- научимся делить с остатком
- будем записывать деление разными способами
- научимся проверять деление с остатком
- узнаем, как делить меньшее на большее
Как называются компоненты деления? Есть ли ещё при делении компонент? Как разделить поровну 17 шариков между 3 друзьями?
Деление с остатком
Деление содержит не три, а четыре компонента.
Первый — делимое, второй — делитель, третий — частное, четвёртый — остаток. Остаток — это компонент деления, часть, которая осталась после деления, разгруппировки предметов. Когда делят, например, 12 на 3, то группировка происходит ровно: в 12 число 3 уложится 4 раза. Ничего не останется. В таком случае остаток равен нулю. Но бывает, что при делении делитель в делимом ровно не укладывается. Тогда остаток записывают в скобках рядом с частным.
Записывать деление можно двумя способами: 1) в строчку, 2) уголком.
Ученик выполнил деление с остатком так: 17 : 3 = 4 (ост. 5). Как вы думаете, верно ли выполнено деление? Сравните остаток и делитель. Можно ли ещё уместить по 3?
Остаток и делитель
Как видно, в 5 ещё раз может уместиться 3, поэтому деление выполнено неверно. При делении важно разгруппировать максимальное количество предметов. Таким образом, получаем правило.
Остаток всегда меньше делителя.
Алгоритм деления с остатком
- Ответьте на вопрос: «Сколько раз в делимом уместится делитель?». Это будет частное.
- Умножьте это число на делитель. Если произведение больше делимого, то частное нашли неверно. Подбираем другое число.
- Вычтите из делимого произведение. Это будет остаток.
- Сравните делитель и остаток. Остаток должен быть меньше.
- Если остаток больше, то частное нашли неверно. В этом случае используем метод подбора.
17 : 3 = 5 (ост. 2), 2 ＜ 3
Упражнение 1
Вычислите выражения с остатком с помощью рисунка, запишите в тетрадь равенства в строчку.
Упражнение 2
Вычислите выражения в тетради с помощью записи в столбик.
Упражнение 3
Соедините выражения из левого столбика с результатами из правого.
|
38 : 5
|
8 (ост. 1)
|
|
15 : 7
|
6 (ост. 1)
|
|
26 : 3
|
7 (ост. 3)
|
|
49 : 8
|
8 (ост. 2)
|
|
33 : 4
|
2 (ост. 1)
|
Как проверить делимое? Как проверить его при делении с остатком?
Проверка деления с остатком
- Умножьте частное на делитель.
- Прибавьте к произведению остаток.
- Делимое и полученное число должны совпадать.
17 : 3 = 5 (ост. 2)
3 ∙ 5 + 2 = 17
17 = 17
Как выполнить деление 9 : 12?
Деление меньшего на большее
Такое деление выполняется по общему алгоритму.
- Сколько раз уместится в 9 число 12? Ноль. Значит, частное равно нулю.
- Если из 9 ничего не забрали, не разгруппировали, то осталось столько, сколько и было: 9.
9 : 12 = 0 (ост. 9)
Таким образом, можно вывести общее правило.
Если делим меньшее на большее, то получим в частном ноль, а в остатке - делимое.
Упражнение 4
Найдите значения выражений, запишите в тетрадь и выполните проверку.
27 : 5 42 : 9 25 : 3
83 : 9 15 : 6 55 : 9
Упражнение 5
Попробуйте устно определить, будет результат деления с остатком или без? Напротив каждого выражения подпишите — с остатком или без остатка.
|
Выражение
|
С остатком / без остатка
|
|
51 : 6
|
|
|
24 : 2
|
|
|
23 : 7
|
|
|
36 : 4
|
|
|
55 : 8
|
|
|
15 : 8
|
|
Упражнение 6
Выполните деление.
11 : 17 5 : 7 24 : 71
Раскрасьте смайлик, который отражает ваше отношение к уроку.
Упражнение 1
11 : 3 = 3 (ост. 2) 14 : 4 = 3 (ост. 2) 12 : 5 = 2 (ост. 2)
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 4
27 : 5 = 5 (ост. 2) 42 : 9 = 4 (ост. 6) 25 : 3 = 8 (ост. 1)
5 • 5 + 2 = 27 4 • 9 + 6 = 42 8 • 3 + 1 = 25
83 : 9 = 9 (ост. 2) 15 : 6 = 2 (ост. 3) 55 : 9 = 6 (ост. 1)
9 • 9 + 2 = 83 2 • 6 + 3 = 15 6 • 9 + 1 = 55
Упражнение 5
|
Выражение
|
С остатком / без остатка
|
|
51 : 6
|
с остатком
|
|
24 : 2
|
без остатка
|
|
23 : 7
|
с остатком
|
|
36 : 4
|
без остатка
|
|
55 : 8
|
с остатком
|
|
15 : 8
|
с остатком
|
Упражнение 6
11 : 17 = 0 (ост. 11)
5 : 7 = 0 (ост. 5)
24 : 71 = 0 (ост. 24)
