначное число, оканчивающееся нулями.

Алгоритм деления на число, оканчивающееся нулем без остатка

1. Первое неполное делимое — 378 десятков. В записи частного будет 2 цифры.
2. Разделю 378 на 70. Для этого разделю 37 дес. на 7 дес., получу 5 дес.
3. Умножу 70 на 5, получу 350 — столько десятков разделили.
4. Ищу остаток. Вычту 350 из 378, получу 28.
5. Сравню остаток с делителем: 28 меньше, чем 70.
6. Второе неполное делимое — 280 единиц.
7. Разделю 280 на 70. Для этого заменю числа разрядами: 28 дес. : 7 дес., получу 4.
8. Умножу 70 на 4, получу 280. Все единицы разделили.
9. Читаю ответ: частное равно 54.

По такому же алгоритму выполняется и деление на трехзначное число, оканчивающееся нулями.

Найдите значение выражения. В чем особенность такого деления?

$4 515 : 5$

В выражении $4 515 : 5$ при делении  в частном появляется ноль: $4 515 : 5 = 903$. Подобный случай может встретиться и при делении многозначных чисел на числа, оканчивающиеся нулями.

Рассуждаем в этом случае по общим правилам деления, так как делали это выше.

Такие вычисления можно записывать более кратко.

О чем задача? Как осуществляется движение объектов в задаче? Как записать условие? Как решить задачу?

Два лыжника вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость одного лыжника 15 км/ч, а другого 10 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут лыжники через 3 ч? 

Задачи на движение в противоположных направлениях

Данная задача на движение. Однако направление движения объектов изменилось. Теперь они движутся не на встречу друг другу, а в противоположные стороны. Как и другие задачи на движение двух объектов, записываем условие задачи в виде схемы (чертежом, отрезками). Для этого чертим отрезок, который покажет весь путь. Вертикальной линией помечаем начало движения. От нее рисуем две стрелки в разные стороны. Они покажут скорость объектов. Время можно подписать сбоку.

Обратите внимание, что один лыжник двигался быстрее другого. Он проехал большее расстояние. Время движения в пути одинаковое, 3 часа. Поэтому отрезки, обозначающие расстояние, пройденное каждым лыжником, имеют на три равные части. Каждая такая часть означает расстояние, пройденное за один час. 

1 способ

Решаем задачу по формулам. Нам известна скорость и время каждого лыжника. Значит можем найти расстояние, которое прошел каждый из них. Чтобы найти весь путь, сложим расстояние, пройденное каждым лыжником.

Решение можно записать одним выражением.

$15 · 3 + 10 · 3 = 45 + 30 = 75$ (км) — будет между лыжниками через 3 ч. 

Ответ: 75 км.

2 способ

Эту задачу можно решить другим способом. Для этого проследим движение лыжников. За один час один лыжник удалился от другого на 15 км, а второй — на 10 км. После первого часа пути они удалились на 25 км. Можно сказать, что скорость удаления лыжников составила 25 км/ч. 

Для нахождения скорости удаления нужно сложить скорости движения участников.

За три часа движения лыжники удалялись три раза по 25 км. Значит, чтобы узнать расстояние между ними через 3 часа, надо 25 умножить на 3, т. е. скорость удаления умножить на время движения. 

1) $15 + 10 = 25$ (км) — скорость удаления.

2) $25 · 3 = 75$ (км) — будет между лыжниками через 3 ч. 

Ответ: 75 км. 

Обратные задачи к данной, т. е. задачи, в которых будет неизвестно время или расстояние, имеют схожий алгоритм решения.

Упражнение 1

Выполните деление письменно (уголком).

$670 : 300$                                    $3 360 : 20$

$2 150 : 600$                                $47 370 : 30$ 

Упражнение 2

Выполните вычисления, записывая в тетради кратко.

$45 150 : 50$                       $1 684 000 : 400$   

Упражнение 3

Кто из ребят верно вычислил результат выражения? Обведите правильный ответ.

$37 800 : 700$

Упражнение 4

Запишите условие схемой. Решите задачу.

Два лыжника вышли из посёлка одновременно в противоположных направлениях. Один из них шёл со скоростью 12 км/ч, а другой — 10 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 44 км? 

Упражнение 5

Запишите условие схемой. Решите задачу.

Из посёлка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Через 3 ч расстояние между ними было 27 км. Первый пешеход шёл со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью шёл второй пешеход?

Выберите смайлик, который соответствует вашему настроению. Нарисуйте его на той ступеньке, которой захотите.