Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Сравнение значений выражений

Алгебраические выражения

Сравнение значений выражений

План урока:

  • Сравнение числовых выражений
  • Сравнения выражений с переменными
  • Двойные неравенства
  • Строгие и нестрогие неравенства

Цели урока:

  • Уметь сравнивать значения выражений
  • Знать, что такое строгое и нестрогое неравенства
  • Знать, как выглядит и читается двойное неравенство

Разминка

  • Что тяжелее, килограмм железа или килограмм пуха?
  • Кто быстрее бегает, кролик или черепаха?

Представьте себе, что вы с другом на перемене решили сыграть в необычные крестики-нолики. Выигрывает тот человек, кто нарисует наибольшее количество крестиков или ноликов за определённое время. Вы нарисовали 105 крестиков за 5минут, а ваш друг нарисовал 184 нолика за то же время. Как узнать, кто быстрее рисовал значки на бумаге? 

 

Можно подойти к этой задаче логически и сделать вывод, что ваш друг быстрее рисовал нолики, т. к. он нарисовал их больше, чем вы, за то же количество времени. 

 

Можно подойти к этому вопросу математически, ведь если разделить количество знаков на время, за которое мы их нарисовали, то получится скорость рисования этих знаков, иначе — производительность нашей работы. Чтобы узнать, кто быстрее рисовал значки, нужно найти скорость их рисования. Вы рисовали их со скоростью 105 ÷ 5 знаков в минуту, а ваш друг — 184 ÷ 5 знаков в минуту. Мы получили два числовых выражения, их можно сравнить и установить, равны они или нет, и если  они не равны, то установить, какое их них больше и какое меньше. Это работает для двух любых числовых выражений.

 

105 ÷ 5 < 184 ÷ 5

 

Рассмотрим, какие варианты записи результата сравнения выражений существуют. 


Пример 1

Сравните значения выражений 3,67 - 2,71 и 3,01 + 2,33.


Решение

 

1. Найдём значение каждого выражения:

 

3,67 - 2,71 = 0,96

3,01 + 2,33 = 5,34

 

2. Сравним значения выражений: 0,96 < 5,34.

 

3. Поставим соответствующий знак неравенства в исходное выражение.

 

Ответ: 3,67 - 2,71 < 3,01 + 2,33.


Кроме числовых выражений есть выражения с переменными, в которых для разных значений переменных результат сравнения значения этих выражений может быть разным.


Пример 2

Сравните значения выражений 4h и 6 + h при h=0; 2; 4.


Решение

 

1. Если h = 0, то 4h = 0, а 6 + h = 6, т. е. при h = 0 верно неравенство 4h < 6 + h 

(4h меньше, чем 6 + h).

 

2. Если h = 2, то 4h = 4 · 2 = 8, а 6 + h = 6 + 2 = 8, т. е. при h = 2 верно равенство 4h = 6 + h (4h равно 6 + h).

 

3. Если h = 4, то 4h = 4 · 4 = 16, а 6 + h = 6 + 4 = 10, т. е. при h = 4 верно неравенство 4h > 6 + h (4h больше, чем 6 + h).


Упражнение 1

1. Сравните значения выражений 5,72 ÷ 0,2 и 3,64 + 5.

2. Сравните значения выражений 3е + 4 и 5 - 2е при е = 0; 0,2; 1


Рассмотрим ещё одну ситуацию: в размерной сетке женской одежды 42-му размеру одежды соответствует обхват талии от 62 до 66 см. Это значит, что если ваша талия равняется 6263646566 см, то, скорее всего, вы носите 42-й размер одежды. Как мы можем записать это с помощью неравенства? Пусть обхват талии будет обозначаться буквой w. Получается двойное неравенство 62  w  66, которое читают так: w больше или равно 62, но меньше или равно 66.


Пример 3

Запишите неравенством фразу: число m находится между числами 12 и 18.


Решение

 

Если число находится между числами 12 и 18, значит, оно больше 12 и меньше 18. Запишем эти утверждения с помощью неравенства: 

 

m > 12 и m < 18.

 

Объединим эти два неравенства в одно:

 

12 < m < 18

 

Ответ: 12 < m < 18.


Неравенства, составленные с помощью знаков > и <, называют строгими , а неравенства, составленные с помощью знаков  и , называют нестрогими .


Упражнение 2

1. Запишите в виде двойного неравенства: число k больше или равно 3, но меньше 10.

2. Запишите в виде двойного неравенства: число x меньше y, и y меньше z.


Контрольные вопросы

 

1. Какие неравенства называются двойными? Как вы думаете, почему их так назвали? 

2. Приведите пример двойного неравенства и прочитайте его. 

3. Какие знаки используются для записи неравенств?

4. С помощью каких знаков записывают строгие неравенства? 

5. С помощью каких знаков записывают нестрогие неравенства?


Ответы

Упражнение 1

 

1. 5,72 ÷ 0,2 > 3,64 + 5.

 

2. При e = 03e + 4 < 5 - 2e;

При e = 0,2: 3e + 4 = 5 - 2e;

При e = 13e + 4 > 5 - 2e.

 

Упражнение 2

 

1.  3  k < 10.

2. x > y > z.

О простых и составных числах

Числа
  • В поисках путей модернизации. Европа меняющаяся

    История

  • Повседневная жизнь и мировосприятие человека XIX века

    История

  • Век демократизации. «Великие идеологии»

    История