Конспект урока: Деление десятичных дробей

Деление десятичной дроби на натуральное число

Вы знаете, что деление связано с умножением. Если нам известны компоненты деления, мы можем из них составить произведение, где делитель и частное будут множителями, а делимое — произведением.

Если 4 ∙ 0,6 = 2,4, значит 2,4 : 4 = 0,6.

Но не всегда можно устно подобрать множители. Давайте попробуем тот же пример посчитать другим способом.

Если 2,4 в 10 меньше 24, то и частное должно быть в 10 раз меньше. Если 24 : 4 = 6, то 2,4 : 4 = 0,6. Другими словами, мы перенесли запятую в частном и в делимом на одинаковое количество знаков влево.

Рис. 1. Деление десятичной дроби на натуральное число, 1 случай

При делении десятичной дроби на натуральное число (см. рис. 1):

1) Делим десятичную дробь на натуральное число по правилам деления в столбик, не обращая внимание на запятую. 

2) Ставим в частном запятую, когда заканчивается деление целой части делимого.

Рис. 2. Деление десятичной дроби на натуральное число, 2 случай

Рассмотрим деление 169,2 на 8. Если при делении, после использования последней цифры из дробной части делимого остается остаток, то после этой цифры сносится нуль (рис. 2), т.к. приписывание любого количества нулей в дробной части десятичной дроби не меняет её (169,2 = 169,20 = 169,200 = 169,200…).

 

После того, как мы сносим 2, 12 : 8 = 1 (ост. 4). Сносим 0 из дробной части (в дробной части после последней цифры. 40 : 8 = 5.

 

Если целая часть делимого меньше делителя, тогда в целой части частного ставится нуль (рис. 3).

Рис. 3. Деление десятичной дроби на натуральное число, 3 случай

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.

При изучении умножения десятичных дробей мы с вами говорили, что при переносе запятой вправо на 1, 2 или 3 знака, число увеличивается на 10, 100, 1000. Значит, при делении на 10, 100, 1000 должно происходить обратное действие, запятая должна переноситься влево на 1, 2 или 3 знака соответственно.

Используя это правило, найдем значение частного:

$34,9:10=3,49; 746:100=7,46; 28,1:1000=0,0281$

Деление на десятичную дробь

$\frac{3}{5}км=600м; \frac{30}{50}км=600м; \frac{300}{500}км=600м.$

Получается, что $\frac{3}{5}=\frac{30}{50}=\frac{300}{500}.$ Во второй дроби числитель и знаменатель исходной дроби умножили на 10, в третьей — на сто. 

Если делимое и делитель увеличить одновременно в 10, 100 и т. д. раз, то частное не изменится.

Используя этот принцип, найдем значение частного 16,45 : 23,5. Так как мы уже умеем делить десятичную дробь на натуральное число, сделаем так, чтобы делитель стал натуральным числом. Для этого увеличим делимое и частное в 10 раз, получим 164,5 : 235 = 0,7, значит и 16,45 : 23,5 = 0,7.

Оля собрала 36 кг яблок и слив, из них 0,3 составляли сливы. Сколько килограммов слив собрала Оля?

Решение

$0,3=\frac{3}{10}.$

1) $36 : 10=3,6$ (кг) — $\frac{1}{10}$ яблок и слив.

2) $3,6 · 3=10,8$ (кг) — собрано слив.

Ответ: 10,8 кг

Сережа съел в обед 0,2 пакета огурцов. Сколько огурцов было в пакете, если Сережа съел 3 огурца?

Решение

$0,2=\frac{2}{10}.$

1) $3 : 2=1,5$ — составляет $\frac{1}{10}$ часть огурцов.

2) $1,5 · 10=15$ огурцов.

Ответ: 15 огурцов.

1. Выполните деление:

1) 68,4 : 9; 

2) 19,68 : 8;

3) 39,6 : 15; 

4) 3,55 : 5; 

5) 27 : 5; 

6) 3 : 4. 

7) 0,1547 : 17;

8) 16,32 : 16; 

2. Чему равно частное: 

1) 65,78 : 10; 

2) 87 : 10; 

3) 8 : 10; 

4) 12,43 : 100; 

5) 0,056 : 100; 

6) 54 : 1 000?
 

3. Вычислите значение выражения: 

1) (139 – 23,48) : 38 + 4,35 • 18; 

2) 70,336 : 14 + 46,6 : 100 – 0,123.

4. Одно слагаемое равно 3,78, что составляет 0,45 суммы. Найдите второе слагаемое.

1. Сформулируйте правило деления десятичной дроби на натуральное число.

2. Какое число нужно записать в целую часть, если целая часть делимого меньше делителя?

3. Как разделить десятичную дробь на десятичную дробь?

4. Как изменится дробь, если ее числитель и знаменатель умножить на 10000?