Конспект урока: Прямолинейное равномерное движение по плоскости. Перемещение при прямолинейном равномерном движении по плоскости. Скорость при прямолинейном равномерном движении по плоскости

Перемещение при равномерном прямолинейном движении по плоскости

Вспомним, что движение тела может быть задано либо расстоянием, либо перемещением. Расстояние — это длина траектории, перемещение — направленный отрезок, соединяющий начальную точку движения с конечной. 

При криволинейном движении эти физические величины могут иметь разное численное значение. Например, секундная стрелка часов за одну минуту проходит расстояние, равное длине окружности циферблата. Перемещение в данном случае равно нулю, так как начальная и конечная точка движения совпадают.
 

При прямолинейном движении траектория движения тела и вектор перемещения совпадают, следовательно, расстояние, пройденное телом, и модуль перемещения равны.

Рис. 1. Траектория движения тела, движущегося равномерно прямолинейно

Рассмотрим, как находится перемещение при прямолинейном равномерном движении по плоскости. Для этого вернёмся к примеру, рассмотренному в предыдущем параграфе (рис. 1).

 

В данном случае вектор перемещения соединяет точки А и В (вектор $\overrightarrow{AB}$), обозначим перемещение как $∆\overrightarrow{r}$.
 

Из рисунка видно, что вектор $∆\overrightarrow{r}$ направлен под углом к каждой из осей.

Выразим перемещение $∆\overrightarrow{r}$ через два взаимно перпендикулярных вектора $∆\overrightarrow{x}$ и $∆\overrightarrow{y}$.
 

Для дальнейших расчётов необходимо вспомнить определение проекции вектора.

Если направление исходного вектора совпадает с положительным направлением координатной оси, то проекция данного вектора имеет знак «+», в противном случае — знак «−».

Рис. 2. Проекции вектора перемещения на координатные оси

За всё время наблюдения Δt тело сместилось вдоль оси ОХ из точки с координатой x₀ = 2 км в точку с координатой х₁ = 14 м. Вектор перемещения вдоль оси ОХ $∆\overrightarrow{x}$ сонаправлен с осью, поэтому его проекция будет иметь знак «+» и будет численно равна Δх = х₁ – х₀ = 12 км. Проекция вектора $∆\overrightarrow{x}$ на ось ОХ изображена на рисунке 2 красным цветом.

 

Аналогично находим проекцию перемещения вдоль оси OY. Вектор перемещения вдоль оси ОY $∆\overrightarrow{y}$ сонаправлен с осью, поэтому его проекция будет иметь знак «+» и будет численно равна Δy = y₁ – y₀ = 16 км. Проекция вектора $∆\overrightarrow{y}$ на ось ОY изображена на рисунке 2 зелёным цветом.

Рис. 3. Сложение векторов по правилу треугольника

Результирующий вектор перемещения $∆\overrightarrow{r}$ можно найти как сумму векторов $∆\overrightarrow{x}$ и $∆\overrightarrow{y}$ по правилу параллелограмма (рис. 2) или по правилу треугольника (рис. 3): $∆\overrightarrow{r}=∆\overrightarrow{x}+∆\overrightarrow{y}$.

 

Модуль вектора $∆\overrightarrow{r}$ равен гипотенузе треугольника с катетами Δх и Δy: $∆r=\sqrt[2]{∆x^2+∆y^2}$.

Знак проекции также можно определить при вычислении оной через разность координат:

Δх = х₁ – х₀ > 0;
Δy = y₁ – y₀ > 0.
 

Если разность координат вектора перемещения положительна, то проекция данного вектора на рассматриваемую ось также будет положительной.

Если разность координат отрицательна, то тело движется в отрицательном направлении выбранной оси координат, в этом случае проекция данного вектора имеет знак «−».
 

Если разность координат оказалась равна нулю, то тело вернулось в начальную точку движения, перемещение в этом случае равно нулю.

Рис. 4. Проекции векторов на координатные оси

Проекции векторов принято обозначать с помощью индексов, например, проекции вектора скорости $\overrightarrow{v}$ на оси ОХ и OY, обозначаются $v_x$ и $v_y$ соответственно.
 

На рисунке 4 изображено несколько произвольных векторов, найдём их проекции.

 

Проекции вектора $\overrightarrow{c}$ на оси ОХ и OY равны соответственно $c_x$ = 2 и $c_y$ = 2, так как вектор $\overrightarrow{c}$ сонаправлен с обеими осями координат.

Проекции вектора $\overrightarrow{b}$ на оси ОХ и OY равны соответственно $b_x$ = 0 и $b_y$ = −4, так как вектор $\overrightarrow{b}$ направлен против оси OY и перпендикулярен оси ОХ.

Итоги

• Вектор перемещения $∆\overrightarrow{r}$ можно найти как сумму взаимно перпендикулярных векторов $∆\overrightarrow{x}$ и $∆\overrightarrow{y}$: $∆\overrightarrow{r}=∆\overrightarrow{x}+∆\overrightarrow{y}$.
• Модуль вектора $∆\overrightarrow{r}$ равен гипотенузе треугольника с катетами $∆x$ и $∆y$: 
  $∆r=\sqrt[2]{∆x^2+∆y^2}$.
• Проекция вектора — это длина отрезка между проекциями точек начала и конца вектора на эту ось, взятая с соответствующим знаком.