Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Умножение одночлена на многочлен

Многочлены

02.12.2024
2171
0

Умножение одночлена на многочлен

План урока

  • Умножение одночлена на многочлен

Цели урока

  • Знать правило умножения одночлена на многочлен
  • Уметь умножать одночлен на многочлен

Разминка

  • Вспомните распределительное свойство: a(b+c)=ab+ac
  • Выполните умножение, применив распределительное свойство: 3175
  • Решите уравнение: 3(4x-5)=9

Умножение одночлена на многочлен


Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.


При умножении одночлена на многочлен необходимо уметь определять знак каждого члена многочлена, полученного при умножении, применять свойства степени, приводить подобные члены многочлена.


Пример 1

Выполните умножение -2x(x3+3x2-5x-3).


Решение

 

-2xx3+3x2-5x-3=

=-2xx3+(-2x)3x2+(-2x)(-5x)+(-2x)(-3)=

=-2x4-6x3+10x2+6x.

 

Обратите внимание, что запись может быть короче

 

-2xx3+3x2-5x-3=-2x4-6x3+10x2+6x.

 

Полезный совет. Удобно применять стрелки при умножении:


Пример 2

Решите уравнение 3x(x+8)-8=4+3x2.


Решение

 

3x(x+8)-8=4+3x2,

3x2+24x-8=4+3x2,

3x2+24x-3x2=4+8,

24x=12,

x=0,5.

 

Ответ: 0,5.


Пример 3

Решите уравнение 2x+45-3x+14=3.


Решение

 

Умножим обе части уравнения на 20 (20 – это наименьшее общее кратное для чисел 5 и 4, т. е. для знаменателей):

 

2x+45·20-3x+14·20=3·20,

(2x+4)4-(3x+1)5=60,

8x+16-15x-5=60,

8x-15x=60-16+5,

-7x=49,

x=-7.

 

Ответ: -7.


Упражнение 1

1. Выполните умножение:

а) 2x2x3-3x+5;

б) 4ab3a-2ab+a2b.

 

2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

 

а) 7mm2-p2-7m3;

б) 3x(x-y)+3y(x+y).

 

3. Упростите выражение и найдите его значение:

 

а) 12(2-a)-6(a+1)+3a при a=15;

б) 7yy2-3y-4yy2+2y при y=-1.

 

4. Решите уравнение:

 

а) 8(x-1)-3(2-7x)=3(3x-2);

б) 4x(x+5)-8x(0,5x-3)-11=0;

в) 9-5x6=15.


Контрольные вопросы

 

  1. Как умножить одночлен на многочлен?
  2. Какие правила применяются при умножении одночлена на многочлен?


Ответы

Упражнение 1

 

1. а) 2x5-6x3+10x2; б) 12a2b-8a2b2+4a3b2.

2. а) -7mp2;   б) 3x2+3y2.

3. а) 15;  б)  32.

4. а) 0,4;   б) 0,25;  в) 1,56.

Предыдущий урок
Вынесение общего множителя за скобки
Многочлены
Следующий урок
Разложение многочлена на множители способом группировки
Многочлены
Поделиться:
  • Строение вещества. Молекулы. Броуновское движение. Диффузия в газах, жидкостях и твердых телах

    Физика

  • Прямая пропорциональность и её график. Линейная функция и её график

    Алгебра

  • Общая характеристика простейших

    Биология

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке