Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: События. Комбинации событий. Противоположное событие

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

События

План урока

  • События и их виды.

Цели урока

  • Знать какие события называются случайными, достоверными, невозможными, несовместными, совместными, равновозможными, единственно возможными;
  • Знать, что такое элементарные исходы испытания;
  • Уметь определять случайность, достоверность, невозможность события, элементарные исходы испытания, совместными или несовместными являются события.

Замечательно, что наука, которая 

начала с рассмотрения азартных

игр, обещает стать наиболее 

важным объектом человеческого

знания. Ведь большей частью 

жизненные вопросы являются на 

самом деле задачами из теории

вероятности. 

П. Лаплас

 

В повседневной жизни, в практической и научной деятельности мы наблюдаем те или иные явления или  события . Если событие происходит достаточно часто, то можно говорить об определенной закономерности в его наступлении. Раздел математики, исследующий закономерности в массовых явлениях, называется  теорией вероятности .


Событие называется случайным по отношению к некоторому испытанию (опыту), если в ходе этого испытания оно может произойти, а может и не произойти.


Например, при если испытание состоит в подбрасывании монеты возможны следующие события ( исходы испытания): выпадет орел или решка. Каждое из этих событий может или произойти, или не произойти, т.е. является случайным.

В теории вероятности события принято обозначать большими латинскими буквами: ABCD и т.д.


Событие называется достоверным по отношению к некоторому испытанию (опыту), если в ходе этого испытания это событие обязательно произойдет.


Например, достоверными событиями будут:

  1. A – наступление сентября после августа;
  2. B – при бросании монеты выпадет одна из граней – орел или решка;
  3. C – наугад выбранное натуральное число будет больше нуля.


Событие называется невозможным по отношению к некоторому испытанию (опыту), если в ходе этого испытания событие заведомо не произойдет.


Например, невозможными событиями будут:

  1. D – курицы улетают на зимовку на юг;
  2. E – наступление 30 февраля;
  3. N – человек с каждым днем становится моложе;
  4. L – солнце всходит на западе.

Пусть в результате некоторого испытания обязательно произойдет одно из взаимоисключающих друг друга событий, причем каждое из них не разделяется на более простые. Такие события называются  элементарными событиями  (или элементарными исходами  испытаниями).

Например, 

  1. при подбрасывании монеты существует два элементарных исхода: выпадает орел или выпадает решка;
  2. при изъятии из коробки с карандашами, в которой находятся 3 красных карандаша, 2 синих и 1 желтый возможно 6 элементарных событий – изъятие любого из трех красных карандашей, любого из двух синих карандашей или одного желтого карандаша.

Рассмотренные в каждом из примеров события несовместны  (появление одного из них исключает появление другого) и единственно возможны  (обязательно произойдет одно из них). Если же появление одного из элементарных исходов не исключает появление другого в одном и том же эксперименте, то события называются совместными . Но, в первом примере элементарные исходы равновозможные  (у каждого из них шансы появиться равны), а во втором шансы всех событий различны.

Кроме элементарных событий, теория вероятности рассматривает закономерность наступления и более сложных событий. Например, если рассмотреть в качестве испытания бросание двух игральных кубиков, события A – выпадение в сумме 9 очков, то это событие распадается на 4 элементарных исхода (появление 3 на одном кубике и 6 на другом, 4 и 5, 5 и 4, 6 и 3). 


Пример 1

Установить, случайным, достоверным или невозможным является событие:

  1. при бросании игрального кубика выпало 7 очков;
  2. мама старше своих детей;
  3. наугад вытянутая из колоды карта оказалась шестеркой пик.


Решение

  1. При бросании игрального кубика могут появиться: 1 очко, 2 очка, 3 очка, 4 очка, 5 очков или 6 очков, значит, данное событие невозможно.
  2. Так как мама – родитель, то она всегда старше своих детей. Событие – достоверное.
  3. Наугад вытянутая карта из колоды может оказаться шестеркой пик, а может и не оказаться, значит, это событие – случайное.

Ответ: 1) невозможное; 2) достоверное; 3) случайное.


Пример 2

Перечислить элементарные исходы испытания, установить, равновозможные ли они:

  1. из ящика, в котором находятся 3 желтых и 2 зеленых шара, извлекается один шар и определяется его цвет;
  2. раскручивается стрелка рулетки, поверхность которой разделена на 5 одинаковых секторов, обозначенных буквами ABCDE.


Решение

  1. Элементарных исходов при определении цвета два: появление желтого шара или появление зеленого шара. Эти исходы не являются равновозможными, так как желтых шаров больше, чем зеленых.
  2. Элементарных исходов в данном испытании пять: остановка стрелки на секторе с буквой A, буквой B, буквой C, буквой D или буквой E. Все эти исходы равновозможные.

Ответ: 1) не равновозможные; 2) равновозможные.


Пример 3

Определить, являются события A и B совместными или несовместными:

  1. Два стрелка стреляют по мишени. A – в мишень попал первый стрелок. B – в мишень попал второй стрелок.
  2. Подбрасываются два игральных кубика. A – выпадение нечетного числа очков. B – выпадение равных очков.


Решение

  1. При стрельбе по мишени оба стрелка могут попасть в нее, поэтому события A и B совместные.
  2. Если на кубиках выпадает равное количество очков, то в сумме они дадут четное число (сумма четного и четного – число четное, сумма нечетного и нечетного – число четное). Значит, события A и B несовместные.

Ответ: 1) совместные; 2) несовместные.


Упражнение 1

1) Установить, случайным, достоверным или невозможным является событие:

  1. суббота не наступит;
  2. 1 января наступит новый календарный год;
  3. Вы выиграете при игре в лотерею.

2) Перечислить элементарные исходы испытания, установить, равновозможные ли они:

  1. из пенала, в котором лежат 2 синие ручки, 1 красная и 1 черная, извлекается ручка и определяется ее цвет;
  2. из колоды наугад извлекается карта и определяется ее масть.

3) Определить, являются события A и B совместными или несовместными:

  1. деревянный цилиндр бросают на пол и определяют фигуру, которой он коснется пола. A – касается только отрезком. B – касается только кругом;
  2. A – в магазин вошел покупатель старше 30 лет, B – в магазин вошел мужчина-покупатель.


Контрольные вопросы

 

  1. В чем разница между достоверным, случайным и невозможным событиями?
  2. В каком случае события будут равновозможными?
  3. Что означает фраза: «События A и B совместны»?


Ответы

Упражнение 1

 

1) 1. невозможное; 2. достоверное; 3. случайное.

 

2) 1. три исхода, не равновозможные; 2. четыре исхода, равновозможные.

 

3) 1. несовместные; 2. совместные.

Независимые события. Умножение вероятностей

Элементы комбинаторики и теории вероятностей
  • Повседневная жизнь и мировосприятие человека XIX века

    История

  • В поисках путей модернизации. Европа меняющаяся

    История

  • Век демократизации. «Великие идеологии»

    История