- Раскрытие скобок
- Вынесение общего множителя за скобки
- Приведение подобных слагаемых
- Знать распределительное свойство умножения, правила раскрытия скобок, правило приведения подобных слагаемых
- Уметь упрощать выражения, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, выносить общий множитель за скобки
- Что такое коэффициент?
- Чему равен коэффициент в выражениях а) ; б) ?
- Сформулируйте переместительное и сочетательное свойства умножения
Раскрытие скобок
Вы уже знакомы с распределительным свойством умножения относительно сложения для положительных чисел. Это свойство распространяется и на любые рациональные числа.
Для любых рациональных чисел и выполняется равенство:
Применив распределительное свойство умножения, мы получили выражение, не содержащее скобки. Такое преобразование называют раскрытием скобок.
Свойство применимо для любого количества слагаемых, например:
В последнем равенстве вместо множителя – 1, стоящего перед скобкой, принято писать знак «–», т.е.
Обратим внимание, что часто множитель 1 не записывается.
Опустим множитель 1, получим:
Эти примеры иллюстрируют правила:
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак “–”, нужно опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, изменить на противоположные.
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак “+”, нужно опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, оставить без изменений.
Вынесение общего множителя за скобки
Распределительное свойство умножения можно записать по-другому, меняя левую и правую части равенства местами:
Такое преобразование называется вынесением общего множителя за скобки.
В последнем выражении, чтобы вынести множитель за скобки, мы представили число 6 как произведение Такой прием можно использовать и со слагаемым, представленным неизвестным:
Приведение подобных слагаемых
Если в выражении слагаемые имеют одинаковую буквенную часть, то их называют подобными слагаемыми. А операцию упрощения такого выражения — приведением подобных слагаемых.
Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть.
Упражнения
1. Раскройте скобки:
1)
2)
3)
2. Вынесите за скобки общий множитель:
1)
2)
3)
3. Раскройте скобки и упростите выражение:
1)
2)
3)
4. Приведите подобные слагаемые:
1)
2)
3)
Контрольные вопросы
1. Какие слагаемые называются подобными?
2. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус?
3. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс?
4. Как привести подобные слагаемые?
1. 1) 20x + 36y – 4z; 2) 6a + 48b – 42c; 3) – 9,6p + 1,6n + 6,4m.
2. 1) 7(x + y); 2) b(10a + 3c – 1); 3) 4p(3m – 4n).
3. 1) – 0,3; 2) – 15,4; 3) – 1,9 + m.
4. 1) – 7x; 2) 27y; 3) 1,6a – 3,4b.
