Конспект урока: Модуль числа

Понятие модуля числа

Рассмотрим числа 5 и – 5. Они являются противоположными. Если отметить их на координатной прямой (рис. 1), то можно заметить, что эти числа находятся на одинаковом расстоянии от нуля. Это расстояние называется модулем чисел 5 и 

– 5. Модуль обозначают двумя вертикальными чертами слева и справа от числа. Читают: “модуль a”. |5| = 5; |– 5| = 5. 

Рис. 1. Модуль чисел 5 и -5

Так как расстояние может принимать только неотрицательные значения, то и значения модуля не могут быть отрицательными.

Считают, что модулем нуля является нуль, так как расстояние от нуля до нуля равно 0 единичных отрезков: |0| = 0.

Рассмотрим значения модуля чисел:

$|–4| = 4;$                   $|–5,7| = 5,7;$                  $|-\frac{3}{4} |$ = $\frac{3}{4}$;                    $|-5\frac{7}{11} |=5\frac{7}{11};$

$\left|4\right| = 4;$                    $|5,7| = 5,7;$                    $|\frac{3}{4} |=\frac{3}{4};$                       $|5\frac{7}{11} |=5\frac{7}{11}.$

Эти примеры иллюстрируют свойства:

С помощью рисунка 2 найдите модули чисел a и b

Рис. 2. Модули чисел a и b

Решение

На рисунке показано, что число b — положительное, т.к. оно находится справа от нуля, а число a — отрицательное, т.к. оно находится слева от нуля. 

Значит, |a| = – a;  |b| = b.

Ответ: |a| = – a;  |b| = b.

1. Найдите модуль каждого из чисел: 

$8$; $–48$; $–5,9$; $0$; $2,8$; $–35$. 

Запишите соответствующие равенства.

2. Найдите значение выражения:

1) $|-8,4|+|3,7|$; 2) $|-14|·|-4|$; 3) $|-63|:|-0,7|$.

3. Модуль каких чисел равен $4,3$?

4. Решите уравнение: 1) $\left|x\right| = 9$; 2) $\left|x\right| = –1$; 3) $|–х| = 4,8$.

1. Что такое модуль числа?

2. Какие значения может принимать модуль числа?

3. Чему равен модуль неотрицательного числа?

4. Чем равен модуль отрицательного числа?