Конспект урока: Понятие обыкновенной дроби

Понятие дроби

Наверняка вы слышали такие слова как «четверть», «половина», «треть». Например, на чтение рассказа Лена потратила четверть часа; Сергей прошел только половину пути; Оля с Аней съели треть коробки конфет. Эти слова используют, чтобы обозначить какую-то часть от целого. Соответственно четверть — это четвертая часть, половина — вторая часть, треть — третья часть и т.п. В математике для записи подобных чисел используются дроби.

Рис. 1. Деление на части

Как свидетельствуют старинные памятники русской истории, наши предки-славяне, находившиеся в культурном общении с Византией, пользовались десятичной алфавитной славянской нумерацией, сходной с ионийской. В русских рукописных арифметиках XVII века дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси: 1/2 — половина, полтина; 1/3 — треть; 1/4 — четь; 1/6 — полтреть; 1/8 — полчеть; 1/12 — полполтреть.

 

На рис. 1 пицца разделена на 8 частей. Говорят, что одна часть — это одна из восьми или $\frac{1}{8}$ (одна восьмая) часть пиццы. Ребята взяли по куску и на тарелке осталось 5 кусков из 8, то есть $\frac{5}{8}$ (пять восьмых) пиццы.

Понятие дроби

Рис. 2. Понятие дроби

Как вы уже заметили, дроби имеют особый тип записи: два натуральных числа находятся сверху и снизу от дробной черты. Верхнее число называется числителем (рис. 2) и показывает, сколько частей от целого взяли, а нижнее число — знаменателем  (рис. 2), оно показывает, на сколько частей целое разделили.  Дробь читают с числителя: «две (каких?) пятых». Такой тип дроби называют «обыкновенной дробью» .

Отметьте на координатном луче дроби $\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}.$

Единичный отрезок 12 клеток.

Решение

Рис. 3. Изображение точек на координатном луче

Строим координатный луч, отмечаем единичный отрезок, равный 12 клеткам. Так как в знаменателе перечисленных дробей число 6 — необходимо разделить 12 клеток на 6. Получаем, что в $\frac{1}{6}$ части содержатся 2 клетки. Значит в $\frac{2}{6} - 12:6·2=4$клетки; в $\frac{3}{6} - 12:6·3=6$клеток и т.д. То есть мы делим количество клеток в единичном отрезке на знаменатель (ищем одну часть) и умножаем на числитель (количество таких частей). 

На тарелке лежат 35 ягод. 13 из них — клубнички. Какую часть составляет клубника от всех ягод?

Решение

Так как всего 35 ягод, то знаменатель у дроби будет 35. 1 клубника — это $\frac{1}{35}$ часть. А 13 — $\frac{13}{35}.$

Ответ: $\frac{13}{35}.$

Борис нашел в лесу 48 грибов, из них $\frac{5}{6}$ составляют сыроежки. Сколько сыроежек нашел Борис?

Решение

Найдем 1 часть: $48:6=8$ грибов — это — $\frac{1}{6}$ от общего количества.

Чтобы найти 5 таких частей $\left(\frac{5}{6}\right)$ нужно $8·5=40.$

Ответ:.40 грибов.

Юля решила 8 задач по математике, что составляет — $\frac{2}{3}$ от всех заданных задач на каникулы. Сколько задач задали решить на каникулы?

Решение

8 решенных задач — это 2 части из 3. 

Найдем 1 часть: 8 : 2 = 4 задачи. Знаменатель дроби показывает, что всего было 3 части, значит общее количество задач равно 4 · 3 = 12.

Ответ: 12 задач.

1. В автопарке имеется 96 автомобилей, из них 25 — грузовые. Какую часть всех автомобилей составляют грузовые?

2. За день Миша прочитал 42 страницы, что составляет $\frac{7}{15}$ книги. Сколько страниц в книге?

3. Коля прочитал $\frac{17}{60}$ книги, в которой 300 страниц. Сколько страниц прочитал Коля?

1. Для чего нужны дроби?

2. Как называется число, стоящее над чертой дроби?

3. Как называется число, находящееся под чертой дроби?

4. Что показывает числитель и знаменатель дроби?