Конспект урока: Нумерация. Арифметические действия. Задачи. Объемные и плоские геометрические фигуры

Как прочитать числа: 4 587, 34 290, 564 783, 5 000 000, 7 000 000 001? Как называется данное число: IV?

Нумерация. Римские цифры

Чтобы прочитать числа, нужно знать классы и разряды. Классов выделяют много: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды и др. Разрядов в каждом классе выделяют три: единицы, десятки и сотни.

Чтобы прочитать многозначное число, его разделяют на группы по три цифры, идя справа налево. Затем читают слева направо, называя количество единиц и само название каждого класса. Название класса единиц не называют.

Например: 4 587 — четыре тысячи пятьсот восемьдесят семь, 

34 290 — тридцать четыре тысячи двести девяносто, 564 783 — пятьсот шестьдесят четыре тысячи семьсот восемьдесят три, 5 000 000 — пять миллионов, 7 000 000 001 — семь миллиардов один.

Цифры, использованные выше, называют арабскими. Люди пользуются и римскими цифрами. Для обозначения римских чисел используются заглавные латинские буквы. 

Чтобы составить из данных знаков другие числа, используют их набор по правилам.

1. Для записи нового числа используют знаки ближайшего числа. 
   
   Например, чтобы написать число 2 нужно использовать знак I, не V, так как 1 ближе к 2, чем к 5. Получаем II — 2.
    
2. Для записи чисел знаки повторяют. Но нельзя их повторять 4 и более раз. 
   
   Например, чтобы записать число 3, понадобится три знака I. Получаем III. Число 4 получить также (IIII) нельзя, так как знак I повторится 4 раза, что нарушает правило.
    
3. Если число нужно уменьшить, то меньший знак ставят слева от большего. 
   
   Например, надо составить число 4. Значит, берём знаки I и V. Знак меньшего числа ставим слева. Получаем IV.
    
4. Если число нужно увеличить, то меньший знак ставят справа от большего. 
   
   Например, надо составить число 11. Значит, берём знаки I и X. Знак меньшего числа ставим справа. Получаем XI.

Как складывать, вычитать, умножать и делить письменно? В каком порядке выполнять действия? Как решить уравнение?

Алгоритм письменного сложения

1. Записываем первое слагаемое, под ним — второе. Для удобства слагаемые можно поменять местами.

2. Каждый разряд должен находиться под своим разрядом.

3. Начинаем складывать с единиц.

4. Если при сложении получаем перебор, т. е. образуется новый разряд, то цифру этого разряда пишем над соседним числом слева. 

5. Складываем числа разряда, затем прибавляем подписанное число. 

6. Эти действия выполняем до тех пор, пока не закончатся числа. 

Алгоритм письменного вычитания

1. Записываем уменьшаемое, под ним — вычитаемое. 

2. Каждый разряд должен находиться под своим разрядом.

3. Начинаем вычитать с единиц.

4. Если число уменьшаемого в данном разряде меньше числа вычитаемого, то забираем 10 у соседнего разряда слева. Складываем 10 и число уменьшаемого в данном разряде. Из получившегося числа вычитаем единицы (дес., сот. и др.) вычитаемого.

5. Вычитая числа следующего разряда, помним, что если над ним стоит точка, если мы забирали оттуда 10, то такое число становится на 1 меньше. Если перед нами ноль с точкой, то он всегда равен 9.

6. Эти действия выполняем до тех пор, пока не закончатся числа. 

Алгоритм письменного умножения

1. Пишем первый множитель, под ним — второй. Для удобства множители можно поменять местами.

2. Каждый разряд должен находиться под своим разрядом. За исключением случаев, когда умножаем на числа, оканчивающиеся нулями. Но и в таком случае писать разряд под разрядом можно. 

3. Начинаем умножать единицы второго множителя на все цифры первого множителя. Если при умножении получаем двузначное число, то в произведении пишем единицы, а десятки приписываем у первого множителя над соседним разрядом слева. 

4. Затем перемножаем числа и прибавляем десятки, которые приписали.

5. Продолжаем умножать десятки (сот. и др.) второго множителя на все цифры первого множителя. 

6. Складываем неполные произведения и читаем результат.

Алгоритм письменного деления

1. Записываем делимое, отчёркиваем его вертикальной чертой, пишем делитель, под ним проводим горизонтальную черту.

2. Определяем первое неполное делимое и количество цифр в частном.

3. Делим первое неполное делимое на делитель. Проверяем пробную цифру умножением делителя на неё. Продолжаем искать и проверять пробную цифру до тех пор, пока не получим ближайшее к первому неполному делимому число, но меньше него.

4. Ищем остаток.

5. Сносим к остатку следующую цифру делимого.

6. Продолжаем делить до тех пор, пока не закончатся все цифры делимого. Итоговый остаток может быть равен нулю или другому числу.

Порядок действий

1. Выполняем все действия в скобках по порядку.

2. Выполняем умножение и деление в том порядке, как они записаны в выражении, слева направо.

3. Выполняем сложение и вычитание в том порядке, как они записаны в выражении, слева направо.

Решение уравнений

Для решения уравнений нужно знать связи компонентов каждого действия. Если нам неизвестны произведение, сумма, частное или разность, то сначала находим их. А затем по правилам находим неизвестный компонент.

$a + b = с$             $a - b = с$           $a · b = с$               $a : b = с$

 $с - b = a$            $с + b = a$            $с : b = a$                $c · b = a$

 $с - a = b$             $a - с = b$           $с : a = b$                $a : с = b$ 

Какие величины вам знакомы? Что измеряем в сантиметрах? В чём измеряется площадь? Сколько центнеров в 1 тонне?

Величины — это то, что можно измерить у предмета, объекта. К величинам относят длину, площадь, время, массу и др. 

Длина — это величина, которая измеряется в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и др.

Соотношения единиц длины

1 км = 1 000 м = 10 000 дм = 100 000 см = 1 000 000 мм       

1 м = 10 дм = 100 см = 1 000 мм

1 дм = 10 см = 100 мм     

1 см = 10 мм

Площадь — это величина, которая измеряется в квадратных сантиметрах, квадратных дециметрах и др. 

Таблица единиц площади

Масса — это величина, которую можно измерить в килограммах, граммах и др.

Соотношение единиц массы

1 т = 10 ц = 1 000 кг

1 ц = 100 кг

1 кг = 1 000 г

Время — это величина, которая измеряется в часах и минутах и др.

Соотношение единиц времени

1 в. = 100 лет

1 г. = 12 мес.

1 мес. = 30 (или 31) суток (в феврале 28 или 29 дней)

1 неделя = 7 сут.

1 сут. = 24 ч.

1 ч. = 60 мин.

1 мин. = 60 с.

Действия с величинами осуществляются так же, как и с обычными числами. Но нужно помнить, что вычислять величины разных наименований нельзя. Их нужно переводить. 

Какие геометрические фигуры вы знаете? Что такое куб?

Геометрические фигуры

Многоугольники, точки, прямые и другие фигуры называют геометрическими. Данные фигуры рисуют на плоскости. Выглядят они тоже плоскими. 

К объёмным фигурам относят куб (рис. 1), прямоугольный параллелепипед (рис. 2), пирамиду (рис. 3), цилиндр (рис. 4), шар (рис. 5), конус (рис. 6) и другие. 

Данные фигуры обладают величиной объём, многие имеют несколько граней. Также как и плоские фигуры, объёмные (кроме шара) имеют вершины, стороны (рёбра).

                  Рис. 1. Куб                                                           Рис. 2. Прямоугольный
                                                                                                  параллелепипед

Рис. 3. Пирамида                                                            Рис. 4. Цилиндр

Рис. 5. Шар                                              Рис. 6. Конус

Упражнение 1

Запишите римскими цифрами числа.

                                                               15, 8, 9, 51

Упражнение 2

Выпишите названия объёмных фигур.

Треугольник, пирамида, куб, окружность, квадрат, шар.

Упражнение 3

Запишите условие схемой. Решите задачу.

Из разных городов одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля — 95 км/ч, а скорость автобуса — 64 км/ч. Через какое время они встретятся, если расстояние между ними изначально составляло 636 км?

Упражнение 4

Запишите условие таблицей. Решите задачу.

В мастерской сшили одинаковые платья из двух кусков ткани длиной 
12 м и 18 м. Из большего куска сшили на 3 платья больше. Сколько метров ткани израсходовали на 10 платьев?

Выберите, какую оценку вы поставите себе сегодня за урок. Обведите её.