Конспект урока: Модуль числа

[header]Модуль числа[/header]

[flex column='true'][row title='План урока']

• Модуль числа

[/row][row title='Цели урока']

• Знать понятие модуля числа, свойства модуля
• Уметь находить модули чисел

[/row][row title='Разминка' final]

• Какие числа называют неотрицательными?
• Является ли нуль рациональным числом?
• Как задать координатную прямую?

[/row][/flex]

Понятие модуля числа

Рассмотрим числа 5 и – 5. Они являются противоположными. Если отметить их на координатной прямой (рис. 1), то можно заметить, что эти числа находятся на одинаковом расстоянии от нуля. Это расстояние называется модулем чисел 5 и 

– 5. Модуль обозначают двумя вертикальными чертами слева и справа от числа. Читают: “модуль a”. |5| = 5; |– 5| = 5. 

[img url='/upload/U7UYofVud7YU_%25D0%25BC%25D0%25B0%25D1%2582%25D0%25B5%25D0%25BC%25D0%25B0%25D1%2582%25D0%25B8%25D0%25BA%25D0%25B0-99.png' name='Рис. 1. Модуль чисел 5 и -5' width='80'][/img]

Так как расстояние может принимать только неотрицательные значения, то и значения модуля не могут быть отрицательными.

[line][/line]

[section icon='note']

Модуль числа а — расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой.

Значение модуля всегда неотрицательное. 

[/section]

[line][/line]

Считают, что модулем нуля является нуль, так как расстояние от нуля до нуля равно 0 единичных отрезков: |0| = 0.

Рассмотрим значения модуля чисел:

$|–4| = 4;$                   $|–5,7| = 5,7;$                  $|-\frac{3}{4} |$ = $\frac{3}{4}$;                    $|-5\frac{7}{11} |=5\frac{7}{11};$

$\left|4\right| = 4;$                    $|5,7| = 5,7;$                    $|\frac{3}{4} |=\frac{3}{4};$                       $|5\frac{7}{11} |=5\frac{7}{11}.$

Эти примеры иллюстрируют свойства:

[line][/line]

[section icon='note']

Модуль неотрицательного числа равен этому числу, модуль отрицательного числа равен числу, противоположному данному:

|b| = b, если b — неотрицательное число;

|b| = – b, если b — отрицательное число.

Модули противоположных чисел равны:

|a| = |– a|

[/section]

[line][/line]

[section icon='example']

Пример 1 

[/section]

С помощью рисунка 2 найдите модули чисел a и b

[img url='/upload/O937NKxh0GyI_%25D0%25BC%25D0%25B0%25D1%2582%25D0%25B5%25D0%25BC%25D0%25B0%25D1%2582%25D0%25B8%25D0%25BA%25D0%25B0-98.png' name='Рис. 2. Модули чисел a и b' width='80'][/img]

[line][/line]

Решение

На рисунке показано, что число b — положительное, т.к. оно находится справа от нуля, а число a — отрицательное, т.к. оно находится слева от нуля. 

Значит, |a| = – a;  |b| = b.

Ответ: |a| = – a;  |b| = b.

[line][/line]

[section icon='exercise']

Упражнения

[/section]

1. Найдите модуль каждого из чисел: 

$8$; $–48$; $–5,9$; $0$; $2,8$; $–35$. 

Запишите соответствующие равенства.

2. Найдите значение выражения:

1) $|-8,4|+|3,7|$; 2) $|-14|·|-4|$; 3) $|-63|:|-0,7|$.

3. Модуль каких чисел равен $4,3$?

4. Решите уравнение: 1) $\left|x\right| = 9$; 2) $\left|x\right| = –1$; 3) $|–х| = 4,8$.

[line][/line]

[section icon='question']

Контрольные вопросы

[/section]

1. Что такое модуль числа?

2. Какие значения может принимать модуль числа?

3. Чему равен модуль неотрицательного числа?

4. Чем равен модуль отрицательного числа?

[line][/line]

[flex column='true'][row title='Ответы' final]

1.|8| = 8;  |–48| = 48;  |–5,9| = 5,9;  |0| = 0;  |2,8| = 2,8;  |–35| = 35.

2. 1) 12,1; 2) 56; 3) 90.

3. 4,3 и –4,3.

4. 1) 9; –9; 2) нет решений; 3) 4,8; –4,8.

[/row][/flex]

[line][/line]