Конспект урока: Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Рассмотрим задачу.

Решение

Пусть сторона квадрата $x$ см. Тогда площадь квадрата равна $x^2$ см${ }^2$. По условию площадь квадрата равна $25 с{м}^2$. Тогда получаем уравнение $x^2 = 25$. 

Корнями уравнения $x^2 = 25$ являются числа $–5$ и $5$, потому что $5^2=25$ и ${(–5)}^2=25$. Т.к. длина не может быть отрицательной, то условию задачи удовлетворяет только значение $5$. Итак, длина стороны квадрата $5$ см.

Ответ: $5$ см.

Корни уравнения $x^2 = 25$, т.е. числа $–5$ и $5$, квадраты которых равны $25$, являются квадратными корнями из числа $25$.

Поэтому неотрицательный корень уравнения $x^2 = 25$ — число $5$ — является арифметическим квадратным корнем из $25$: $\sqrt{25}=5$. 

Приведем примеры нахождения (или извлечения) арифметических квадратных корней.

Вычислите: 

а)$\sqrt{9}$  ; б)$\sqrt{1,44}$  ; в)$\sqrt{0}$ .
 

Решение
 

а) $\sqrt{9}=3$, так как $3$ — число неотрицательное и $3^2=9$;

б) $\sqrt{1,44}=1,2$, так как $1,2$ — число неотрицательное и $1,2^2=1,44$;

в) $\sqrt{0}=0$, так как $0$ — число неотрицательное и $0^2=0$.

Ответ:  а) $3$; б) $1,2$; в) $0$.

Квадрат любого числа — число неотрицательное, поэтому не имеют смысла выражения $\sqrt{-36}, \sqrt{-49}$.

Докажите, используя определение квадратного корня, что:

а) $\sqrt{16}=4$; б) $\sqrt{169}=13$; в) $\sqrt{1\frac{9}{16}}=\frac{5}{4}$; г) $\sqrt{0,000225}=0,015$.

Вычислите:

а) $\sqrt{100}$; б) $\sqrt{1600}$; в) $\sqrt{0,81}$; г) $\sqrt{0,04}$; 

д) $\sqrt{\frac{25}{49}}$; е) $\sqrt{\frac{1}{64}}$; ж) $\sqrt{1\frac{9}{16}}$; з) $\sqrt{5\frac{4}{9}}$.

Вычислите: а)  $\sqrt{25}-\sqrt{49}$ ; б) $\sqrt{16}·\sqrt{9}$; в)  $3\sqrt{4}-\sqrt{36}$; 

г) $\sqrt{0,36}-\sqrt{0,01}$; д)  $-3\sqrt{0,49}+2,6$ ; е)  $0,04\sqrt{0,04}$ .

Найдите значение x, при котором:

а) $\sqrt{x}=1$ ; б) $\sqrt{x}=0,2$; в) $5\sqrt{x}=0$; г) $\sqrt{x}-6=0$ ; д)  $\sqrt{x}=-4$. 

1. В чем разница между квадратным корнем и арифметическим квадратным корнем?

2. Как еще называется знак арифметического квадратного корня?

3. Как называют операцию нахождения арифметического квадратного корня?

4. При каких значениях числа a имеет смысл $\sqrt{a}$?