Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Правило произведения

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Правило произведения

План урока

  • Правило произведения;
  • Применение правила произведения при решении комбинаторных задач.

Цели урока

  • Знать правило произведения;
  • Уметь применять правило произведения при решении комбинаторных задач.

Разминка

  1. Анна помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 234, но забыла в каком порядке идут эти цифры. Какое наибольшее количество вариантов, которые ей придется перебрать, чтобы дозвониться до подруги?
  2. Из 28 участников собрания нужно выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

На практике часто встречаются задачи, в решении которых приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать количество этих комбинаций. Задачи такого характера называются комбинаторными, а раздел математики — комбинаторикой.

 

В курсе основной школы уже решались элементарные комбинаторные задачи. Часто для их решения применяют правило произведения для подсчета числа соединений конкретного вида.


Правило произведения

 

Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то всего существует n×m различных пар с выбранными таким образом первым и вторым элементами.                                      


Пример 1

Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 02468?


Решение

 

В качестве первой цифры может быть выбрана любая из цифр — 2468, число не может начинаться с 0, т. е. 4 варианта, n=4. На втором месте может стоять любая из данных 5 цифр, m=5. Воспользовавшись правилом произведения, число различных двузначных чисел, составленных из предложенных цифр, равно произведению n и m, т. е. 20 комбинаций.

 

Ответ: 20.


Пример 2

В турнире принимают участие 10 футбольных команд. Сколько существует способов распределить первое, второе и третье места?


Решение

 

Каждая из команд не может претендовать на несколько мест, поэтому на первом месте может быть одна из десяти команд, на втором — одна из девяти оставшихся, на третьем – одна из восьми оставшихся. Значит, количество возможных способов равно 10×9×8=720.

 

Ответ: 720.


Пример 3

Завуч составляет расписание на среду для 11 класса. Он может поставить 6 уроков: алгебра, физика, биология, русский язык, история, физкультура. Сколько существует вариантов распределения этих предметов на первых четырех уроках?


Решение

 

В качестве первого урока может быть один из шести уроков, второго урока — один из пяти оставшихся, на третий урок остается четыре варианта, на четвертый — 3 варианта. Тогда количество комбинаций распределения предметов на первых четырех уроках равно 6×5×4×3=360.

 

Ответ: 360.


Упражнение

1. Сколько различных трехбуквенных кодов (буквы в коде могут быть одинаковыми) можно составить с помощью букв а, б, в, г, д, е?

2. В классе 22 учащихся. Нужно назначить по одному дежурному в столовую, раздевалку и спортивный зал. Сколькими способами это можно сделать?

3. Есть 7 книг, причем две из них одного автора, а остальные отличаются от этих двух и различны между собой. Сколькими способами можно расставить эти книги на книжной полке в ряд так, чтобы книги одного автора стояли рядом (порядок расположения книг на полке не имеет значения)?


Контрольные вопросы

 

1. Сформулируйте правило произведения для решения комбинаторных задач.

2. Монету бросают три раза. Сколько исходов возможно?

3. Монету бросают два раза. Сколько исходов возможно?

4. Горят 5 лампочек. Сколько возможно вариантов освещения? (случай, когда все лампочки не горят, не учитывать).


Ответы

Упражнение 

 

1.  216.                   2. 9 240.                   3. 720.


Предыдущий урок
События. Комбинации событий. Противоположное событие
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Следующий урок
Независимые события. Умножение вероятностей
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
  • Перестановки

    Алгебра

  • Сочетания и их свойства

    Алгебра

  • Вихревое электрическое поле. Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля тока

    Физика

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке