Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Относительность движения. Сложение движений. Примеры решения задач на сложение движений

Кинематика

Относительность движения. Сложение движений

План урока

  • Относительность движения. Правила сложения скоростей и перемещений при относительном движении

Цели урока

  • Знать правила нахождения вектора скорости и вектора перемещения тела относительно неподвижной системы отсчета при его движении в подвижной системе отсчета
  • Уметь: описывать законы движения в разных системах отсчета; вычислять вектор и модуль скорости относительно неподвижной системы отсчета; вычислять вектор перемещения относительно неподвижной системы отсчета

Разминка

  • Одинаковую ли скорость относительно берега будет иметь лодка, плывущая против течения и по течению?
  • Как изменится ваша скорость относительно платформы метро, если попытаться идти вниз по эскалатору, движущемуся вверх?
  • Как найти скорость, если поверхность, по которой движется тело, тоже находится в движении относительно Земли?

Относительность движения. Правила сложения скоростей и перемещений при относительном движении

 

В рассмотренных ранее задачах за тело отсчета принималась та или иная поверхность Земли, по которому двигалась машина или человек. Как тогда рассчитать скорость тела, если поверхность, по которой оно движется, тоже имеет некоторую скорость относительно Земли? Для начала введём два важных определения.
 


Относительное движение – это движение тела по отношению к системе отсчёта, перемещающейся относительно некоторой другой, основной, системой отсчёта, условно называемой неподвижной. 

Под относительностью механического движения понимают зависимость чего-либо от выбора системы отсчёта. Например: покой относителен; движение относительно; положение тела относительно.


 

Например, при переходе пассажира из одного вагона поезда в другой, этот пассажир имеет некоторую скорость относительно поезда, а поезд – некоторую скорость относительно Земли. Чему равна скорость пассажира относительно Земли?
 

Чтобы ответить на данный вопрос, рассмотрим несколько практических задач.

Рис. 1. Движение лодки в неподвижной воде Рис. 1. Движение лодки в неподвижной воде

 

Человек переплывает пруд, в котором нет течения, на весельной лодке (рис. 1). Ширина водоема 1000 м, скорость лодки 2 м/с. Найти время, через которое человек высадится на противоположном берегу.

 

Примем неподвижную воду за тело отсчета, а за начало отсчета – участок воды, граничащий с берегом, откуда начал движение человек.

Ось OY направлена в сторону противоположного берега, ось ОХ – вправо. Включим секундомер в момент отплытия от берега. Координаты лодки в момент времени t = 0 равны x0 = 0, y0 = 0.

 

Найдем проекции скорости лодки vx и vy: так как вектор скорости направлен вертикально вверх, проекция вектора скорости на ось ОХ равна нулю vx = 0; вектор скорости сонаправлен с осью ОY, следовательно, проекция вектора на данную ось положительна и численно равна скорости лодки: vy = 2 м/с.

 

Подставим в уравнения движения для координат x и y найденные значения:

 

x=x0+vx·t=0;

y=y0+vy·t=2·t.

 

Когда человек достигнет противоположного берега, его координата y станет равна ширине водоема – 1000 м.
 

Подставим данное значение во второе уравнение и найдем искомое время: 

 

t=yvy=10002=500 с.

 

Рассмотрим другой пример. Пусть человек переплывает не пруд, а реку той же ширины 1000 м, в которой есть течение, равное 1,5 м/с. Скорость лодки относительно воды остается прежней – 2 м/с. Сколько времени понадобится человеку для переправы на противоположный берег?

Рис. 2. Движение лодки в подвижной воде Рис. 2. Движение лодки в подвижной воде

Обозначим скорость лодки относительно воды v1, скорость течения v2, скорость лодки относительно неподвижного берега v (рис. 2).
 

Рассмотрим движение лодки относительно ранее выбранного тела отсчета - воды. Человек старается плыть перпендикулярно течению, поэтому законы, описывающие изменение координат в данной системе отсчета, остаются прежними: x=0y=2·t.

Опишем движение воды в системе отсчета, связанной с берегом. Понятно, что любая капля воды, находящаяся на прямой АВ, будет двигаться со скоростью v2 = 1,5 м/с и за время t сместится на расстояние Δх = ВС. Обозначим абсциссу точки С как х1. Тогда уравнение координаты для капли воды в выбранной системе отсчета будет иметь следующий вид:
 

x=x0+v2x·t=1,5·t.

 

Таким образом, вода движется относительно берега равномерно прямолинейно: одна система отсчета движется относительно другой с постоянной скоростью.

 

Наконец, опишем, как движется лодка в системе отсчета, связанной с берегом.
 

Человек плывет перпендикулярно течению реки, но течение все время сносит его в положительном направлении оси ОХ. 

 

Таким образом, в процессе движения лодка смещается относительно начальной координаты х0 со скоростью течения реки v2. Тогда уравнение координаты х в данной системе отсчета будет иметь следующий вид:

 

x=x0+v2x·t=1,5·t.

 

Несмотря на течение, лодка движется к берегу: смещается в положительном направлении оси OY со скоростью v1. Закон изменения координаты y будет иметь следующий вид:

y=y0+v1y·t=2·t.

Рис. 3. Направление вектора скорости лодки относительно берега Рис. 3. Направление вектора скорости лодки относительно берега

 

Данное уравнение позволяет рассчитать время, которое понадобится лодке, чтобы достигнуть противоположного берега. Так как ширина водоема 1000 м, конечная координата y будет равна 1000 м, следовательно, также, как и в предыдущем примере, человек переправится через водоем за t = 500 с. Но в этом случае лодка причалит не к точке В, течение реки в процессе движения снесет ее в точку С.

Таким образом, относительно берега лодка одновременно смещается в положительном направлении оси ОХ и в положительном направлении оси OY.
 

В результате такого движения скорость лодки будет направлена под углом к берегу (рис. 3).

 

Модуль скорости лодки относительно берега v можно найти через проекции вектора скорости на координатные оси:

 

v=vx2+vy22.

 

Из рисунка 3 видно, что вектор скорости течения воды v2 соответствует проекции скорости v на ось ОХ, а вектор скорости лодки относительно воды v1 - проекции скорости v на ось ОY. Тогда выражение выше можно записать в следующем виде:

v=v22+v122,

 

где v мс – модуль скорости лодки относительно берега;
v1 мс – модуль скорости лодки относительно воды;
v2 мс – модуль скорость воды.

 

Следует учитывать, что это соотношение справедливо, когда вектор скорости воды и вектор скорости лодки относительно воды перпендикулярны друг другу. В случае, если угол между указанными векторами отличается от 90° данное соотношение использовать нельзя.

 

Вектор скорости лодки относительно берега v равен сумме вектора скорости лодки относительно воды v1 и вектора скорости воды v2 (рис. 3):
 

v=v1+v2.
 

Данное выражение позволяет сформулировать общее правило нахождения скорости для случая, когда тело движется в двух системах отсчета: подвижной и неподвижной.


Вектор скорости тела относительно неподвижной системы отсчета v равен сумме вектора скорости данного тела в подвижной системе отсчета v1 и вектора скорости подвижной системы отсчета v2 относительно неподвижной системы отсчёта: 

 

v=v1+v2


Рисунок 3 позволяет увидеть, что вектор перемещения лодки относительно берега r=AC представляет собой сумму перемещений лодки относительно оси OY и относительно оси ОХ – сумму векторов AB и BC . Обозначим перемещение вдоль оси ОХ как r1, вдоль оси OY как r2, тогда вектор перемещения лодки относительно берега будет равен:


r=r1+r2.


Вектор перемещения тела относительно неподвижной системы отсчета r равен сумме вектора перемещения данного тела в подвижной системе отсчета r1 и вектора перемещения подвижной системы отсчета r2 относительно неподвижной системы отсчёта:


r=r1+r2.


Итоги

  • Вектор скорости тела относительно неподвижной системы отсчета v равен сумме вектора скорости данного тела в подвижной системе отсчета v1 и вектора скорости подвижной системы отсчета v2 относительно неподвижной системы отсчёта: v=v1+v2.
  • Вектор перемещения тела  относительно неподвижной системы отсчета r равен сумме вектора перемещения данного тела в подвижной системе отсчета r1 и вектора перемещения подвижной системы отсчета r2 относительно неподвижной системы отсчёта: r=r1+r2.


Контрольные вопросы

 

1. Сформулируйте правило сложения скоростей при относительном движении.
2. Возможно ли, чтобы движущееся в некоторой системе отсчета тело, имело скорость, равную нулю, относительно Земли? Приведите пример.
3. С какой скоростью движется относительно Земли пассажир автобуса, если скорость автобуса относительно Земли 40 км/ч, при этом человек: а) сидит на месте; б) движется в сторону водителя со скоростью 2 км/ч; в) движется к задней двери автобуса со скоростью 1,5 км/ч?


Предыдущий урок
Кинематика. Способы описания механического движения. Системы отсчёта. Прямолинейное движение
Кинематика
Следующий урок
Криволинейное движение. Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Кинематика
  • Клеточные формы жизни: одноклеточные, многоклеточные организмы, колонии

    Биология

  • Синус, косинус, тангенс, котангенс угла

    Геометрия

  • Общая характеристика металлов. Химические свойства металлов

    Химия

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке