Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Криволинейное движение. Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Кинематика

Криволинейное движение

План урока

  • Сложение равномерно и равноускоренного движений. Криволинейное движение

Цели урока

  • Знать: понятие криволинейного движения; понятие мгновенного ускорения и мгновенной скорости; направление вектора мгновенной скорости
  • Уметь: изображать криволинейную траекторию в случае, когда подвижная система отсчета движется равноускоренно; находить вектор мгновенной скорости и изображать его на координатной плоскости

Разминка

  • Что такое мгновенная скорость?
  • По какому закону изменяется координата тела, движущегося равномерно прямолинейно?
  • Как направлено ускорение тела, движущегося прямолинейно равноускоренно, при условии, что скорость тела растет?

Сложение равномерно и равноускоренного движений. Криволинейное движение

 

Вам уже известно, что если вектор скорости v и вектор ускорения тела a тела не изменяются по модулю и направлению, то такое движение является равноускоренным прямолинейным.
 

Также известно, что, если тело движется равномерно в некоторой системе отсчёта, которая в свою очередь двигается равномерно относительно другой неподвижной системы отсчета (лабораторной), то результатом сложения данных движений является равномерное движение тела относительно лабораторной системы отсчета.
 

Рассмотрим случай, когда подвижная система отсчета движется равноускоренно.

Для этого рассмотрим пример, приведенный в статье «Относительность движения. Сложение движений».

Рис. 1. Взаимное расположение векторов скорости тела относительно воды и вектора скорости воды Рис. 1. Взаимное расположение векторов скорости тела относительно воды и вектора скорости воды

Человек переплывает на лодке озеро шириной 1000 м. Скорость лодки относительно воды постоянна и равна v1 = 2 м/с (рис. 1). Представим, что на данном участке водоема скорость течения воды v2 возрастает от нуля до некоторого значения с постоянным ускорением a = 3 м/с2. Направление координатных осей приведено на рисунке 1.

 

Запишем уравнение координаты х для капли воды, движущейся равноускоренно из точки В в точку С:

 

x=x0+v02·t+a·t22.

Начальная координата капли воды х0 = 0, начальная скорость по условию задачи также равна нулю v02 = 0, тогда уравнение принимает следующий вид:

 

x=3·t22.

 

Теперь запишем уравнения координат для лодки, движущейся равномерно в подвижной воде.
 

Так как по оси ОХ лодка смещается вместе с потоком воды в положительном направлении данной оси, закон изменения координаты х для лодки будет иметь точно такой же вид, как для воды:

x=3·t22.

 

То есть лодка движется вдоль оси ОХ с постоянным ускорением, равным a = 3 м/с2.

 

Одновременно с равноускоренным движением вдоль горизонтальной оси продолжается равномерное движение лодки к противоположному берегу: лодка движется в положительном направлении оси ОY с постоянной скоростью v1 = 2 м/с. Тогда уравнение координаты y для лодки будет иметь следующий вид:

 

y=2·t.

 

Используя уравнения выше найдем координаты лодки в разные моменты времени, занесем полученные данные в таблицу 1.

 

Таблица 1. Координаты лодки в разные моменты времени

Время t

t = 0

t = 1

t = 2

t = 3

Координата х, м

0

1,5

6

13,5

Координата y, м

0

2

4

6

 

Нанесем полученные точки на координатную плоскость и построим траекторию движения лодки (рис. 2).

Рис. 2. Траектория движения лодки Рис. 2. Траектория движения лодки

Из приведенного рисунка видно, что траектория движения лодки – кривая линия.
 

Следовательно, если при движении тела одна из проекций скорости подчиняется закону равномерного движения, а другая – закону равноускоренного движения, такое движение является криволинейным.

При криволинейном движении тело всегда движется с некоторым, отличным от нуля ускорением. Если ускорение тела не постоянно, то по аналогии со скоростью, вводится понятие мгновенного ускорения. Мгновенное ускорение – это ускорение, рассчитанное за такой промежуток времени Δt, когда его значение остается постоянным.


Мгновенное ускорение a – это отношение изменения скорости v за достаточно малый промежуток времени Δt к этому времени:

 

 a=vt.


Преобразуем уравнения выше, чтобы выявить связь между координатами. Для этого выразим из формулы координаты y время и подставим полученное выражение в формулу координаты x:

 

x=3·t22=3·(y2)22=3·y28.

 

Так как полученная зависимость х(y) является квадратичной функцией, траектория движения лодки должна представлять собой ветвь параболы, что подтверждает полученное с помощью точек изображение траектории (рис. 2).


При криволинейном движении тело всегда имеет ускорение, отличное от нуля.


 

Определим, как будет изменяться вектор скорости лодки с течением времени. Для этого, прежде всего, найдем уравнения скорости для проекций скорости на координатные оси.
 

Вдоль оси ОХ лодка движется равноускоренно, следовательно, проекция скорости на данную ось будет изменяться по следующему закону:

 

vx=v0x+ax·t=3·t.

 

Вдоль оси OY лодка движется равномерно: ay = 0, поэтому проекция скорости на данную ось не меняется с течением времени:

 

vy=2.

 

Эти cоотношения показывают, что каждую секунду лодка будет смещаться вдоль оси OY на одно и то же расстояние, тогда как вдоль оси ОХ каждую следующую секунду лодка будет проходить все большее и большее расстояние.


Так как значение проекции скорости на ось OY постоянно меняется, вектор скорости v, равный v=vx+vy, также будет постоянно меняться, при этом изменяется не только численное значение, но и направление вектора v.


При криволинейном движении изменяется направление вектора скорости тела.


Покажем графически, как изменяется вектор v с течением времени. Для этого найдем значения его проекций на координатные оси, используя формулы выше, а также модуль вектора скорости в разные моменты времени, занесем полученные данные в таблицу 2.

 

Таблица 2. Значения проекций скорости на координатные оси в разные моменты времени

 

Время t

t = 0

t = 1

t = 2

t = 3

Проекция скорости на ось ОХ: vx=3·t, м/с

0

3

6

9

Проекция скорости на ось ОY: vy=2, м/с

2

2

2

2

Модуль вектора скорости: v=vx2+vy22, м/с

2

 

Рис. 3. Проекции вектора скорости на координатные оси в разные моменты времени Рис. 3. Проекции вектора скорости на координатные оси в разные моменты времени

Используя полученные данные, построим проекции вектора скорости v на координатные оси в разные моменты времени. Пусть одна клетка соответствует единичному вектору, модуль этого вектора равен vед = 1 м/с. Используя правило сложения векторов – правило параллелограмма – нарисуем вектор v, как сумму векторов vx и vy (рис. 3).

Из полученного рисунка видно, что вектор мгновенной скорости v в любой момент времени направлен по касательной к траектории движения.

Рис. 4. Траектория движения тела по криволинейной траектории АВ<sub>3</sub>В<sub>2</sub>В<sub>1</sub>В Рис. 4. Траектория движения тела по криволинейной траектории АВ3В2В1В

К данному выводу можно прийти другим путем. На рисунке 4 приведена траектория движения тела по криволинейной траектории АВ3В2В1В. Пусть за время Δt1 тело перемещается из точки А в точку В. Вектор средней скорости vср1 по определению сонаправлен с вектором перемещения r. Вектор r равен вектору AB , его длина равна длине хорды АВ.

За время Δt2, при Δt2 < Δt1, тело перемещается из точки А в точку В1. Вектор средней скорости vср2 сонаправлен с вектором перемещения r1. Вектор r1 равен вектору AB1, его длина равна длине хорды АВ1.

 

В конце концов, промежуток времени Δt станет достаточно малым, таким, что хорда, равная модулю перемещения за этот промежуток времени, из отрезка превратится в точку, направление скорости совпадет с направлением касательной в данной точке траектории – средняя скорость vср превратится в мгновенную скорость v.


Мгновенная скорость тела v всегда направлена по касательной в данной точке траектории.


Примерами криволинейного движения служат движение по окружности, движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту и другие виды движения. Во всех перечисленных случаях вектор мгновенной скорости тела v постоянно изменяется во время движения: в некоторых случаях изменяется только направление, в некоторых – и направление, и численное значение.

 

Итоги

 

  • Если при движении тела одна из проекций скорости подчиняется закону равномерного движения, а другая – закону равноускоренного движения, такое движение является криволинейным ;
  • Мгновенное ускорение a  – это отношение изменения скорости v за достаточно малый промежуток времени Δt к этому времени: a=vt;
  • При криволинейном движении вектор мгновенной скорости изменяется с течением времени;
  • Мгновенная скорость тела  v всегда направлена по касательной в данной точке траектории.


Контрольные вопросы

 

1. В каком случае траектория движения тела будет иметь форму параболы?
2. Какое движение называется криволинейным?
3. Что такое мгновенная скорость? Как она направлена?


Предыдущий урок
Кинематика. Способы описания механического движения. Системы отсчёта. Прямолинейное движение
Кинематика
Следующий урок
Прямолинейное движение. Прямолинейное равномерное движение и прямолинейное равноускоренное движение. Решение задач
Кинематика
  • Технологии создания мультимедийного контента для сайта

    Информатика

  • Движения

    Геометрия

  • Решение задач на компьютере

    Информатика

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке