Конспект урока: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Рис. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Никита съел утром три куска пиццы, в обед два куска. Какую часть пиццы съел Никита, если всего было 8 кусков? Так же как и натуральные числа, обыкновенные дроби можно складывать и вычитать. На рис. 1 выделена зеленым цветом часть пиццы, которую Никита съел утром — $\frac{3}{8}$, сиреневым цветом — которую он съел в обед — $\frac{2}{8}.$ Никита съел 5 кусков, то есть $\frac{5}{8}$ всей пиццы. 

 

Значит $\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{2+3}{8}=\frac{5}{8}.$

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Так как разность дробей $\frac{5}{8}$ и $\frac{3}{8}$ это дробь, которая в сумме с $\frac{3}{8}$ дает $\frac{5}{8},$ то она равна $\frac{2}{8},$ поскольку $\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}.$ Значит, $\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}.$

На празднике у Вовы гости съели $\frac{5}{9}$ пирога. Какая часть пирога осталась?

Решение

Так как весь пирог — это целое или $\frac{9}{9}$ пирога, тогда 

1) $1-\frac{5}{9}=\frac{9}{9}-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$ — осталось.

Ответ: $\frac{4}{9}$ пирога.

Лена уехала к бабушке в деревню на 18 дней. $\frac{2}{9}$ этого времени она была в походе на озеро, а $\frac{3}{9}$  — в пришкольном лагере. Сколько всего дней Лена была в походе и в лагере?

Решение

1) $\frac{2}{9}+\frac{3}{9}=\frac{5}{9}$ (времени) — Лена была в походе и в лагере.

2) $18:9=2$ (дня)  — составляет $\frac{1}{9}$ часть всего времени.

3) $2·5=10$ (дней) — Лена была в походе и в лагере.

Ответ: 10 дней.

1) Выполните действия: 1)  $\frac{5}{12}+\frac{3}{12}$;  2) $\frac{7}{15}-\frac{4}{15}$ .

2) В первый день бригада рабочих отремонтировала $\frac{5}{13}$ дороги, а во второй — $\frac{6}{13}$ дороги. Какая часть дороги была отремонтирована за два дня?

3) В магазин привезли яблоки и груши, причём яблок было $\frac{7}{20}$ т, а груш — на $\frac{3}{20}$ т меньше, чем яблок. Сколько всего яблок и груш привезли в магазин?

1. Как сложить дроби с одинаковыми знаменателями?

2. Как вычесть дроби с одинаковыми знаменателями?