Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Квадратные корни

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

 

План урока

  • Квадратные корни.
  • Арифметический квадратный корень

Цели урока

  • Знать определения квадратного корня и арифметического квадратного корня
  • Уметь находить значения выражений, содержащих квадратные корни из чисел, являющихся полным квадратом
  • Уметь решать уравнения вида x=b , где b — некоторое число

Разминка

  • Решите уравнение:

а) x2=4; б) y2=19; в) z2=0 г) x2=-25.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

 

Рассмотрим задачу.

 


Пример 1
 

Площадь квадрата равна 25 см2. Чему равна длина стороны этого квадрата?

 

Решение

 

Пусть сторона квадрата x см. Тогда площадь квадрата равна x2 см2. По условию площадь квадрата равна 25 см2. Тогда получаем уравнение x2 = 25. 

Корнями уравнения x2 = 25 являются числа –5 и 5, потому что 52=25 и (–5)2=25. Т.к. длина не может быть отрицательной, то условию задачи удовлетворяет только значение 5. Итак, длина стороны квадрата 5 см.

 

Ответ: 5 см.


Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.


Корни уравнения x2 = 25, т.е. числа –5 и 5, квадраты которых равны 25, являются квадратными корнями из числа 25.


Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

 

Арифметический квадратный корень из числа а обозначают a (читают: «квадратный корень из числа a»).
 

Знак   называют знаком арифметического квадратного корня или знаком радикала (от латинского слова radix — корень). Выражение, стоящее под знаком корня, называют подкоренным выражением .


 

Поэтому неотрицательный корень уравнения x2 = 25 — число 5 — является арифметическим квадратным корнем из 25: 25=5

Приведем примеры нахождения (или извлечения) арифметических квадратных корней.

 


Пример 2

Вычислите: 

а)9  ; б)1.44  ; в)0 .
 

Решение
 

а) 9=3, так как 3 — число неотрицательное и 32=9;

б) 1.44=1.2, так как 1,2 — число неотрицательное и 1,22=1,44;

в) 0=0, так как 0 — число неотрицательное и 02=0.

 

Ответ:  а) 3; б) 1,2; в) 0.


a=b,если выполняются два условия:

1) b0; 2) b2=a.

 

Следствие из определения арифметического квадратного корня:

при любом a, при котором выражение имеет смысл, верно равенство

a2=a.

При a < 0 выражение a не имеет смысла. 


Квадрат любого числа — число неотрицательное, поэтому не имеют смысла выражения -36, -49.


Упражнение 1

Докажите, используя определение квадратного корня, что:

а) 16=4; б) 169=13; в) 1916=54; г) 0,000225=0,015.


Упражнение 2

Вычислите:

а) 100; б) 1600; в) 0,81; г) 0,04

д) 2549; е) 164; ж) 1916; з) 549.


Упражнение 3

Вычислите: а)  25-49 ; б) 16×9; в)  34-36

г) 0,36-0,01; д)  -30,49+2,6 ; е)  0,040,04 .


Упражнение 4

Найдите значение x, при котором:

а) x=1 ; б) x=0,2; в) 5x=0; г) x-6=0 ; д)  x=-4


Контрольные вопросы

1. В чем разница между квадратным корнем и арифметическим квадратным корнем?

2. Как еще называется знак арифметического квадратного корня?

3. Как называют операцию нахождения арифметического квадратного корня?

4. При каких значениях числа a имеет смысл a?


Ответы

Упражнение 2

 

Вычислите:

а) 10; б) 40; в) 0,9; г) 0,2; д)57 ; е)18 ; ж) 54; з) 73.

 

Упражнение 3

 

а) -2; б) 12; в) 0; г) 0,5; д) 0,5; е) 0,08.

 

Упражнение 4

 

а) 1; б) 0,04; в) 0; г) 36; д) нет решения.


Предыдущий урок
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Квадратные корни
Следующий урок
Свойства арифметического квадратного корня
Квадратные корни
  • Свойства природных территориальных комплексов. Человек в ландшафте

    География

  • Эпоха Просвещения

    История

  • Четыре замечательные точки треугольника

    Геометрия

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке