Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Числовые выражения. Выражения с переменными

Алгебраические выражения

03.03.2024
1521
0

Числовые выражения. Выражения с переменными

План урока

  • Числовые выражения 
  • Выражения с переменными

Цели урока

  • Знать определения числового выражения, значения числового выражения, выражения с переменными, значения выражения с переменными
  • Уметь находить значение числового выражения
  • Уметь находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных
  • Знать, когда выражение не имеет смысла
  • Уметь находить допустимые значения переменных в выражениях

Разминка

  • Какие арифметические действия вы знаете?
  • В каком порядке выполняются действия в примере 36 · (24  18) + 5?

Числовые выражения 


Представьте себе, что вы решили подарить лучшему другу на день рождения штатив для того, чтобы его видеоролики на ютубе стали ещё качественнее и интереснее. Штатив обошёлся вам в 1599 рублей, упаковка подарка — в 253 рубля, открытка — 24 рубля. Как узнать, сколько всего вы заплатили за такой подарок? 


1599 + 253 + 24 


Всё верно, необходимо сложить стоимость штатива, упаковки и открытки. Только что мы составили с вами числовое выражение . Давайте посчитаем, сколько же стоит наш подарок?


1599 + 253 + 24 = 1876 


Покупка будет стоить 1876 рублей — это значение числового выражения .


Числовое выражение — это выражение, составленное из чисел, арифметических действий и скобок (наличие скобок необязательно).


Значение выражения — это число, которое получается в результате выполнения действий в числовом выражении.


Пример 1 

 

Найдите значение выражения 16,3  2 · (16,9  13).


Решение 

 

16,3  2 · (16,9  13) = 16,3  2 · 1,3 = 16,3  2,6 = 13,7. 

 

Ответ: 13,7


Упражнение 1 

 

1. Найдите значение выражения:  

 

1) 6,4  4,7 

2) 3,6 · 2,3 

3) 18  0,2 


Из курса математики прошлых лет мы знаем, что на нуль делить нельзя, поэтому, если при нахождении значения выражения встречается деление на нуль, о таком выражении говорят, что оно не имеет смысла .  


Пример 2 

 

Найди значение выражения 26  18,3 · 5 3 · 1,5  4,5.


Решение

 

26  18,3 · 53 · 1,5  4,5=26  18,3 · 5 4,5  4,5=26  18,3 · 50

 

Ответ: выражение не имеет смысла. 


Выражения с переменными 

 

Представьте себе, что вы решили поучаствовать в челлендже здорового образа жизни и провести неделю, ежедневно катаясь на велосипеде 2,5 часа. Как узнать, какое расстояние вы проехали сегодня? Ещё с начальной школы мы знаем: чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Тогда расстояние, которое мы проедем, можно найти по формуле 2,5v, где v — скорость, с которой вы ехали. Только что мы с вами составили выражение с переменной , где v и есть наша переменная. Скорость может менять своё значение, а время остаётся при этом фиксированным.  


Выражение с переменными — это такое выражение, в котором содержатся буквы, обозначающие величины и принимающие различные значения.  

 

Если в выражение с переменными подставить вместо каждой переменной некоторое её значение, то получится числовое выражение. Его значение называют значением выражения с переменными при выбранных значениях переменных. 


Пример 3 

 

Найдите значение выражения 3,6k  2,3 при k = 10.



Решение

 

Подставим значение переменной k в выражение и найдём его значение.

 

3,6k  2,3 = 3,6 · 10  2,3 = 36  2,3 = 33,7

 

Ответ33,7.


Мы узнали, что числовое выражение может не иметь смысла, если в нём встречается деление на нуль. Как тогда узнать, что выражение с переменными не имеет смысла? Всё просто: выражение с переменными не будет иметь смысла при определённом значении этой переменной.  


Пример 4 

 

При каком значении переменной t выражение 34tt - 7 не имеет смысла?


Решение

 

Чтобы выражение не имело смысла, в нём должно быть деление на нуль. Следовательно, необходимо найти такое значение t, при котором в знаменателе дроби будет получаться 0

 

t - 7 = 0

 

t = 7

 

Ответ: 7


Про рассмотренное выше выражение говорят, что при t = 7 оно не имеет смысла, а при t  7 выражение имеет смысл. 

 

Некоторые выражения могут иметь смысл при всех значениях переменных, например, xy + 4(a + 1)(a + 2)c3-12.
 

Выражения с переменными применяются при записи формул. Например, формула чётного числа: x = 2k, где k — целые числа; формула нечётного числа: x = 2k + 1, где k — целые числа. Формула x = 7kk — целые числа, задаёт числа, кратные 7.


Пример 5 

 

Прочитайте выражение, пользуясь терминами «сумма», «разность», «произведение», «частное»: 

а) x(a + c);
б) ab + x;
в) (x  y)(x + y).
 


Решение 

 

Чтобы правильно прочесть выражения с переменными, нужно помнить правило: то действие, которые выполнялось бы последним, будет читаться первым. 

 

а) Если бы вместо переменных стояли числа, то первым действием было бы сложение, вторым — умножение. Поэтому данное выражение мы прочтём как «произведение числа x и суммы чисел a и c». 

б) Сумма частного чисел a и b и числа x

в) Произведение разности чисел x и y и их суммы. 


Упражнение 2


1. Найдите значение выражения 2,3x  5 при x = 203.
2. При каком значении переменной p выражение 23 + p3(1,6 - p) не имеет смысла?


Контрольные вопросы

 

  1. Что такое числовое выражение?
  2. Как найти значение числового выражения?
  3. В каком случае числовое выражение не имеет смысла?
  4. Что такое выражение с переменными?
  5. В каком случае выражение с переменными не имеет смысла?


Ответы

Упражнение 1


1. 1,7.
2. -8,28.
3. 90.

 


Упражнение 2


1. -0,4; -5; -11,9.
2. 1,6.

 

Предыдущий урок
Способ подстановки
Системы уравнений и неравенств
Следующий урок
Свойства действий над числами
Алгебраические выражения
Поделиться:
  • Outlaws. Преступники

    Английский язык

  • Признаки параллельности двух прямых

    Геометрия

  • Правописание частиц НЕ и НИ

    Русский язык

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке