Конспект урока: Эксперименты Кулона. Закон Кулона. Сложение электрических сил

Принцип суперпозиции электрических сил

Пусть на положительный точечный заряд q₀ действует положительный заряд q₁ с некоторой силой F₁. Вспомним, что при взаимодействии одноимённых зарядов возникают электрические силы отталкивания, поэтому со стороны q₁ на заряд q₀ действует сила, направленная влево 
(рис. 1, а).

Модуль этой силы можно найти по закону Кулона:
 

$F_1 = k\frac{\left|q_0\right|·\left|q_1\right|}{r_1^2}$.

Рис. 1. Направление сил F₁ и F₂

Если в данную систему добавить третий положительный заряд q₂, он также будет действовать на заряд q₀ с силой F₂. Направление этой силы показано на рисунке 1, б.

Модуль силы F₂ рассчитывается аналогично:

$F_2 = k\frac{\left|q_0\right|·\left|q_2\right|}{r_2^2}$.

Таким образом, в полученной системе на заряд q₀ одновременно действуют две силы: со стороны заряда q₁ — сила F₁, направленная влево; со стороны заряда q₂ — сила F₂, направленная вправо (рис. 1, в).
 

Очевидно, что результирующая сила $\overrightarrow{F}$, действующая на заряд q₀, равна векторной сумме сил ${\overrightarrow{F}}_1$ и ${\overrightarrow{F}}_2$:

$\overrightarrow{F }={\overrightarrow{ F}}_1 +{\overrightarrow{ F}}_2$.

Чтобы рассчитать модуль силы F, необходимо найти сумму проекций этих сил на ось ОХ. Так как сила F₂ сонаправлена с осью ОХ, её проекция положительна 
F_2x = F₂; сила F₁ направлена против оси ОХ — её проекция отрицательна F_1x = −F₁. Получаем выражение для силы F:

$F = F_{2x}+ F_{1x}= F_2 - F_1$,

где значения F₂ и F₁ находятся по формулам, озвученным выше.

Понятно, что, если в системе находится более трёх зарядов, для расчёта суммарной электрической силы F необходимо учесть все силы F₁, F₂, F₃ … F_n, действующие на заряд q₀ со стороны других зарядов.
 

Правило нахождения результирующей электрической силы, действующей на точечный заряд q₀, называется принципом суперпозиции.

Запишем алгоритм решения задач на расчёт результирующей электрической силы, действующей на точечный заряд q₀.

1. Определить направления всех сил, действующих на заряд q₀ со стороны всех других зарядов.
2. Найти численное значение каждой силы, используя закон Кулона.
3. Направить ось ОХ, определить знаки проекций сил на ось: если направление силы совпадает с направлением оси — проекция имеет знак «+», в противном случае — знак «−».
4. Найти суммарную электрическую силу как сумму полученных проекций.

Примеры решения задач

Пример 1

Рис. 2

Найти модуль суммарной электрической силы, действующей на точечный заряд q₀ = 2 нКл со стороны зарядов q₁ = −0,5 нКл и q₂ = 5 нКл (рис. 2).

Расстояние между зарядами q₀ и q₁ составляет 1 м, между зарядами q₁ и q₂ — 1,5 м. Заряды расположены на одной прямой.

Решение

Рис. 3

1. Изобразим силы, действующие на заряд q₀ (рис. 3).

 

2. Найдём численное значение сил F₁ и F₂:

$F_1 = k\frac{\left|q_0\right|·\left|q_1\right|}{r_1^2} = 9 · {10}^9\frac{ 2 · {10}^{-9} · 0,5 · {10}^{-9}}{1^2} = 9 · {10}^{-9} \mathrm{Н}$,

 

$F_2 = k\frac{\left|q_0\right|·\left|q_2\right|}{r_2^2} = 9 ·1 0^9 \frac{2 · {10}^{-9} · 5 · {10}^{-9}}{0,5^2} = 360 · {10}^{-9} \mathrm{Н}$.

 

3. Определим знаки проекций сил на ось:

 

$F_{1x} =-9 · {10}^{-9} \mathrm{Н}$,
$F_{2x} =-360 · {10}^{-9} \mathrm{Н}$.
 

4. Суммарная электрическая сила равна:

$F = F_{1x} + F_{2x}=-9 · {10}^{-9} - 360 · {10}^{-9} \mathrm{Н} =-369 \mathrm{нН}$.
 

Знак минус говорит о том, что результирующая сила направлена против оси ОХ, то есть влево.
 

Модуль результирующей силы равен F = 369 нН.

 

Ответ: 369 нН.

Упражнение 1

Рис. 4

1. Найти модуль суммарной электрической силы, действующей на точечный заряд q₀ = 5 мкКл со стороны зарядов q₁ = 5 мкКл и q₂ = 10 мкКл (рис. 4). Расстояние между зарядами q₀ и q₁ составляет 10 м, между зарядами q₁ и q₂ — 12 м. 

Заряды расположены на одной прямой.

Рис. 5

2. Найти модуль результирующей силы, действующей на точечный заряд q₀ = 2 мкКл со стороны зарядов q₁ = −4 мкКл и q₂ = −10 мкКл (рис. 5). Расстояние между зарядами q₀ и q₁ составляет 5 м, между зарядами q₀ и q₂ — 25 м.
Заряды расположены на одной прямой.