Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Свойства действий над числами

Алгебраические выражения

23.07.2024
2322
0

Действия над числами и их свойства

План урока

  • Основные свойства сложения
  • Основные свойства умножения

Цели урока

  • Знать основные свойства сложения и умножения
  • Уметь находить значение выражения, применяя свойства сложения и умножения

Разминка

  • Какие свойства сложения вы знаете?
  • Какие свойства умножения вы знаете?

Из курса математики прошлых лет мы помним с вами выражение: «От перемены мест слагаемых сумма не меняется». Давайте вспомним, какие еще свойства сложения и умножения мы знаем. 


Переместительное свойство: для любых чисел x и y верны равенства

 

x+y=y+xxy=yx.

 

Сочетательное свойство:  для любых чисел xy и z верны равенства

 

x+y+z=x+y+zxyz=xyz.

 

Распределительное свойство:  для любых чисел xy и z верно равенство

 

xy+z=xy+xz.


Попробуем применить переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения на практике. Представьте себе, что вы решили сходить в магазин и решили посчитать, во сколько вам обойдется ваша покупка. Имеет ли значение, в каком порядке вы будете складывать стоимость продуктов в вашей корзине? Изменится ли сумма вашей покупки, если вы сначала посчитаете стоимость фруктов, затем посчитаете стоимость овощей, затем стоимость остальных товаров и потом посчитаете итоговую стоимость? Какой вывод из этого мы можем сделать?


В любой сумме или произведении можно как угодно переставлять слагаемые и множители и произвольным образом объединять их в группы.


Пример 1

Вычислите сумму 3,24+16,4+16,76.


Решение

 

Чтобы вычислить значение данного выражения, удобно поменять местами второе и третье слагаемое, затем выполнить последовательно сложение:

 

3,24+16,4+16,76=3,24+16,76+16,4=20+16,4=36,4

 

Ответ: 36,4.


Пример 2

Вычислите произведение 5·36·0,2.


Решение

 

Чтобы вычислить значение данного выражения, удобно поменять местами второй и третий множитель, затем выполнить последовательно умножение

 

5·36·0,2=5·0,2·36=1·36=36

 

Ответ: 36.


Распределительное свойство имеет место и в случае трёх и более слагаемых в скобках. Для любых чисел x, y, z, t верно равенство x(y+z+t)=xy+xz+xt.

 

Вспомним правило вычитания рациональных чисел: чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: x-y=x+(-y).  

Таким образом, a-b+c-d=a+(-b)+c+(-d), т. е. выражение a-b+c-dпредставляет собой сумму чисел a,-b, c, -d. И для таких выражений все рассмотренные выше свойства имеют место. 


Пример 3

Найдите значение выражения 6,31-3,64-2,36+5,4.


Решение

 

Для вычисления значения данного выражения можно сгруппировать положительные числа и отрицательные числа между собой: 6,31+5,4 и -(3,64+2,36), затем посчитать значение каждого выражения и сложить их.

 

(6,31+5,4)-3,64+2,36=11,71-6=5,71

 

Ответ: 5,71.


Пример 4

Вычислите произведение 42·17-314.


Решение

 

Чтобы вычислить значение данного выражения, применим распределительное свойство умножения.

 

42·17-314=42·17-42·314=6-9=-3

 

Ответ: -3.


Упражнение 1

1. Найдите значение выражения 2,45-3,61+7,55-9,39.

2. Найдите значение выражения 64·18+516.

 


Контрольные вопросы

 

1. В чем заключается переместительное свойство сложения?

2. В чем заключается переместительное свойство умножения?

3. В чем заключается сочетательное свойство умножения?

4. В чем заключается сочетательное свойство сложения?

5. В чем заключается распределительное свойство умножения?


Ответы

Упражнение 1

 

1. -3

2. 28.

Предыдущий урок
Числовые выражения. Выражения с переменными
Алгебраические выражения
Следующий урок
Числовые выражения. Выражения с переменными
Алгебраические выражения
Поделиться:
  • Comparative adjectives. Сравнительная степень прилагательных

    Английский язык

  • Распространение Реформации в Европе. Контрреформация

    История

  • Числовые выражения. Выражения с переменными

    Алгебра

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке