- Понятие округления чисел
- Правила округления чисел
- Прикидка
- Знать понятия «округление чисел» и «прикидка», правила округления натуральных чисел и десятичных дробей
- Уметь округлять натуральные числа и десятичные дроби; решать задачи, используя прием прикидки данных.
- Как называются разряды в дробной части десятичных дробей?
- Прочитайте дроби: 0,2845; 384,283; 30,02021.
Понятие округления чисел
Рис. 1. Термометр
Иногда в вычислениях нет необходимости использовать точные числовые значения. Для ускорения или упрощения расчётов очень часто достаточно получения приближенного результата. Для этого производят округления чисел, которые участвуют в расчетах, а также и конечный результат вычислений. Приближённые значения используют тогда, когда точное значение чего-либо найти невозможно, или же это значение не важно для исследуемого предмета.
Население Санкт-Петербурга на 2021 год 5,38 млн. чел. Но в повседневной жизни мы говорим, что население этого города 5 млн. чел. В таком случае число 5 называют приближенным значением, а сам процесс «приравнивания» числа 5,38 в 5 называется округлением числа. Но почему выбрано именно число 5, а не, допустим, 6? На числовом луче число 5,38 находится ближе к целому числу 5. Поэтому когда необходимо округлить 5,38 до целых, выбирают число 5. В математике есть специальный символ для этого действия: «≈», который читается как «приблизительно равно».
В жизни мы очень часто сталкиваемся с округлением чисел: называя цену товара — 30 рублей (на ценнике 29,9 руб.), время — половина пятого (на часах 16:32), температуру (см. рис. 1) — 25 градусов (на термометре значение 24,8) и т.д.
Но не всегда мы наглядно можем проверить, ближе к какому числу находится выбранное значение. Для этого существуют правила округления.
Правило округления для натуральных чисел
1. К цифре разряда, до которого округляют число, прибавляют 1, если справа от нее стоят цифры 5, 6, 7, 8 или 9, а если справа от нее стоят цифры 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру округляемого разряда оставляют без изменения;
2. Все цифры, расположенные правее разряда, до которого округляют число, заменяют нулями.
Пример 1
Округлить до миллионов число 32 123 574.
Решение
Подчеркиваем цифру в разряде миллионов 32 123 574. Справа от подчеркнутой цифры стоит 1. Т.к. 1 < 5, цифру подчеркнутого разряда оставляем ту же и заменяем нулями все цифры, расположенные справа от подчеркнутой, получим 32 000 000.
Записывают решение так: 32 123 574 ≈ 32 000 000
Ответ: 32 000 000.
Правило округления для десятичных дробей
Для того, чтобы десятичную дробь округлить до единиц, десятых, сотых и т.д., надо все следующие за этим разрядом цифры отбросить. Если при этом первая из отбрасываемых цифр равна 0, 1, 2, 3 или 4, то последняя из оставшихся цифр не изменяется, если же первая из отбрасываемых цифр равна 5, 6, 7, 8 или 9, то последняя из оставшихся цифр увеличивается на единицу.
Пример 2
Округлить число 0,789036 до десятых.
Решение
Округление осуществляем до десятых, поэтому после запятой мы должны оставить одну цифру. Подчеркиваем цифру разряда десятых 0,7 89036. Справа от разряда десятых стоит цифра 8, поэтому прибавляем 1 к цифре разряда десятых и все цифры, расположенные правее разряда десятых отбрасываем, получим 0,8.
Записывают решение так: 0,789036 ≈ 0,8.
Ответ: 0,8.
На рис. 2 представлены примеры округления чисел до разрядов тысячных, сотых, десятых, единиц (или до целого числа).
Рис. 2. Примеры округления десятичных дробей
Прикидка
В тех случаях, когда не требуется знать точное значение числового выражения, его компоненты округляют и выполняют действия с их приближёнными значениями. Такую операцию называют прикидка.
Пример 3
Хватит ли трех кусков металлической сетки, чтобы сделать забор длиной 100 м, если длина кусков: 31 м, 30 м и 42 м.
Решение
Эту задачу можно решить обычным способом, но от нас не требуется найти сколько метров сетки останется или не хватит для забора. Нам необходимо просто оценить ситуацию и дать односложный ответ — хватит сетки или нет. В этом случае можно использовать прикидку результатов, округляя исходные значения. Причем округления мы будем делать в «худшую» сторону, т.е. уменьшая исходный размер кусков сетки:
Получаем
Ответ: да, хватит.
Упражнения
1. Округлите:
1) до десятых: 8,263; 12,4398; 0,55112;
2) до сотых: 3,274; 11,958; 9,097;
3) до единиц: 35,24; 41,096; 125,608.
2. Запишите в километрах, предварительно округлив до тысяч: 2 712 м; 4 534 м; 36 497 м.
Контрольные вопросы
1. Что такое округление?
2. Где в жизни мы сталкиваемся с округлением чисел?
3. Сформулируйте правило округления натуральных чисел и десятичных дробей.
4. Что такое прикидка?
1. 1) 8,3; 12,4; 0,6; 2)3,27; 11,96; 9,10; 3) 35; 41; 126.
2. 3 км; 5 км; 36 км.
- Понятие округления чисел
- Правила округления чисел
- Прикидка
- Знать понятия «округление чисел» и «прикидка», правила округления натуральных чисел и десятичных дробей
- Уметь округлять натуральные числа и десятичные дроби; решать задачи, используя прием прикидки данных.
- Как называются разряды в дробной части десятичных дробей?
- Прочитайте дроби: 0,2845; 384,283; 30,02021.
Понятие округления чисел
Рис. 1. Термометр
Иногда в вычислениях нет необходимости использовать точные числовые значения. Для ускорения или упрощения расчётов очень часто достаточно получения приближенного результата. Для этого производят округления чисел, которые участвуют в расчетах, а также и конечный результат вычислений. Приближённые значения используют тогда, когда точное значение чего-либо найти невозможно, или же это значение не важно для исследуемого предмета.
Население Санкт-Петербурга на 2021 год 5,38 млн. чел. Но в повседневной жизни мы говорим, что население этого города 5 млн. чел. В таком случае число 5 называют приближенным значением, а сам процесс «приравнивания» числа 5,38 в 5 называется округлением числа. Но почему выбрано именно число 5, а не, допустим, 6? На числовом луче число 5,38 находится ближе к целому числу 5. Поэтому когда необходимо округлить 5,38 до целых, выбирают число 5. В математике есть специальный символ для этого действия: «≈», который читается как «приблизительно равно».
В жизни мы очень часто сталкиваемся с округлением чисел: называя цену товара — 30 рублей (на ценнике 29,9 руб.), время — половина пятого (на часах 16:32), температуру (см. рис. 1) — 25 градусов (на термометре значение 24,8) и т.д.
Но не всегда мы наглядно можем проверить, ближе к какому числу находится выбранное значение. Для этого существуют правила округления.
Правило округления для натуральных чисел
1. К цифре разряда, до которого округляют число, прибавляют 1, если справа от нее стоят цифры 5, 6, 7, 8 или 9, а если справа от нее стоят цифры 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру округляемого разряда оставляют без изменения;
2. Все цифры, расположенные правее разряда, до которого округляют число, заменяют нулями.
Пример 1
Округлить до миллионов число 32 123 574.
Решение
Подчеркиваем цифру в разряде миллионов 32 123 574. Справа от подчеркнутой цифры стоит 1. Т.к. 1 < 5, цифру подчеркнутого разряда оставляем ту же и заменяем нулями все цифры, расположенные справа от подчеркнутой, получим 32 000 000.
Записывают решение так: 32 123 574 ≈ 32 000 000
Ответ: 32 000 000.
Правило округления для десятичных дробей
Для того, чтобы десятичную дробь округлить до единиц, десятых, сотых и т.д., надо все следующие за этим разрядом цифры отбросить. Если при этом первая из отбрасываемых цифр равна 0, 1, 2, 3 или 4, то последняя из оставшихся цифр не изменяется, если же первая из отбрасываемых цифр равна 5, 6, 7, 8 или 9, то последняя из оставшихся цифр увеличивается на единицу.
Пример 2
Округлить число 0,789036 до десятых.
Решение
Округление осуществляем до десятых, поэтому после запятой мы должны оставить одну цифру. Подчеркиваем цифру разряда десятых 0,7 89036. Справа от разряда десятых стоит цифра 8, поэтому прибавляем 1 к цифре разряда десятых и все цифры, расположенные правее разряда десятых отбрасываем, получим 0,8.
Записывают решение так: 0,789036 ≈ 0,8.
Ответ: 0,8.
На рис. 2 представлены примеры округления чисел до разрядов тысячных, сотых, десятых, единиц (или до целого числа).
Рис. 2. Примеры округления десятичных дробей
Прикидка
В тех случаях, когда не требуется знать точное значение числового выражения, его компоненты округляют и выполняют действия с их приближёнными значениями. Такую операцию называют прикидка.
Пример 3
Хватит ли трех кусков металлической сетки, чтобы сделать забор длиной 100 м, если длина кусков: 31 м, 30 м и 42 м.
Решение
Эту задачу можно решить обычным способом, но от нас не требуется найти сколько метров сетки останется или не хватит для забора. Нам необходимо просто оценить ситуацию и дать односложный ответ — хватит сетки или нет. В этом случае можно использовать прикидку результатов, округляя исходные значения. Причем округления мы будем делать в «худшую» сторону, т.е. уменьшая исходный размер кусков сетки:
Получаем
Ответ: да, хватит.
Упражнения
1. Округлите:
1) до десятых: 8,263; 12,4398; 0,55112;
2) до сотых: 3,274; 11,958; 9,097;
3) до единиц: 35,24; 41,096; 125,608.
2. Запишите в километрах, предварительно округлив до тысяч: 2 712 м; 4 534 м; 36 497 м.
Контрольные вопросы
1. Что такое округление?
2. Где в жизни мы сталкиваемся с округлением чисел?
3. Сформулируйте правило округления натуральных чисел и десятичных дробей.
4. Что такое прикидка?
1. 1) 8,3; 12,4; 0,6; 2)3,27; 11,96; 9,10; 3) 35; 41; 126.
2. 3 км; 5 км; 36 км.
