Конспект урока: Округление чисел. Прикидки

Понятие округления чисел

Рис. 1. Термометр

Иногда в вычислениях нет необходимости использовать точные числовые значения. Для ускорения или упрощения расчётов очень часто достаточно получения приближенного результата. Для этого производят округления чисел, которые участвуют в расчетах, а также и конечный результат вычислений. Приближённые значения используют тогда, когда точное значение чего-либо найти невозможно, или же это значение не важно для исследуемого предмета.

 

Население Санкт-Петербурга на 2021 год 5,38 млн. чел. Но в повседневной жизни мы говорим, что население этого города 5 млн. чел. В таком случае число 5 называют приближенным значением, а сам процесс «приравнивания» числа 5,38 в 5 называется округлением числа. Но почему выбрано именно число 5, а не, допустим, 6? На числовом луче число 5,38 находится ближе к целому числу 5. Поэтому когда необходимо округлить 5,38 до целых, выбирают число 5. В математике есть специальный символ для этого действия: « ≈ », который читается как « приблизительно равно ».

В жизни мы очень часто сталкиваемся с округлением чисел: называя цену товара — 30 рублей (на ценнике 29,9 руб.), время — половина пятого (на часах 16:32), температуру (см. рис. 1) — 25 градусов (на термометре значение 24,8) и т.д.

Но не всегда мы наглядно можем проверить, ближе к какому числу находится выбранное значение. Для этого существуют правила округления. 

Правило округления для натуральных чисел

Округлить до миллионов число 32 123 574.

Решение

Подчеркиваем цифру в разряде миллионов 32 1 23 574. Справа от подчеркнутой цифры стоит 1. Т.к. 1 < 5, цифру подчеркнутого разряда оставляем ту же и заменяем нулями все цифры, расположенные справа от подчеркнутой, получим 32 000 000.

Записывают решение так: 32 123 574 ≈ 32 000 000

Ответ: 32 000 000.

Правило округления для десятичных дробей

Округлить число 0,789036 до десятых.

Решение

Округление осуществляем до десятых, поэтому после запятой мы должны оставить одну цифру. Подчеркиваем цифру разряда десятых 0,7 8 9036. Справа от разряда десятых стоит цифра 8, поэтому прибавляем 1 к цифре разряда десятых и все цифры, расположенные правее разряда десятых отбрасываем, получим 0,8.

Записывают решение так: 0,789036 ≈ 0,8.

Ответ: 0,8.

На рис. 2  представлены примеры округления чисел до разрядов тысячных, сотых, десятых, единиц (или до целого числа).

Рис. 2. Примеры округления десятичных дробей

Прикидка

В тех случаях, когда не требуется знать точное значение числового выражения, его компоненты округляют и выполняют действия с их приближёнными значениями. Такую операцию называют прикидка.

Хватит ли трех кусков металлической сетки, чтобы сделать забор длиной 100 м, если длина кусков: 31 м, 30 м и 42 м.

Решение

Эту задачу можно решить обычным способом, но от нас не требуется найти сколько метров сетки останется или не хватит для забора. Нам необходимо просто оценить ситуацию и дать односложный ответ — хватит сетки или нет. В этом случае можно использовать прикидку результатов, округляя исходные значения. Причем округления мы будем делать в «худшую» сторону, т.е. уменьшая исходный размер кусков сетки:

$31 м\approx 30 м, 42 м\approx 40 м.$ Получаем $30 м + 30 м + 40 м=100 м.$

Ответ: да, хватит.

1. Округлите:

1) до десятых: 8,263; 12,4398; 0,55112; 

2) до сотых: 3,274; 11,958; 9,097; 

3) до единиц: 35,24; 41,096; 125,608.

2. Запишите в километрах, предварительно округлив до тысяч: 2 712 м; 4 534 м; 36 497 м.

1. Что такое округление?

2. Где в жизни мы сталкиваемся с округлением чисел?

3. Сформулируйте правило округления натуральных чисел и десятичных дробей.

4. Что такое прикидка?