[header]Модуль числа[/header]
[flex column='true'][row title='План урока']
- Модуль числа
[/row][row title='Цели урока']
- Знать понятие модуля числа, свойства модуля
- Уметь находить модули чисел
[/row][row title='Разминка' final]
- Какие числа называют неотрицательными?
- Является ли нуль рациональным числом?
- Как задать координатную прямую?
[/row][/flex]
Понятие модуля числа
Рассмотрим числа 5 и – 5. Они являются противоположными. Если отметить их на координатной прямой (рис. 1), то можно заметить, что эти числа находятся на одинаковом расстоянии от нуля. Это расстояние называется модулем чисел 5 и
– 5. Модуль обозначают двумя вертикальными чертами слева и справа от числа. Читают: “модуль a”. |5| = 5; |– 5| = 5.
[img url='/upload/U7UYofVud7YU_%25D0%25BC%25D0%25B0%25D1%2582%25D0%25B5%25D0%25BC%25D0%25B0%25D1%2582%25D0%25B8%25D0%25BA%25D0%25B0-99.png' name='Рис. 1. Модуль чисел 5 и -5' width='80'][/img]
Так как расстояние может принимать только неотрицательные значения, то и значения модуля не могут быть отрицательными.
[line][/line]
[section icon='note']
Модуль числа а — расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой.
Значение модуля всегда неотрицательное.
[/section]
[line][/line]
Считают, что модулем нуля является нуль, так как расстояние от нуля до нуля равно 0 единичных отрезков: |0| = 0.
Рассмотрим значения модуля чисел:
= ;
Эти примеры иллюстрируют свойства:
[line][/line]
[section icon='note']
Модуль неотрицательного числа равен этому числу, модуль отрицательного числа равен числу, противоположному данному:
|b| = b, если b — неотрицательное число;
|b| = – b, если b — отрицательное число.
Модули противоположных чисел равны:
|a| = |– a|
[/section]
[line][/line]
[section icon='example']
Пример 1
[/section]
С помощью рисунка 2 найдите модули чисел a и b
[img url='/upload/O937NKxh0GyI_%25D0%25BC%25D0%25B0%25D1%2582%25D0%25B5%25D0%25BC%25D0%25B0%25D1%2582%25D0%25B8%25D0%25BA%25D0%25B0-98.png' name='Рис. 2. Модули чисел a и b' width='80'][/img]
[line][/line]
Решение
На рисунке показано, что число b — положительное, т.к. оно находится справа от нуля, а число a — отрицательное, т.к. оно находится слева от нуля.
Значит, |a| = – a; |b| = b.
Ответ: |a| = – a; |b| = b.
[line][/line]
[section icon='exercise']
Упражнения
[/section]
1. Найдите модуль каждого из чисел:
; ; ; ; ; .
Запишите соответствующие равенства.
2. Найдите значение выражения:
1) ; 2) ; 3) .
3. Модуль каких чисел равен ?
4. Решите уравнение: 1) ; 2) ; 3) .
[line][/line]
[section icon='question']
Контрольные вопросы
[/section]
1. Что такое модуль числа?
2. Какие значения может принимать модуль числа?
3. Чему равен модуль неотрицательного числа?
4. Чем равен модуль отрицательного числа?
[line][/line]
[flex column='true'][row title='Ответы' final]
1.|8| = 8; |–48| = 48; |–5,9| = 5,9; |0| = 0; |2,8| = 2,8; |–35| = 35.
2. 1) 12,1; 2) 56; 3) 90.
3. 4,3 и –4,3.
4. 1) 9; –9; 2) нет решений; 3) 4,8; –4,8.
[/row][/flex]
[line][/line]