Конспект урока: Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам

В прошлом параграфе мы познакомились с понятием процента и научились находить процент от величины, другими словами — часть от целого. Сегодня мы будем решать обратные задачи — на нахождение числа по его процентам, то есть целого по его части.

В колхозе посеяли кукурузу на площади  280 га, что составляет  14%  всей посевной площади. Определите всю посевную площадь колхоза.

Решение

Найдем 1 %:

1) 280 : 14 = 20 (га) — 1%

Вся посевная площадь — это 100%

2) 20 ∙ 100 = 2000 (га) — посевная площадь.

Ответ: 2000 га.

В марте завод выплавил  125,4 т  металла, перевыполнив план на  4,5%. Сколько тонн металла завод должен был выплавить в марте по плану?

Решение

Завод выплавил по плану 100% и сверх плана 4,5%

1) 100 + 4,5 = 104,5 (%) — выполнил завод в марте

2) 125,4 : 104,5 = 1,2 (т) — 1%

3) 1,2 ∙ 100 = 120 (т) — план завода.

Ответ: 120 т.

Андрей за работу над новым проектом получил премию. Он истратил часть денег на подарки: 5% — родителям, 10% — жене, 7% — сыну и у него осталось 11 700 р. Какую сумму денег составила премия?

Решение

Выразим в процентах количество денег, оставшихся от премии, и вычислим целое по его проценту.
1) 100 – (5 +10+ 7) = 78 (%) — осталось.

2) 11700 : 78 = 150 (руб) — 1%

2) 150 ∙ 100 = 15000 (руб) — размер премии.

Ответ: 15000 рублей.

1. Найдите число, если: 

1) 16% этого числа равны 80; 

2) 36% этого числа равны 162.

2. В первый день турист прошёл 26 км, что составляет 65% намеченного для похода пути. Сколько километров запланировал пройти турист?

3. Морская вода содержит 6% соли. Сколько воды надо взять, чтобы получить 48 кг соли?

4. В процессе сушки яблоки теряют 84% своей массы. Сколько килограммов свежих яблок надо взять, чтобы получить 12 кг сушёных?

5. За месяц бригада рабочих отремонтировала 88,4 км дороги, что составляет 104% плана. Сколько километров дороги требовалось отремонтировать по плану?

6. Магазин в течение трёх дней продал завезённый сахар. В первый день продали 32% всего сахара, во второй — 40%, а в третий — остальные 224 кг. Сколько килограммов сахара было завезено в магазин?

1. Как найти число по его процентам?

2. Что означает выражение «выполнено 105% плана»?