- Определение знаков синуса, косинуса, тангенса и котангенса по координатным четвертям единичной окружности.
- Решение заданий.
- Знать, какие знаки имеют синус, косинус, тангенс и котангенс в различных координатных четвертях.
- Уметь определять знак при заданных значениях , сравнивать числа.
1. Вычислите:
1) 2)
2. В какой четверти находится точка, полученная путем поворота точки А(1; 0) на угол , если:
1) 2) 3) ?
3. Какие знаки имеют абсцисса и ордината точки, полученной поворотом точки А(1; 0) на угол
Рассмотрим движение точки А(1; 0) по единичной окружности против часовой стрелки.
I четверть: Ординаты и абсциссы точек положительны, значит, (т. к. тангенс угла есть отношение синуса угла к его косинусу, а частное двух положительных величин есть величина положительная), (частное положительного косинуса угла к положительному синусу угла будет положительным).
II четверть: Ординаты точек положительны, абсциссы отрицательны. Тогда , , , .
III четверть: Ординаты и абсциссы точек отрицательны. Значит,
IV четверть: Ординаты точек отрицательны, абсциссы положительны. Тогда , , , .
Приведем графическую иллюстрацию для лучшего запоминания (рис. 1).

Если же точка А(1; 0) осуществляет поворот на угол, больший , или движется по часовой стрелке, знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса определяются тем, в какой четверти окажется точка в соответствии с рисунком 1.
Пример 1
Определите знаки если:
1) 2)
Решение
1) Значит, угол лежит во II четверти, тогда
2) следовательно угол лежит в IV четверти, тогда , , , .
Ответ:
1)
2)
Пример 2
Сравните числа:
1) и ; 2) и ; 3) и .
Решение
1) значит, тогда
Следовательно,
2) т. к. 4 лежит в III четверти. тогда Значит,
3) тогда и . Значит,
Ответ: 1)
2)
3)
Упражнение 1
Определите знаки если:
1) 2)
Упражнение 2
Сравните числа:
1) и ;
2) и ;
3) и .
Контрольные вопросы
1. Почему в третьей координатной четверти и синус, и косинус угла принимают отрицательные значения?
2. Почему в четвертой координатной четверти и тангенс, и котангенс угла принимают отрицательные значения?
3. В какой четверти находится точка М, если обе ее координаты отрицательны? Абсцисса точки М отрицательна, а ордината положительна?
Упражнение 1
1)
2)
Упражнение 2
1)
2)
3)
- Определение знаков синуса, косинуса, тангенса и котангенса по координатным четвертям единичной окружности.
- Решение заданий.
- Знать, какие знаки имеют синус, косинус, тангенс и котангенс в различных координатных четвертях.
- Уметь определять знак при заданных значениях , сравнивать числа.
1. Вычислите:
1) 2)
2. В какой четверти находится точка, полученная путем поворота точки А(1; 0) на угол , если:
1) 2) 3) ?
3. Какие знаки имеют абсцисса и ордината точки, полученной поворотом точки А(1; 0) на угол
Рассмотрим движение точки А(1; 0) по единичной окружности против часовой стрелки.
I четверть: Ординаты и абсциссы точек положительны, значит, (т. к. тангенс угла есть отношение синуса угла к его косинусу, а частное двух положительных величин есть величина положительная), (частное положительного косинуса угла к положительному синусу угла будет положительным).
II четверть: Ординаты точек положительны, абсциссы отрицательны. Тогда , , , .
III четверть: Ординаты и абсциссы точек отрицательны. Значит,
IV четверть: Ординаты точек отрицательны, абсциссы положительны. Тогда , , , .
Приведем графическую иллюстрацию для лучшего запоминания (рис. 1).

Если же точка А(1; 0) осуществляет поворот на угол, больший , или движется по часовой стрелке, знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса определяются тем, в какой четверти окажется точка в соответствии с рисунком 1.
Пример 1
Определите знаки если:
1) 2)
Решение
1) Значит, угол лежит во II четверти, тогда
2) следовательно угол лежит в IV четверти, тогда , , , .
Ответ:
1)
2)
Пример 2
Сравните числа:
1) и ; 2) и ; 3) и .
Решение
1) значит, тогда
Следовательно,
2) т. к. 4 лежит в III четверти. тогда Значит,
3) тогда и . Значит,
Ответ: 1)
2)
3)
Упражнение 1
Определите знаки если:
1) 2)
Упражнение 2
Сравните числа:
1) и ;
2) и ;
3) и .
Контрольные вопросы
1. Почему в третьей координатной четверти и синус, и косинус угла принимают отрицательные значения?
2. Почему в четвертой координатной четверти и тангенс, и котангенс угла принимают отрицательные значения?
3. В какой четверти находится точка М, если обе ее координаты отрицательны? Абсцисса точки М отрицательна, а ордината положительна?
Упражнение 1
1)
2)
Упражнение 2
1)
2)
3)