Конспект урока: Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

Правильные и неправильные дроби

Рис. 1. Части и дроби

Может ли знаменатель дроби быть равным числителю? Рассмотрим на рис. 1 второй случай, когда торт разделили на 8 частей. На тарелке лежат 8 кусков торта из 8. То есть на тарелке $\frac{8}{8}$торта или целый торт. Говорят, что такая дробь равна единице. 

Сравнение дробей

Дроби, как и другие числа, можно сравнивать между собой. Вы уже умеете сравнивать числа с помощью координатного луча — какое число находится правее, то и больше.

Рис. 2. Сравнение дробей с помощью координатного луча

Можем сказать, что $\frac{11}{12}<\frac{5}{4},$ так как вторая дробь находится правее (рис. 2). Обратите внимание, что слева от единицы все дроби правильные, а справа от единицы — неправильные. Так как неправильные дроби правее на координатном луче, то мы можем сделать вывод, что

Но далеко не всегда удобно сравнивать дроби на координатном луче. 

Рис. 3. Дроби с одинаковыми знаменателями

Дроби $\frac{4}{6}$ и $\frac{2}{6}$ имеют одинаковые знаменатели. Давайте сравним их графически (рис. 3). Разделим круг на 6 частей. В первом случае закрасим розовым цветом 4 части, во втором — 2 части. По рисунку видно, что в первом круге закрашенная часть больше, чем во втором, так как значение числителя у первой дроби больше. Значит $\frac{4}{6} > \frac{2}{6}.$

Рис. 4. Дроби с одинаковыми числителями

В случае, когда одинаковые числители, а знаменатели разные тоже есть специальное правило для сравнения таких дробей. Обратимся к графическому изображению (рис. 4). На рисунке видно, что закрашенная часть у первой дроби больше, чем у второй, значит 

Выпишите все натуральные значения b, при которых дробь $\frac{7}{b}$ будет неправильной.

Решение

Так как у неправильной дроби числитель больше или равен знаменателю, нам подойдут все значения от 1 до 7.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

1. Запишите все правильные дроби со знаменателем 9.

2. Запишите все неправильные дроби с числителем 9.

3. Сравните числа: 1) $\frac{7}{9}$ и $1$; 2) $\frac{14}{11}$ и $1$; 3) $\frac{24}{24}$ и $1$; 4) $\frac{5}{5}$ и $\frac{17}{17}$.

4. Расположите дроби в порядке убывания: $\frac{3}{16}, \frac{1}{16}, \frac{7}{16}, \frac{4}{16}, \frac{6}{5}.$

1. Какие виды дробей вы знаете?

2. Как сравнить дроби на координатном луче?

3. Какая дробь меньше: правильная или неправильная?

4. Какие правила сравнения обыкновенных дробей вы знаете?