Конспект урока: События. Комбинации событий. Противоположное событие

Замечательно, что наука, которая 

начала с рассмотрения азартных

игр, обещает стать наиболее 

важным объектом человеческого

знания. Ведь большей частью 

жизненные вопросы являются на 

самом деле задачами из теории

вероятности. 

П. Лаплас

В повседневной жизни, в практической и научной деятельности мы наблюдаем те или иные явления или события. Если событие происходит достаточно часто, то можно говорить об определенной закономерности в его наступлении. Раздел математики, исследующий закономерности в массовых явлениях, называется теорией вероятностей.

Например, если испытание состоит в подбрасывании монеты, то возможны следующие события (исходы испытания): выпадет орел или решка. Каждое из этих событий может или произойти, или не произойти, т.е. является случайным.

В теории вероятностей события принято обозначать большими латинскими буквами: $A$, $B$, $C$, $D$ и т.д.

Например, достоверными событиями будут:

1. $A$ – наступление сентября после августа;
2. $B$ – при бросании монеты выпадет орел или решка;
3. $C$ – наугад выбранное натуральное число будет больше нуля.

Например, невозможными событиями будут:

1. $D$ – курицы улетают на зимовку на юг;
2. $E$ – наступление 30 февраля;
3. $N$ – человек с каждым днем становится моложе;
4. $L$ – солнце всходит на западе.

Пусть в результате некоторого испытания обязательно произойдет одно из взаимоисключающих друг друга событий, причем каждое из них не разделяется на более простые. Такие события называются элементарными событиями (или элементарными исходами испытаниями).

Например, 

1. при подбрасывании монеты существует два элементарных исхода: выпадает орел или выпадает решка;
2. при изъятии из коробки с карандашами, в которой находятся 3 красных карандаша, 2 синих и 1 желтый возможно 6 элементарных событий – изъятие любого из трех красных карандашей, любого из двух синих карандашей или одного желтого карандаша.

Рассмотренные в каждом из примеров события несовместны (появление одного из них исключает появление другого) и единственно возможны (обязательно произойдет одно из них). Если же появление одного из элементарных исходов не исключает появление другого в одном и том же эксперименте, то события называются совместными. Но, в первом примере элементарные исходы равновозможные (у каждого из них шансы появиться равны), а во втором шансы всех событий различны.

Кроме элементарных событий, теория вероятностей рассматривает закономерность наступления и более сложных событий. Например, если рассмотреть в качестве испытания бросание двух игральных кубиков, события 
$A$ – выпадение в сумме 9 очков, то это событие распадается на 4 элементарных исхода (появление 3 на одном кубике и 6 на другом, 4 и 5, 5 и 4, 6 и 3). 

Установить, случайным, достоверным или невозможным является событие:

1. при бросании игрального кубика выпало 7 очков;
2. мама старше своих детей;
3. наугад вытянутая из колоды карта оказалась шестеркой пик.

Решение

1. При бросании игрального кубика могут появиться: 1 очко, 2 очка, 3 очка, 4 очка, 5 очков или 6 очков, значит, данное событие невозможно.
2. Так как мама – родитель, то она всегда старше своих детей. Событие – достоверное.
3. Наугад вытянутая карта из колоды может оказаться шестеркой пик, а может и не оказаться, значит, это событие – случайное.

Ответ: 1) невозможное; 2) достоверное; 3) случайное.

Перечислить элементарные исходы испытания, установить, равновозможные ли они:

1. из ящика, в котором находятся 3 желтых и 2 зеленых шара, извлекается один шар и определяется его цвет;
2. раскручивается стрелка рулетки, поверхность которой разделена на 5 одинаковых секторов, обозначенных буквами $A$, $B$, $C$, $D$, $E$.

Решение

1. Элементарных исходов при определении цвета два: появление желтого шара или появление зеленого шара. Эти исходы не являются равновозможными, так как желтых шаров больше, чем зеленых.
2. Элементарных исходов в данном испытании пять: остановка стрелки на секторе с буквой $A$, буквой $B$, буквой $C$, буквой $D$ или буквой $E$. Все эти исходы равновозможные.

Ответ: 1) не равновозможные; 2) равновозможные.

Определить, являются события $A$ и $B$ совместными или несовместными:

1. Два стрелка стреляют по мишени. $A$ – в мишень попал первый стрелок. $B$ – в мишень попал второй стрелок.
2. Подбрасываются два игральных кубика. $A$ – выпадение нечетного числа очков на кубиках в сумме, $B$ – выпадение равных очков на кубиках.

Решение

1. При стрельбе по мишени оба стрелка могут попасть в нее, поэтому события $A$ и $B$ совместные.
2. Если на кубиках выпадает равное количество очков, то в сумме они дадут четное число (сумма четного и четного – число четное, сумма нечетного и нечетного – число четное). Значит, события $A$ и $B$ несовместные.

Ответ: 1) совместные; 2) несовместные.

1) Установить, случайным, достоверным или невозможным является событие:

1. суббота не наступит;
2. 1 января наступит новый календарный год;
3. Вы выиграете при игре в лотерею.

2) Перечислить элементарные исходы испытания, установить, равновозможные ли они:

1. из пенала, в котором лежат 2 синие ручки, 1 красная и 1 черная, извлекается ручка и определяется ее цвет;
2. из колоды наугад извлекается карта и определяется ее масть.

3) Определить, являются события $A$ и $B$ совместными или несовместными:

1. деревянный цилиндр бросают на пол и определяют фигуру, которой он коснется пола. $A$ – касается только отрезком. $B$ – касается только кругом;
2. $A$ – в магазин вошел покупатель старше 30 лет, $B$ – в магазин вошел мужчина-покупатель.