Конспект урока: Числовые множества

Противоположные числа

На рис. 1 изображены 2 пары чисел на координатной прямой: $-1\frac{3}{4}$ и $1\frac{3}{4}$; $-1$ и $1$.

В каждой паре числа лежат на одинаковом расстоянии от начала отсчета на координатной прямой и запись этих чисел отличается только знаками. Такие числа называют противоположными. Для каждого числа существует единственное число, являющееся противоположным ему. Число нуль не имеет такой пары и считается противоположным самому себе.

Рис. 1. Противоположные числа

Выражение – a означает, что записано число, противоположное числу a.

Чтобы получить число, противоположное данному, необходимо дописать к нему знак «–».

– (– b) = b

Обратите внимание, что в выражении не могут идти подряд два знака арифметических действий: – – 13. Поэтому знаки разделяются скобками: – (– 13).

Рациональные числа

Используя это определение, мы можем сказать, что натуральные числа — это целые положительные числа. Числа – 1; – 2; – 3 и т.д. называют целыми отрицательными числами. 

Но есть еще и дробные числа, которые в свою очередь тоже будут иметь противоположные себе числа. 

Целые и дробные числа вместе образуют рациональные числа.

Рис. 2. Рациональные числа

1. Запишите число, противоположное числу: 

1) 0,7; 2) – 3; 3) 0; 4) – 288; 5) 4,9.

2. Найдите значение – а, если: 1) а = 3,8; 2) а = – 6,4.

3. Найдите значение с, если: 1) – с = 3,4; 2) – с = – 12.

4. Приведите по 3 примера следующих групп чисел: 

1) натуральные; 2) неположительные; 

3) целые; 4) целые отрицательные;

5) дробные неотрицательные.

1. Что такое противоположные числа?

2. Назовите число, противоположное числу – (– 7)?

3. Какое число является противоположным самому себе?

4. Как по-другому можно назвать натуральные числа?

5. Какие группы чисел входят в понятие рациональных чисел?

6. Может ли дробь иметь противоположное число?

7. Верно ли, что если рациональное число не является дробным, то оно целое?