Конспект урока: Прямолинейное равномерное движение по плоскости. Перемещение при прямолинейном равномерном движении по плоскости. Скорость при прямолинейном равномерном движении по плоскости

Скорость при равномерном прямолинейном движении по плоскости

Нам уже известно, что при равномерном прямолинейном движении модуль вектора скорости можно найти по следующей формуле:

$v=\sqrt[2]{{v_x}^2+{v_y}^2}$.

В случае, если точечное тело движется неравномерно, используют понятие мгновенной скорости — это скорость тела в данный момент времени в данной точке траектории, то есть скорость, рассчитанная за такой промежуток времени Δt, когда её значение остаётся постоянным.

Соответственно, промежуток времени Δt должен быть достаточно малым: таким, чтобы движение тела за этот промежуток времени можно было бы считать равномерным прямолинейным.

Модуль перемещения можно найти через проекции перемещения на координатные оси:

$∆r=\sqrt[2]{∆x^2+∆y^2}$,

где проекции на оси OX и OY равны соответственно:

$∆x=v_x·∆t$ и $∆y=v_y·∆t$.

Тогда с учётом формул выше модуль мгновенной скорости можно найти по следующей формуле:

$v=\frac{∆r}{∆t}=\frac{\sqrt[2]{∆x^2+∆y^2}}{∆t}=\frac{\sqrt[2]{{\left(v_x·∆t\right)}^2+{\left(v_y·∆t\right)}^2}}{∆t}=\sqrt[2]{\frac{{\left(v_x·∆t\right)}^2+{\left(v_y·∆t\right)}^2}{∆t^2}}=\sqrt[2]{{v_x}^2+{v_y}^2}$.

Полученная формула для расчёта мгновенной скорости идентична выражению, полученному нами ранее при выводе формулы скорости графическим способом.

Из уравнения мгновенной скорости следует, что направление вектора скорости $\overrightarrow{v}$совпадает с направлением вектора перемещения $∆\overrightarrow{r}$. При прямолинейном движении направление вектора перемещения $∆\overrightarrow{r}$ с течением времени не изменяется, значит, направление вектора мгновенной скорости $\overrightarrow{v}$ при прямолинейном движении также остаётся постоянным.

Вспомним, что в СИ единица измерения скорости — метр в секунду (м/с), на практике скорость может измеряться и в других величинах: км/ч, км/мин и др.

Рис. 1. Построение векторов осуществляется с учётом выбранной длины единичного отрезка

При изображении вектора скорости следует учитывать значение модуля скорости: чем больше модуль скорости данного тела, тем больше длина направленного отрезка.

 

Так, если некоторое тело имеет скорость $v_1$ = 
2 км/ч, а другое — $v_2$ = 6 км/ч, то при изображении данных векторов одну клетку удобно принять за единичный отрезок $v$ = 
1 км/ч. Соответственно, длина вектора ${\overrightarrow{v}}_1$ при его изображении в координатных осях будет равна двум клеткам, длина вектора ${\overrightarrow{v}}_2$ — шести клеткам (рис. 1).

При решении задач используются проекции вектора скорости, правила их построения точно такие же, как при построении проекций вектора перемещения.

Если направление вектора скорости совпадает с положительным направлением координатной оси, то проекция данного вектора на выбранную ось имеет знак «+», в противном случае — знак «−».
 

Найдём проекции векторов ${\overrightarrow{v}}_1$, ${\overrightarrow{v}}_2$ и ${\overrightarrow{v}}_3$ на оси ОХ и OY (рис. 1). Напомним, что, если вектор перпендикулярен одной из осей, его проекция на данную ось будет равна нулю.

$v_{1x}=2 \mathrm{км}/\mathrm{ч}, v_{1\mathrm{y}}=0 \mathrm{км}/\mathrm{ч}$;
$v_{2x}=0 \mathrm{км}/\mathrm{ч}, v_{2\mathrm{y}}=6 \mathrm{км}/\mathrm{ч}$;
$v_{3x}=2 \mathrm{км}/\mathrm{ч}, v_{3\mathrm{y}}=-1 \mathrm{км}/\mathrm{ч}$.

Найдём длины векторов ${\overrightarrow{v}}_1$, ${\overrightarrow{v}}_2$ и ${\overrightarrow{v}}_3$:

$v_1=\sqrt[2]{{v_{1x}}^2+{v_{1y}}^2}=\sqrt[2]{2^2+0^2}=2 \mathrm{км}/\mathrm{ч}$;
$v_2=\sqrt[2]{{v_{2x}}^2+{v_{2y}}^2}=\sqrt[2]{0^2+6^2}=6 \mathrm{км}/\mathrm{ч}$;
$v_3=\sqrt[2]{{v_{3x}}^2+{v_{3y}}^2}=\sqrt[2]{2^2+{(-1)}^2}=\sqrt[2]{5} \mathrm{км}/\mathrm{ч}$.

Проекции векторов на координатные оси могут использоваться для графического изображения и поиска численного значения любых векторных величин: импульса, силы, ускорения и др.

Итоги

• Мгновенная скорость — это отношение вектора перемещения $∆\overrightarrow{r}$ за достаточно малый промежуток времени $\Delta t$ к этому времени: $∆\overrightarrow{v}=\frac{∆\overrightarrow{r}}{∆t}$.
• Равномерное прямолинейное движение — это движение, при котором вектор мгновенной скорости v с течением времени остаётся постоянным.
• Проекция вектора скорости — это длина отрезка между проекциями точек начала и конца вектора скорости на эту ось, взятая с соответствующим знаком.
• Если направление вектора скорости совпадает с положительным направлением координатной оси, то проекция данного вектора на выбранную ось положительна, в противном случае — отрицательна.