Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Квадратные корни

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

План урока

  • Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
  • Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби

Цели урока

  • Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни
  • Уметь освобождаться от иррациональности в знаменателе

Разминка

  • Вычислите:

а) 169×49; б) 64225; в) 753; г) 32×2; д) 128

 

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

 

Мы рассмотрели основные преобразования выражений, содержащих квадратные корни, такие как: извлечение корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня.

 

Рассмотрим еще примеры преобразований выражений, содержащих квадратные корни.

 


Пример 1

Упростите выражение 12y-0,548y+2108y

 

Решение
 

Вынесем множители за знак корня в каждом слагаемом выражения: 12y=23y,  0,548y=0,543y=23y, 2108y=263y=123y

 

Далее приведем подобные слагаемые и получим: 12y-0,548y+2108y=23y-23y+123y=(2-2+12)3y==123y

 

Ответ: 123y.

 


Пример 2

Сократите дробь a2-3a-3.

 

Решение
 

Воспользуемся следствием из определения: 3=(3)2. Тогда числитель дроби можно представить в виде разности квадратов двух выражений и разложить его на множители с помощью формулы сокращенного умножения, затем дробь можно сократить:

a2-3a-3=a2-(3)2a-3=(a-3)(a+3)a-3=a+3.

 

Ответ: a+3


Упражнение 1

Упростите выражение: 

а) 4x+64x-81x
б) 27b-48b+75b
в) 28a-418a+72a


Упражнение 2

Упростите выражение: 

а) 7-y7-y2; б) b-cb-c; в) 5-55


Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби


Пример 3

Преобразуйте дробь 5c6 так, чтобы знаменатель не содержал квадратного корня. 

 

Решение
 

Воспользуемся основным свойством дроби, умножив числитель и знаменатель дроби на 6:

5c6=5c6(6)2=5c66

Ответ: 5c66.


Если заменили дробь, знаменатель которой содержит квадратный корень, на тождественно равную ей дробь, не содержащую в знаменателе знак корня, говорят, что освободились от иррациональности в знаменателе дроби .


Пример 4

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби ax+a.

 

Решение
 

Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение x-a (его называют сопряженным выражению x+a):
 

ax+a=a(x-a)(x+a)(x-a)=a(x-a)(x)2-(a)2=a(x-a)x-a=ax-aax-a
 

Т.е. для освобождения от иррациональности мы домножили дробь так, чтобы в знаменателе была разность квадратов.

 

Ответ:ax-aax-a.


Упражнение 3

Упростите выражение: 

 

а) 732; б) 2y; в) 106+1; г) bb-c


Контрольные вопросы

1. Какие свойства арифметического корня применяют при преобразовании выражений, содержащих квадратные корни? 

2. Что значит избавиться от иррациональности в знаменателе дроби?

3. На чем основано освобождение от иррациональности в знаменателе дроби?


Ответы

Упражнение 1

 

а) x; б) 43b; в) -22a.

 

Упражнение 2

 

а) 17+y; б) 1b+c; в) 5-1.

 

Упражнение 3

 

а) 726; б) 2yy; в) 26-2; г) b2+bcb2-c.


 

Предыдущий урок
Вынесение множителя за знак корня и внесение его под знак корня
Квадратные корни
Следующий урок
Свойства арифметического квадратного корня
Квадратные корни
  • Древнерусская литература. Жанры древнерусской литературы. «Повести о житии и храбрости благородного и великого князя Александра Невского»

    Литература

  • В.П. Астафьев. «Фотография, на которой меня нет»

    Литература

  • Второстепенные члены предложения. Определение

    Русский язык

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке