- Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.
- Умножение десятичной дроби на десятичную дробь
- Умножение десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д.
- Знать правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.
- Знать правило умножения десятичной дроби на десятичную дробь.
- Знать правило умножения десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д.
- Уметь умножать десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. ; на десятичную дробь; на 0,1, 0,01, 0,001 и т. д.
- Сформулируйте правило сложения десятичных дробей
- В чем отличие сложения натуральных чисел от сложения десятичных дробей?
Умножение на 10, 100, 1000
Вы знаете, что умножение можно заменить суммой множителей, каждый из которых равен . Давайте применим это правило для десятичных дробей.
По этому примеру можно посчитать значения произведений:
Как вы могли заметить, при умножении десятичной дроби на 10 в ней передвигается запятая на один знак вправо.
Подобным образом запятая передвигается вправо и при умножении десятичных дробей на 100 (запятая передвигается вправо на два знака), на 1000 (на три знака), на 10000 (на четыре знака) и т. д.
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.
И наоборот, если запятую перенести влево на 1, 2, 3 и т. д. знаков, то дробь уменьшится в 10, 100, 1000 и т. д. раз.
Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
1) выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;
2) отделить запятой столько цифр справа, сколько их после запятой в обоих множителях вместе.
Пример 1
Вычислите 36,85 · 1,4.
Решение
Рис. 1. Пример умножения десятичных дробей
Умножаем десятичные дроби, не принимая во внимание запятую. То есть фактически, вместо умножения 36,85 на 1,4, мы умножаем 3685 на 14 (рис. 1). Получаем 51590. Теперь в этом результате надо отделить запятой столько цифр, сколько их после запятой в обоих множителях вместе. В первом числе после запятой две цифры, во втором — одна. Итого, отделяем запятой три цифры. Поскольку в конце записи после запятой стоит нуль, в ответ мы его не пишем:
Ответ: 51,59.
Рис. 2. Пример умножения десятичных дробей
В том случае, когда в произведении меньше цифр, чем необходимо отделить запятой, слева перед этим произведением дописываются нули (рис. 2).
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры.
Свойства умножения натуральных чисел выполняются и для десятичных дробей:
- ab = ba — переместительное свойство умножения,
- (ab)c = a(bc) — сочетательное свойство умножения,
- a(b + c) = ab + ac — распределительное свойство умножения относительно сложения,
- a(b − c) = ab − ac — распределительное свойство умножения относительно вычитания (b > c).
Упражнения
1. Выполните умножение:
1) 2,6 · 3,4;
2) 7,8 · 5,12;
3) 0,27 · 1,8;
4) 32,15 · 0,6;
5) 36,25 · 8.
2. Чему равно произведение:
1) 9,54 · 10;
2) 9,54 · 100;
3) 9,54 · 1000;
4) 9,54 · 10 000;
5) 9,54 · 0,1;
6) 9,54 · 0,0001?
3. Турист преодолел первую часть маршрута пешком со скоростью 2,1 км/ч за 3,2 ч, а вторую часть — на велосипеде со скоростью 10,4 км/ч за 4,8 ч. Путь какой длины преодолел турист?
Контрольные вопросы
1. Как умножить десятичную дробь на 10? На 100? На 1000?
2. Как изменится число, если его умножить на 0,01?
3. Какие свойства умножения применяются при умножении десятичных дробей?
4. Как перемножить две десятичные дроби друг на друга?
1. 1)8,84; 2)39,936; 3) 0,486; 4) 19,29; 5) 290.
2. 1) 95,4; 2)954; 3) 9540; 4) 95400; 5) 0,954; 6) 0,000954.
3. 56,64 км.
