- Сложение и вычитание десятичных дробей
- Решение задач
- Знать правила сложения и вычитания десятичных дробей
- Уметь складывать и вычитать десятичные дроби, решать задачи на сложение и вычитание десятичных дробей
- Как перевести обыкновенную дробь в десятичную?
- Как сравнить две десятичные дроби?
Сложение и вычитание десятичных дробей
Правила сложения смешанных чисел вы уже знаете, а как можно сложить десятичные дроби?
Можно перевести десятичные дроби в смешанные числа и выполнить сложение по правилу. Например,
Когда мы начали знакомиться с десятичными дробями, то сказали, что этот тип записи был придуман в том числе и для упрощения арифметических действий с дробями. И действительно, действия с десятичными дробями выполняются по тем же правилам, что и с натуральными числами, но с оговоркой о целой части десятичных дробей.
Правило сложения (вычитания) десятичных дробей
- Записать десятичные дроби в столбик так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом. Запятые десятичных дробей так же должны стоять друг под другом.
- Если количество десятичных знаков у дробей различно, для удобства, можно уравнять их число, приписав справа к десятичной дроби с меньшим количеством десятичных знаков необходимое число нулей.
- Не обращая внимание на запятые, выполнить сложение (вычитание) так, как выполняется сложение (вычитание) столбиком натуральных чисел (поразрядно).
- В полученному результату поставить запятую так, чтобы она стояла под запятыми слагаемых.
На рис. 1 показаны примеры нахождения суммы и разности десятичных дробей.
Рис. 1. Сумма и разность десятичных дробей
Мы уже знаем, что свойства сложения натуральный чисел выполняются и для дробных чисел. Напомним их:
1) a + b = b + a — переместительное свойство сложения.
2) (a + b) + с = a + (b + c) — сочетательное свойство сложения.
Решение задач
Пример 1
Вычислите разность 3 км 47 м — 894 м, записав данные величины в километрах.
Решение
Ответ: 2,153 км.
Пример 2
Собственная скорость катера равна 32,9 км/ч, а скорость течения реки 2,1 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки и его скорость против течения реки.
Решение:
1) 32,9 + 2,1 = 35 (км/ч) — скорость катера по течению.
2) 32,9 – 2,1 = 30,8 (км/ч) — скорость катера против течения.
Ответ: 35 км/ч; 30,8 км/ч.
Упражнения
1. С одного поля собрали 28,96 т свёклы, а со второго — на 12,8 т больше. Сколько тонн свёклы собрали с обоих полей вместе?
2. Собственная скорость теплохода равна 32,6 км/ч, скорость течения реки — 1,8 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения реки и его скорость по течению.
3. Найдите значение выражения:
1) 4,57 + 12,16 + 3,8;
2) 126,19 – 14,4 + 3,023;
3) 19,25 + 1,7 – 20,012;
4) 17,618 + 23 + 58,98.
Контрольные вопросы
1. Какие два способа сложения и вычитания десятичных дробей вы знаете?
2. В чем отличие между сложением и вычитанием натуральных чисел от выполнения тех же действий с десятичными дробями?
1. 70,72 т.
2. 30,8 км/ч, 34,4 км/ч.
3. 1) 20,53; 2) 114,813; 3) 0,938; 4) 99,598.
- Сложение и вычитание десятичных дробей
- Решение задач
- Знать правила сложения и вычитания десятичных дробей
- Уметь складывать и вычитать десятичные дроби, решать задачи на сложение и вычитание десятичных дробей
- Как перевести обыкновенную дробь в десятичную?
- Как сравнить две десятичные дроби?
Сложение и вычитание десятичных дробей
Правила сложения смешанных чисел вы уже знаете, а как можно сложить десятичные дроби?
Можно перевести десятичные дроби в смешанные числа и выполнить сложение по правилу. Например,
Когда мы начали знакомиться с десятичными дробями, то сказали, что этот тип записи был придуман в том числе и для упрощения арифметических действий с дробями. И действительно, действия с десятичными дробями выполняются по тем же правилам, что и с натуральными числами, но с оговоркой о целой части десятичных дробей.
Правило сложения (вычитания) десятичных дробей
- Записать десятичные дроби в столбик так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом. Запятые десятичных дробей так же должны стоять друг под другом.
- Если количество десятичных знаков у дробей различно, для удобства, можно уравнять их число, приписав справа к десятичной дроби с меньшим количеством десятичных знаков необходимое число нулей.
- Не обращая внимание на запятые, выполнить сложение (вычитание) так, как выполняется сложение (вычитание) столбиком натуральных чисел (поразрядно).
- В полученному результату поставить запятую так, чтобы она стояла под запятыми слагаемых.
На рис. 1 показаны примеры нахождения суммы и разности десятичных дробей.
Рис. 1. Сумма и разность десятичных дробей
Мы уже знаем, что свойства сложения натуральный чисел выполняются и для дробных чисел. Напомним их:
1) a + b = b + a — переместительное свойство сложения.
2) (a + b) + с = a + (b + c) — сочетательное свойство сложения.
Решение задач
Пример 1
Вычислите разность 3 км 47 м — 894 м, записав данные величины в километрах.
Решение
Ответ: 2,153 км.
Пример 2
Собственная скорость катера равна 32,9 км/ч, а скорость течения реки 2,1 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки и его скорость против течения реки.
Решение:
1) 32,9 + 2,1 = 35 (км/ч) — скорость катера по течению.
2) 32,9 – 2,1 = 30,8 (км/ч) — скорость катера против течения.
Ответ: 35 км/ч; 30,8 км/ч.
Упражнения
1. С одного поля собрали 28,96 т свёклы, а со второго — на 12,8 т больше. Сколько тонн свёклы собрали с обоих полей вместе?
2. Собственная скорость теплохода равна 32,6 км/ч, скорость течения реки — 1,8 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения реки и его скорость по течению.
3. Найдите значение выражения:
1) 4,57 + 12,16 + 3,8;
2) 126,19 – 14,4 + 3,023;
3) 19,25 + 1,7 – 20,012;
4) 17,618 + 23 + 58,98.
Контрольные вопросы
1. Какие два способа сложения и вычитания десятичных дробей вы знаете?
2. В чем отличие между сложением и вычитанием натуральных чисел от выполнения тех же действий с десятичными дробями?
1. 70,72 т.
2. 30,8 км/ч, 34,4 км/ч.
3. 1) 20,53; 2) 114,813; 3) 0,938; 4) 99,598.
