- Сравнение чисел
- Знать правила сравнения рациональных чисел.
- Уметь сравнивать рациональные числа с помощью координатной прямой и по их модулям.
- Где на координатной прямой находятся отрицательные числа?
- Является ли нуль положительным числом?
- Что такое модуль числа?
Сравнение чисел
На координатном луче большее число находится правее меньшего. Это же правило распространяется и на координатную прямую.
На координатной прямой из двух чисел больше то, что расположено правее.
На координатной прямой (рис. 1) отмечены точки с координатами – 2; 1 и 4. Числа 1 и 4 находятся правее нуля, т.е. они больше, чем нуль. Заметим, что любое положительное число будет больше нуля. А число – 2 находится левее нуля, т.е. оно меньше, чем нуль, и любое отрицательное число будет находиться левее нуля, т.е. меньше нуля:
1 > 0; 4 > 0; – 2 < 0.
Если положительное число больше нуля, то оно больше, чем любое отрицательное, т. к. нуль больше отрицательного числа.
Рис. 1. Координатная прямая
Любое отрицательное число меньше нуля.
Любое положительное число больше нуля.
Любое положительное число больше любого отрицательного числа.
Если a — положительное число, то это можно записать как a > 0.
Если a — отрицательно число, то a < 0.
Если a — неположительное число, то пишут и читают “a меньше или равно нулю”.
Если a — неотрицательное число, то пишут и читают “a больше или равно нулю”.
Эти обозначения позволяют свойство модуля числа a записать так:
Обратим внимание, что чем больше модуль числа, то тем дальше оно от нуля. Рассмотрим отрицательные числа. Чем ближе число к нулю, тем оно больше, значит, чем меньше модуль отрицательного числа, тем оно больше.
Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше.
Упражнения
1. Сравните числа:
1) – 258 и 254; 2) – 7,1 и – 7,3; 3) 4,2 и 0; 4) 0 и – 2,1; 5) – 0,4 и – 0,399.
2. Расположите в порядке возрастания числа:
– 9,8; 6; – 3,7; 0; – 3,2; 7,8; 8,4.
3. Запишите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами:
1) – 5,4 и 2,7; 2) – 256,4 и – 250.
Контрольные вопросы
1. Как сравнить числа на координатной прямой?
2. Как сравнить отрицательные числа?
3. Какое число больше, положительное или отрицательное?
4. Какое число больше, отрицательное или нуль?
1. 1) – 258 < 254; 2) – 7,1 > – 7,3; 3) 4,2 > 0; 4) 0 > – 2,1; 5) – 0,4 < – 0,399
2. – 9,8; – 3,7; – 3,2; 0; 6; 7,8; 8,4.
3. 1) – 5; – 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2. 2) – 256; – 255; – 254; – 253; – 252; – 251.
