Конспект урока: Дроби и деление натуральных чисел. Смешанные числа

Представление дроби в виде частного двух чисел

В жизни нам часто приходится что-то делить или чем-то делиться. Например, в детском саду дети нередко делят игрушки, чтобы пицца или праздничный торт достались каждому гостю, мы делим его на кусочки. Если нам придется поделить 2 яблока на двоих, то каждому достанется по одному яблоку. Но как разделить 2 груши на четверых друзей, чтобы всем досталось поровну? Число 2 не делится нацело на 4. Давайте разрежем первую и вторую грушу на четыре равные части (рис. 1). Получается, что каждая часть это $\frac{1}{4}.$ И таких частей получилось 8. Значит каждый из ребят получит по 2 части, то есть $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}.$

Рис 1. Иллюстрация к задаче про деление количества груш

Дробь $\frac{2}{4}$ получилась при делении числа 2 на число 4. Таким образом, из примера мы замечаем, что число 2 стало числителем, а 4 — знаменателем. Сама черта дроби не что иное, как знак деления, $2:4=\frac{2}{4}.$

Решите уравнение  $\frac{26}{x+3}=2.$  

Решение

Заменим запись дроби на частное:

$26:(x+3)=2$

$x+3=26:2$

$x+3=13$

$x=13-3$

$x=10$

Ответ: 10.

1. Запишите число 8 в виде дроби со знаменателем:  

1) 1; 2) 4; 3) 21.

2. Решите уравнение: 1) $\frac{x}{8}=14$;  2)  $\frac{198}{y}=9$;  3)  $\frac{1024}{30+y}=8.$

1. Как по-другому можно записать дробь?

2. Любым ли числом может быть делитель при записи дроби в виде частного?

3. Каким символом можно заменить знак деления?