Конспект урока: Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников

Отношение отрезков

Напомним некоторые понятия, связанные с делением и пропорциями, которые понадобятся нам для дальнейших рассуждений.

Иначе говоря, отношение $\frac{AB}{CD}$ показывает, сколько раз отрезок $CD$ и его части укладываются в отрезке $AB$. Действительно, если отрезок $CD$ принять за единицу измерения, то данное отношение будет равно длине отрезка $AB$.

Пропорциональные отрезки

Решение

Поскольку

$\frac{8 см}{10 см}=\frac{12 см}{15 см}=0,8$
 

то отрезки пропорциональны по определению, что и требовалось доказать.

Понятие пропорциональности вводится для большего числа отрезков. Так, например, отрезки $AB$, $CD$ и $EF$ пропорциональны соответственно трем отрезкам $MN$, $PQ$и $KL$, если справедливо равенство

$\frac{AB}{MN}=\frac{CD}{PQ}=\frac{EF}{KL}$.

Решение

Среди представленных длин отрезков 16 делится только на 2, остальные числа кратны трем, или трем и двум. Таким образом,

$\frac{3 см}{6 см}=\frac{18 см}{36 см}$,

значит

$\frac{AB}{PS}=\frac{EF}{MK}$.

Ответ: Отрезки $AB$ и $EF$ пропорциональны отрезкам $PS$ и $MK$.