Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов

Многочлены

23.07.2024
1835
0

Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов

План урока

  • Многочлен и его стандартный вид
  • Сложение и вычитание многочленов

Цели урока

  • Знать определение многочлена
  • Знать, что такое степень многочлена, стандартный вид многочлена
  • Уметь записывать многочлен в стандартном виде
  • Уметь определять степень многочлена
  • Уметь складывать и вычитать многочлены

Разминка

  • Что называется одночленом?
  • Как определить степень одночлена?
  • Какие слагаемые называются подобными?
  • Упростите выражение: 4a+2x-3a+7x.

Многочлен и его стандартный вид

 

Мы уже умеем умножать и возводить в степень одночлены, знаем, что в результате применения этих операций получим тоже одночлены. А что будет, если сложить или вычесть одночлены? 

Рассмотрим выражение 5x2y-2xy+4y-3. Оно представляет собой сумму одночленов 5x2y-2xy4y-3.


Многочлен — это сумма одночленов.


Одночлены, из которых составлен многочлен, — это члены многочлена .

Если многочлен состоит из двух членов, то его называют  двучленом , если из трех –  трехчленом .

Одночлен — это многочлен, состоящий из одного члена.

 

Если в многочлене несколько членов имеют одинаковую буквенную часть (т. е. являются подобными слагаемыми), то их называют подобными членами многочлена . Приведение подобных слагаемых в многочлене — это приведение подобных членов многочлена .

Если многочлен не содержит подобных членов, то его называют многочлен стандартного вида .

 

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, надо каждый член этого многочлена привести к стандартному виду и привести подобные члены. 

Степень многочлена — это наибольшая из степеней входящих в него одночленов (многочлен должен быть приведён к стандартному виду).

 

Степень произвольного многочлена  – степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида.

Если в членах многочлена присутствует только одна переменная, то для записи его в стандартном виде, нужно записать все члены в порядке убывания степеней.


Пример 1

Для данного многочлена 2+7a-3a3+15-10a:

а) назовите члены многочлена;

б) приведите его к стандартному виду;

в) определите степень многочлена.


Решение

 

а) члены многочлена: 2; 7a; -3a3; 15; -10a;

б) 2+7a-3a3+15-10a=-3a3-3a+17;

в) степень данного многочлена равна 3.


Упражнение 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду и укажите его степень:

 

а) -4x4+12x-5x3-7x+8x3;

б) 3ab2-4ab2+ab-3ab2+9a2b-7ab;

в) 2x5y+8x4y-0,5x2y+7xy.

 

2. Найдите значение многочлена:

 

а) 3n5-2n3+n-10n3+n2-2n5  при n=-2;

б) 2p2x-3p+4p2x-5p+5x при p=-1x=3.


Сложение и вычитание многочленов 

 

Чтобы сложить многочлены, надо составить их сумму, раскрыть скобки и привести подобные члены.  При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «плюс» , знаки у слагаемых внутри скобок не меняются.

Чтобы вычесть из одного многочлена другой многочлен, надо составить разность многочленов, раскрыть скобки и привести подобные члены.  При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «минус» , знаки у слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.


Пример 2

Для данных многочленов  3x2-8x и 3x2+2x-5:

 

а) составьте сумму и преобразуйте её в многочлен стандартного вида;

б) составьте разность второго и первого многочленов и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.


Решение

 

а) Составим сумму данных многочленов, раскроем скобки, приведем подобные члены многочлена, запишем в стандартном виде:

 

3x2-8x+3x2+2x-5=3x2-8x+3x2+2x-5=6x2-6x-5.

 

б) Составим разность второго и первого многочленов, раскроем скобки, приведем подобные члены многочлена, запишем в стандартном виде: 

 

3x2+2x-5-3x2-8x=3x2+2x-5-3x2+8x=10x-5.


Упражнение 2

1. Упростите выражения:

 

а) 4x5-2x+1+3x5-x-4;

б) 8a2-a2b+b+4a-2a2-a2b+b-7a;

в) (2a-12)-(7a+3)+(a-15).

 

2. Решите уравнение:

 

а) (6x-14)+(8x-3)=10-(27+3x);

б) (7-10x)-(2-3x)+(8x-6)=-11.


Контрольные вопросы

 

  1. Как называется сумма одночленов?
  2. Как привести многочлен к стандартному виду?
  3. Как определить степень многочлена?
  4. Объясните, как найти сумму многочленов.
  5. Объясните, как найти разность многочленов.


Ответы

Упражнение 1

 

1. а) -4x4+3x3+5x; степень равна 4;

б) 9a2b-4ab2-6ab; степень равна 3;

в) 48xy; степень равна 2.

2. а) 66;   б) 41.

 

Упражнение 2

 

1. а) 7x5-3x-3;

б) 6a2+11a;

в) -4a-30.

2. а) 0;   б) -10.

Предыдущий урок
Разложение многочлена на множители способом группировки
Многочлены
Следующий урок
Разложение многочлена на множители способом группировки
Многочлены
Поделиться:
  • Сила. Сложение сил. Измерение силы

    Физика

  • М.В. Ломоносов. «К статуе Петра Великого», «Ода на день восшествия…» (1747 г.)

    Литература

  • Деепричастный оборот

    Русский язык

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке