Конспект урока: Представление о десятичных дробях. Сравнение десятичных дробей

Сравнение десятичных дробей с неравными целыми частями

Часто в магазинах на ценниках указывают вес или объем товара. Представьте, что перед вами на витрине стоят 2 бутылки лимонада одной и той же торговой марки, но разного объема. На ценниках указано, что цена лимонада объемом 1,4 литра равна 75 рублей, а лимонад объемом 2,1 литра по акции стоит 64 рубля. Как понять, сколько стоит каждая бутылка лимонада? Для этого необходимо уметь сравнивать дроби. Зная, какая дробь больше, мы сможем визуально сопоставить объем лимонада с данными на ценнике. 

В нашем случае, если отбросить у десятичных дробей дробную часть и сравнить целые части, мы однозначно можем сказать, что 2 литра больше, чем 1 литр. Следовательно, 2,1 > 1,4.

Сравнение десятичных дробей с равными целыми частями

Можно ли сравнить дроби, у которых целые части одинаковые? Для этого необходимо сравнить десятые в дробной части: 1,6 > 1,5, т.к. 6 > 5.

Но не всегда можно сравнить дроби по десятым. В случае, когда они равны, сравнивают следующий разряд — сотые. Если и они оказываются равными — сравнивают тысячные и т.д. То есть мы начинаем сравнивать дробную часть поразрядно, начиная с первого разряда после запятой — десятых. 

Веревку разрезали на две части: 13,48 м и 13,4 м. Какая из двух частей длиннее?

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос нам нужно сравнить значение длин этих кусков. Заметим, что целые части обеих десятичных дробей равны, 13 = 13. Начинаем сравнивать дробную часть: десятые — 4 = 4, сотые — в первой дроби в разряде сотых стоит цифра 8, а во второй дроби нет разряда сотых. 

Давайте попробуем перевести 13,4 метра в метры и дециметры; метры и сантиметры. В 1 метре 10 дециметров, значит

$13,4 м =13\frac{4}{10} м = 13 м 4 дм.$

С другой стороны, если в 1 дециметре 10 сантиметров, а в 1 метре 100 сантиметров, значит

$13 м 4 дм=13 м 40 см=13 \frac{40}{100} м=13,40 м.$

Получается, что $13,4=13,40.$

Сравниваем сотые в дробях $13,48$ и $13,40:8>0$, значит $13,48>13,4.$

Ответ: 13,48 м.

Напишите 2 числа, которые меньше 3,4, но больше 3,2.

Решение

Между этими числами находится десятичная дробь 3,3. Чтобы найти еще одну дробь, давайте допишем по одному нулю в дробную часть к обеим числам. Получим. 3,2 = 3,20, а 3,4 = 3,40. Возьмем в этом промежутке дробь 3,27. 

Ответ:  3,3;  3,27.

1. Сравните числа: 

1) 6,7 и 6,8;  2) 5,4 и 4,9;  3) 12,4 и 12,42;  4) 26,39 и 26,279;  5) 0,4 и 0,09.

2. Напишите три числа, каждое из которых больше 7,5  и меньше 7,7.

3. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство: 

1) 5,28<5,2*;     2) 6,1>6,*7;

3) 9,43>9,*6;    4) 0,063<0,0*4?

1. Как уравнять количество знаков после запятой?

2. С какой части десятичной дроби начинается сравнение?

3. Что такое поразрядное сравнение?

4. Что такое значащая цифра?

5. Как сравнить 2 дроби, у которых одинаковая целая часть?