Конспект урока: Представление о десятичных дробях. Сравнение десятичных дробей

Понятие десятичной дроби

С начала XVII века начинается интенсивное проникновение десятичных дробей в науку и практику. Развитие техники, промышленности и торговли требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX, веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например, в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби применяются намного чаще, чем обыкновенные дроби. В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например, 2.3 и читают: два точка три.

Свое название эти дроби получили от знаменателя, так как такая запись дробей возможно только в том случае, если знаменатель представляет собой степень числа 10: 10, 100, 1000 и т.д.

Запись дроби в формате 3,5; 5,2; 0,03 называют десятичной записью, а сами дроби — десятичными дробями. В десятичной записи дроби целую часть от дробной отделяет запятая. Говорят, что у правильной дроби целая часть равна нулю. 

Запись десятичных дробей

Запись дробной части десятичной дроби содержит столько цифр, сколько нулей в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.

Рис. 1. Запись десятичной дроби

Если рассматривать натуральное число как десятичную дробь, у которой дробная часть равна нулю, пишут $3=3,0; 12=12,0.$ 

При чтении дроби сначала называют ее целую часть, затем дробную часть. После запятой в дробной части располагаются разряды десятых, сотых, тысячных и т.д. 

На рис. 2 изображено число 9,5012 по разрядам. Читается дробь: девять целых, пять тысяч двенадцать десятитысячных. 

Рис. 2. Запись дроби по разрядам

Запишите в виде десятичной дроби частное 485 : 100

Решение

$485:100=\frac{485}{100}=4\frac{85}{100}=4,85.$

Ответ: 4,85

Выразите в метрах и запишите в виде десятичной дроби 38 см.

Решение

Так как 1 см это одна сотая метра, тогда 38 см это $\frac{38}{100}$ м. $38 см=\frac{38}{100}м=0,38м.$

Ответ: 0,38 м.

Выразите в метрах и запишите в виде десятичной дроби 6 см 2 мм.

Решение

$6 см 2 мм=62 мм=\frac{62}{1000} м=0,062 м$

Ответ: 0,062 м.

Решение

Чтобы записать десятичную дробь в виде обыкновенной дроби или смешанного числа можно воспользоваться одним легким правилом “как слышится, так и пишется”.

$8,053$ мы прочтем как “восемь целых пятьдесят три тысячных”, значит $8,053=8\frac{53}{1000}$.

$2,7$ — “две целых семь десятых”, т.е. $2,7=2\frac{7}{10}$.

$0,0001$ — “ноль целых одна десятитысячная”, т.е. $0,0001=\frac{1}{10000}$.

Ответ: $8\frac{53}{1000}$; $2\frac{7}{10}$; $\frac{1}{10000}$.

1) Выделите целую и дробную части числа и запишите данное число в виде десятичной дроби:

1) $\frac{46}{100}$;   2) $\frac{324}{100}$;   3) $\frac{5698}{1000}$;   4) $\frac{3879}{100}$.

2) Выразите в дециметрах, записав ответ в виде десятичной дроби: 1) 39 см; 2) 618 см; 3) 4 см 8 мм; 4) 56 см 7 мм.

1. Какие дроби можно представить в виде десятичных дробей?

2. У какой дроби целая часть равна нулю?

3. Как определить, сколько цифр должно быть в дробной части в записи десятичной дроби?

4. Какой разряд идет в записи десятичной дроби после запятой?