Конспект урока: Письменное деление на числа, оканчивающиеся нулями. Задачи на движение в противоположных направлениях

Как выполнить вычисления? В каком случае появится остаток?

                             $720 : 80$            $5 600 : 700$             $726 : 80$

В первых двух выражениях мы можем деление выполнить устно без остатка:

$720 : 80 = 720 : (8 · 10) = 720 : 10 : 8 = 9$,

$5 600 : 700 = 5 600 : (7 · 100) = 5 600 : 100 : 7 = 8$.

Выражение $726 : 80$ делится с остатком. Выполняется деление с остатком по общим правилам, записать такое деление можно уголком.

Алгоритм деления с остатком в случае, когда делитель - число, оканчивающееся нулём (нулями)

1. Ищем первое неполное делимое.
2. Делим его на делитель.
3. Умножаем полученное частное на делитель.
4. Ищем остаток. Вычитаем из первого неполного делимого произведение.
5. Сравниваем остаток и делитель. Если остаток меньше, то вычислили верно, можно идти дальше. Если остаток больше, то возвращаемся к первым шагам и вычисляем ещё раз.
6. Сносим к остатку следующую цифру делимого, если она есть. Если нет, то деление закончили.
7. Получаем второе неполное делимое и выполняем шаги 1-6 до тех пор, пока не используем все цифры делимого.

Для удобства промежуточных вычислений числа можно заменять на разряды, использовать другие устные приёмы вычислений. Например, при делении 726 на 80 заменяем числа на общее количество десятков. И будем делить 72 дес. на 8 дес. 

Алгоритм деления без остатка в случае, когда делитель - число, оканчивающееся нулём (нулями)

1. Первое неполное делимое — 378 десятков. В записи частного будет 2 цифры.
2. Разделим 378 на 70. Для этого разделим 37 дес. на 7 дес., получим 
   5 дес.
3. Умножим 70 на 5, получим 350 — столько десятков разделили.
4. Ищем остаток. Вычтем 350 из 378, получим 28.
5. Сравним остаток с делителем: 28 меньше, чем 70.
6. Второе неполное делимое — 280 единиц.
7. Разделим 280 на 70. Для этого заменим числа разрядами: 
   28 дес. : 7 дес., получим 4.
8. Умножим 70 на 4, получим 280. Все единицы разделили.
9. Читаем ответ: частное равно 54.

По такому же алгоритму выполняется и деление на трёхзначное число, оканчивающееся нулями.

Найдите значение выражения. В чём особенность такого деления?

$4 515 : 5$

В выражении $4 515 : 5$ при делении в частном появляется ноль: $4 515 : 5 = 903$. Подобный случай может встретиться и при делении многозначных чисел на числа, оканчивающиеся нулями.

Рассуждаем в этом случае по общим правилам деления, так как делали это выше.

Такие вычисления можно записывать более кратко.

О чём задача? Как осуществляется движение объектов в задаче? Как записать условие? Как решить задачу?

Два лыжника вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость одного лыжника 15 км/ч, а другого - 10 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут лыжники через 3 часа? 

Задачи на движение в противоположных направлениях

Данная задача на движение. Однако направление движения объектов изменилось. Теперь они движутся не навстречу друг другу, а в противоположные стороны. Как и другие задачи на движение двух объектов, записываем условие задачи в виде схемы (чертежом, отрезками). Для этого чертим отрезок, который покажет весь путь. Вертикальной линией помечаем начало движения. От неё рисуем две стрелки в разные стороны. Они покажут скорость объектов. Время можно подписать сбоку или изобразить отрезками.

Обратите внимание, что один лыжник двигался быстрее другого. Он проехал большее расстояние. Время движения в пути одинаковое, 
3 часа. Поэтому отрезки, обозначающие расстояние, пройденное каждым лыжником, поделены на три равные части. Каждая такая часть означает расстояние, пройденное за один час.  

1 способ

Решаем задачу по формулам. Нам известна скорость и время каждого лыжника. Значит, можем найти расстояние, которое прошёл каждый из них. Чтобы найти весь путь, сложим расстояние, пройденное каждым лыжником.

Решение можно записать одним выражением.

$15 · 3 + 10 · 3 = 45 + 30 = 75$ (км) — будет между лыжниками через 3 ч. 

Ответ: 75 км.

2 способ

Эту задачу можно решить другим способом. Для этого проследим движение лыжников. За один час один лыжник удалился от другого 
на 15 км, а второй — на 10 км. После первого часа пути они удалились на 25 км. Можно сказать, что скорость удаления лыжников составила 25 км/ч. 

Для нахождения скорости удаления нужно сложить скорости движения участников.

За три часа движения лыжники удалялись три раза по 25 км. Значит, чтобы узнать расстояние между ними через 3 часа, надо 25 умножить на 3, т. е. скорость удаления умножить на время движения.

1) $15 + 10 = 25$ (км) — скорость удаления.

2) $25 · 3 = 75$ (км) — будет между лыжниками через 3 ч. 

Ответ: 75 км. 

Обратные задачи к данной, т. е. задачи, в которых будет неизвестно время или расстояние, имеют схожий алгоритм решения.

Упражнение 1

Выполните деление письменно (уголком).

$670 : 300$                                    $3 360 : 20$

$2 150 : 600$                                $47 370 : 30$ 

Упражнение 2

Выполните вычисления, записывая в тетради кратко.

$45 150 : 50$                       $1 684 000 : 400$   

Упражнение 3

Кто из ребят верно вычислил результат выражения? Обведите правильный ответ.

$37 800 : 700$

Упражнение 4

Запишите условие схемой. Решите задачу.

Два лыжника вышли из посёлка одновременно в противоположных направлениях. Один из них шёл со скоростью 12 км/ч, а другой — 10 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 44 км? 

Упражнение 5

Запишите условие схемой. Решите задачу.

Из посёлка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Через 3 ч. расстояние между ними было 27 км. Первый пешеход шёл со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью шёл второй пешеход?

Выберите смайлик, который соответствует вашему настроению. Нарисуйте его на той ступеньке, которой захотите.