Конспект урока: Свойства действий над числами

Из курса математики прошлых лет мы помним с вами выражение: «От перемены мест слагаемых сумма не меняется». Давайте вспомним, какие еще свойства сложения и умножения мы знаем. 

Попробуем применить переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения на практике. Представьте себе, что вы решили сходить в магазин и решили посчитать, во сколько вам обойдется ваша покупка. Имеет ли значение, в каком порядке вы будете складывать стоимость продуктов в вашей корзине? Изменится ли сумма вашей покупки, если вы сначала посчитаете стоимость фруктов, затем посчитаете стоимость овощей, затем стоимость остальных товаров и потом посчитаете итоговую стоимость? Какой вывод из этого мы можем сделать?

Вычислите сумму $3,24+16,4+16,76$.

Решение

Чтобы вычислить значение данного выражения, удобно поменять местами второе и третье слагаемое, затем выполнить последовательно сложение:

$3,24+16,4+16,76=3,24+16,76+16,4=20+16,4=36,4$

Ответ: $36,4$.

Вычислите произведение $5·36·0,2$.

Решение

Чтобы вычислить значение данного выражения, удобно поменять местами второй и третий множитель, затем выполнить последовательно умножение

$5·36·0,2=5·0,2·36=1·36=36$

Ответ: $36$.

Распределительное свойство имеет место и в случае трёх и более слагаемых в скобках. Для любых чисел $x, y, z, t$ верно равенство $x(y+z+t)=xy+xz+xt.$

Вспомним правило вычитания рациональных чисел: чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: $x-y=x+(-y).$  

Таким образом, $a-b+c-d=a+(-b)+c+(-d)$, т. е. выражение $a-b+c-d$представляет собой сумму чисел $a,-b, c, -d$. И для таких выражений все рассмотренные выше свойства имеют место. 

Найдите значение выражения $6,31-3,64-2,36+5,4$.

Решение

Для вычисления значения данного выражения можно сгруппировать положительные числа и отрицательные числа между собой: $6,31+5,4$ и $-(3,64+2,36)$, затем посчитать значение каждого выражения и сложить их.

$(6,31+5,4)-\left(3,64+2,36\right)=11,71-6=5,71$

Ответ: $5,71$.

Вычислите произведение $42·\left(\frac{1}{7}-\frac{3}{14}\right)$.

Решение

Чтобы вычислить значение данного выражения, применим распределительное свойство умножения.

$42·\left(\frac{1}{7}-\frac{3}{14}\right)=42·\frac{1}{7}-42·\frac{3}{14}=6-9=-3$

Ответ: $-3$.

1. Найдите значение выражения $2,45-3,61+7,55-9,39$.

2. Найдите значение выражения $64·\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{16}\right)$.