Конспект урока: Числовые выражения. Выражения с переменными

Числовые выражения 

Представьте себе, что вы решили подарить лучшему другу на день рождения штатив для того, чтобы его видеоролики на ютубе стали ещё качественнее и интереснее. Штатив обошёлся вам в $1599$рублей, упаковка подарка — в $253$рубля, открытка — $24$рубля. Как узнать, сколько всего вы заплатили за такой подарок? 

$1599 + 253 + 24$ 

Всё верно, необходимо сложить стоимость штатива, упаковки и открытки. Только что мы составили с вами числовое выражение. Давайте посчитаем, сколько же стоит наш подарок?

$1599 + 253 + 24 = 1876$

Покупка будет стоить $1876$ рублей — это значение числового выражения.

Решение 

$16,3 - 2 · (16,9 : 13) = 16,3 - 2 · 1,3 = 16,3 - 2,6 = 13,7.$

Ответ: $13,7$. 

Из курса математики прошлых лет мы знаем, что на нуль делить нельзя, поэтому, если при нахождении значения выражения встречается деление на нуль, о таком выражении говорят, что оно не имеет смысла.  

Решение

$\frac{26 - 18,3 · 5}{3 · 1,5 - 4,5}=\frac{26 - 18,3 · 5 }{4,5 - 4,5}=\frac{26 - 18,3 · 5}{0}$

Ответ: выражение не имеет смысла. 

Выражения с переменными 

Представьте себе, что вы решили поучаствовать в челлендже здорового образа жизни и провести неделю, ежедневно катаясь на велосипеде $2,5$ часа. Как узнать, какое расстояние вы проехали сегодня? Ещё с начальной школы мы знаем: чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Тогда расстояние, которое мы проедем, можно найти по формуле $2,5v$, где $v$ — скорость, с которой вы ехали. Только что мы с вами составили выражение с переменной, где $v$ и есть наша переменная. Скорость может менять своё значение, а время остаётся при этом фиксированным.  

Подставим значение переменной $k$ в выражение и найдём его значение.

$3,6k - 2,3 = 3,6 · 10 - 2,3 = 36 - 2,3 = 33,7$

Ответ: $33,7.$

Мы узнали, что числовое выражение может не иметь смысла, если в нём встречается деление на нуль. Как тогда узнать, что выражение с переменными не имеет смысла? Всё просто: выражение с переменными не будет иметь смысла при определённом значении этой переменной.  

Решение

Чтобы выражение не имело смысла, в нём должно быть деление на нуль. Следовательно, необходимо найти такое значение $t$, при котором в знаменателе дроби будет получаться $0$. 

$t - 7 = 0$

$t = 7$

Ответ: $7$. 

Про рассмотренное выше выражение говорят, что при $t = 7$ оно не имеет смысла, а при $t \ne 7$ выражение имеет смысл. 

Некоторые выражения могут иметь смысл при всех значениях переменных, например, $xy + 4$, $(a + 1)(a + 2)$, $\frac{c^3-1}{2}$.
 

Выражения с переменными применяются при записи формул. Например, формула чётного числа: $x = 2k$, где $k$ — целые числа; формула нечётного числа: $x = 2k + 1$, где $k$ — целые числа. Формула $x = 7k$, $k$ — целые числа, задаёт числа, кратные $7$.

Решение 

Чтобы правильно прочесть выражения с переменными, нужно помнить правило: то действие, которые выполнялось бы последним, будет читаться первым. 

а) Если бы вместо переменных стояли числа, то первым действием было бы сложение, вторым — умножение. Поэтому данное выражение мы прочтём как «произведение числа $x$ и суммы чисел $a$ и $c$». 

б) Сумма частного чисел $a$ и $b$ и числа $x$. 

в) Произведение разности чисел $x$ и $y$ и их суммы. 

Упражнение 1

1. $1,7$.
2. $-8,28$.
3. $90$.

Упражнение 2

1. $-0,4; -5; -11,9$.
2. $1,6$.