Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Умножение дробей. Возведение дроби в степень

Алгебраические выражения

Умножение дробей. Возведение дроби в степень

План урока

  • Правило умножения дробей;
  • Применение правила умножения дробей;
  • Правило возведения дроби в натуральную степень;
  • Применение правила возведения дроби в натуральную степень.

Цели урока

  • Знать правило умножения дробей;
  • Уметь выполнять преобразование в дробь произведение двух и более дробей (в том числе, если один из множителей многочлен);
  • Знать правило возведения дроби в натуральную степень;
  • Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих степень дроби.

Разминка

  • Представьте в виде степени с основанием y:

а)y×y3;  б)y35;  в) y3y4.
 

  • Выполните действия:

а)57×23; б)14×123; в)13×2; г) 56×18.

Правило умножения дробей

 

Умножение рациональных дробей выполняется по тому же правилу, что и умножение обыкновенных дробей:

ab×cd=acbd,

где a, b, c, d — некоторые многочлены, причем b и d — ненулевые многочлены.

 


Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем дроби. 


 

Применение правила умножения дробей

 

Рассмотрим применение правила умножения дробей на конкретных примерах.

 


Пример 1

Выполните умножение дробей: 2y9x×3xy2.
 

Решение

 

Воспользуемся правилом умножения дробей:

2y9x×3xy2=2y×3x9x×y2=6xy9xy2=23y.

 

 Ответ: 23y.


Пример 2

Выполните умножение дробей: x-yx2+xyy2+xy(x-y)2.

Решение
 

Разложим на множители знаменатель первой дроби и числитель второй дроби, воспользуемся правилом умножения дробей, и сократим полученную дробь:
 

x-yx2+xyy2+xy(x-y)2=(x-y)y(x+y)x(x+y)(x-y)2=yx(x-y)=yx2-xy.


Ответ: yx2-xy.

 


Пример 3

Представьте произведение  y+2x-yyx+y в виде рациональной дроби.
 

Решение
 

y+2x-yyx+y=(y+2)y(x-y)(x+y)=y2+2yx2-y2.


Ответ: y2+2yx2-y2.


Пример 4

Выполните действия:x-2x2-4x+4(x2-4).
 

Решение
 

При умножении дроби на многочлен этот многочлен записывают в виде дроби со знаменателем 1 и затем применяют правило умножения дробей:

x-2x2-4x+4(x2-4)=x-2(x-2)2(x2-4)1=1(x-2)(x+2)(x-2)1=x+2.


Ответx+2.


Упражнение 1

Выполните действия с дробями:

а)a2b12c4cab2; б)6xa3x2; в)3x2-2x2x-4x; г)(3a-6b)a+2ba2-4b2.


Правило умножения дробей можно распространить на случай произведения трёх и более рациональных дробей, сгруппировав множители попарно:
 

ab×cd×kl=ab×cd×kl=acbd×kl=ackbdl.

 

Правило возведения дроби в степень

 

Докажем правило возведения рациональной дроби в степень. Воспользуемся определением степени числа:

Применим правило умножения дробей в случае нескольких множителей:

 

Таким образом, abn=anbn.


Чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе, а второй — в знаменателе дроби.


Применение правила возведения дроби в натуральную степень

 

Рассмотрим пример применения правила возведения дроби в натуральную степень.

 


Пример 5

Возведите дробь 3x22y3в четвертую степень.  
 

Решение
 

Воспользуемся правилом возведения дроби в степень и свойствами степеней чисел с натуральным показателем:
 

3x22y34=(3x2)4(2y3)4=34(x2)424(y3)4=81x816y12.


Ответ:81x816y12.

 


Упражнение 2

Выполните действия с дробями: 

а)4x3y23;  б)2k35m34;  в)-5a33b43;  г)-x+12z24.


Контрольные вопросы

1. По какому правилу выполняется умножение рациональных дробей?

2. Каким образом можно умножить многочлен на рациональную дробь?

3. Сформулируйте правило умножения нескольких (более двух) рациональных дробей.


Ответы

Упражнение 1
 

а)a3b;  б)2ax;  в)6x2;  г) 3. 

 

Упражнение 2
 

а)64x327y6;  б)16k12625m12;  в)-125a927b12;  г)(x+1)416z8.


 

Предыдущий урок
Сумма и разность дробей
Алгебраические выражения
Следующий урок
Рациональные выражения
Алгебраические выражения
  • Стихи и песни о Великой Отечественной войне

    Литература

  • Банковские услуги

    Обществознание

  • В поисках путей модернизации. Европа меняющаяся

    История

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке