Предлоги места | Английский язык 2 класс

Умножение одночлена на многочлен

План урока

Умножение одночлена на многочлен

Цели урока

Знать правило умножения одночлена на многочлен
Уметь умножать одночлен на многочлен

Разминка

Вспомните распределительное свойство: $a (b + c) = a b + a c$
Выполните умножение, применив распределительное свойство: $3 \frac{1}{7} \cdot 5$
Решите уравнение: $3 \cdot (4 x - 5) = 9$

Умножение одночлена на многочлен

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

При умножении одночлена на многочлен необходимо уметь определять знак каждого члена многочлена, полученного при умножении, применять свойства степени, приводить подобные члены многочлена.

Пример 1

Выполните умножение $- 2 x (x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 3)$ .

Решение

$- 2 x (x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 3) =$

$= - 2 x \cdot x^{3} + (- 2 x) \cdot 3 x^{2} + (- 2 x) \cdot (- 5 x) + (- 2 x) \cdot (- 3) =$

$= - 2 x^{4} - 6 x^{3} + 10 x^{2} + 6 x$ .

Обратите внимание, что запись может быть короче

$- 2 x (x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 3) = - 2 x^{4} - 6 x^{3} + 10 x^{2} + 6 x$ .

Полезный совет . Удобно применять стрелки при умножении:

Пример 2

Решите уравнение $3 x (x + 8) - 8 = 4 + 3 x^{2}$ .

Решение

$3 x (x + 8) - 8 = 4 + 3 x^{2}$ ,

$3 x^{2} + 24 x - 8 = 4 + 3 x^{2}$ ,

$3 x^{2} + 24 x - 3 x^{2} = 4 + 8$ ,

$24 x = 12$ ,

$x = 0, 5$ .

Ответ: $0, 5$ .

Пример 3

Решите уравнение $\frac{2 x + 4}{5} - \frac{3 x + 1}{4} = 3$ .

Решение

Умножим обе части уравнения на $20$ ( $20$ – это наименьшее общее кратное для чисел $5$ и $4$ , т. е. для знаменателей):

$\frac{2 x + 4}{5} \cdot 20 - \frac{3 x + 1}{4} \cdot 20 = 3 \cdot 20$ ,

$(2 x + 4) \cdot 4 - (3 x + 1) \cdot 5 = 60$ ,

$8 x + 16 - 15 x - 5 = 60$ ,

$8 x - 15 x = 60 - 16 + 5$ ,

$- 7 x = 49$ ,

$x = - 7$ .

Ответ: $- 7$ .

Упражнение 1

1. Выполните умножение:

а) $2 x^{2} (x^{3} - 3 x + 5)$ ;

б) $4 a b (3 a - 2 a b + a^{2} b)$ .

2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

а) $7 m (m^{2} - p^{2}) - 7 m^{3}$ ;

б) $3 x (x - y) + 3 y (x + y)$ .

3. Упростите выражение и найдите его значение:

а) $12 \cdot (2 - a) - 6 (a + 1) + 3 a$ при $a = \frac{1}{5}$ ;

б) $7 y (y^{2} - 3 y) - 4 y (y^{2} + 2 y)$ при $y = - 1$ .

4. Решите уравнение:

а) $8 (x - 1) - 3 (2 - 7 x) = 3 (3 x - 2)$ ;

б) $4 x (x + 5) - 8 x (0, 5 x - 3) - 11 = 0$ ;

в) $\frac{9 - 5 x}{6} = \frac{1}{5}$ .

Контрольные вопросы

Как умножить одночлен на многочлен?
Какие правила применяются при умножении одночлена на многочлен?

Ответы

Упражнение 1

1. а) $2 x^{5} - 6 x^{3} + 10 x^{2}$ ; б) $12 a^{2} b - 8 a^{2} b^{2} + 4 a^{3} b^{2}$ .

2. а) $- 7 m p^{2}$ ; б) $3 x^{2} + 3 y^{2}$ .

3. а) $15$ ; б) $- 32$ .

4. а) $0, 4$ ; б) $0, 25$ ; в) $1, 56$ .

Конспект урока: Умножение одночлена на многочлен

Многочлены

Умножение одночлена на многочлен