Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам

Десятичные дроби

22.09.2023
1403
0

Проценты. Нахождение процентов от числа

 

План урока

  • Понятие процента
  • Перевод процентов в дробь и наоборот
  • Нахождение процентов от числа
  • Выражение части от целого в процентах

Цели урока

  • Знать понятие процента
  • Уметь переводить проценты в десятичные дроби и наоборот
  • Уметь решать задачи на выражение части от целого в процентах, нахождение процентов от числа

Разминка

  • Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?
  • Как найти часть от целого и целое по его части?
  • Каким действием можно заменить черту дроби?

Понятие процента

Слово "процент" происходит от латинского "pro centum", что буквально означает "за сотню" или "со ста". Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях.

 

Есть мнение, что понятие «процент» ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. он опубликовал таблицы процентов. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.

 

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга — руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

 

В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille — «с тысячи»), обозначаемые, по аналогии процентов. Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

 


Процент — сотая часть величины или числа.

Чтобы найти 1% величины, нужно ее разделить на 100.

 

1%=1100=0,01

100%=100100=1 — целое


Перевод процентов в дробь и наоборот

Любую десятичную дробь можно записать в виде процентов и наоборот. 

 


Чтобы записать проценты в виде десятичной дроби, нужно значение процента разделить на 100.

 

Чтобы записать десятичную дробь в виде процентов, необходимо эту дробь умножить на 100.

 

57%=57100=0,57

0,43=43100=43%


Нахождение процентов от числа

Заметим, что целое — это 100%, если целое выражать в виде дроби — это единица. Если говорят, что задача выполнена на 100%, значит она сделана полностью.

Если 1%=1100, тогда 4%=4100.

Чтобы найти 4% от 250 кг, нужно

250:100=2,5 (кг) — 1%.

2,5·4=10 (кг).

 


Пример 1

Бюджет семьи составляет 75 тыс. рублей в месяц. Из них 70% — деньги, заработанные папой. Сколько денег заработал папа?


Решение

 

1) 75:100=0,75 (тыс. руб.) — 1%.

2) 0,75·70=52,5 (тыс. руб.) — заработал папа.

 

Ответ: 52,5 тысячи рублей.


Выражение части от целого в процентах

Для того, чтобы иметь точное представление о величине, удобно выразить ее в процентах. Например, в саду растут 45 груш. Много это или мало? С такими данными мы не сможем ответить на этот вопрос. Но если нам известно, что всего в саду растет 180 деревьев, то мы можем вычислить, какой процент от общего количества составляют груши. 

 

Если целое (общее количество деревьев) это 100%, т.е. 180180, тогда 45 — это 45180=0,25=25%.


Пример 2

Для лесопитомника школьники собрали 60 кг семян дуба, акации, липы и клена. Желуди составляли 60%, семена клена 15%, семена липы 20% всех семян, а остальное составляли семена акации. Сколько килограммов семян акации было собрано школьниками?


Решение

 

Примем за 100% семена дуба, акации, липы и клена. Вычтем из этих 100% проценты, выражающие семена дуба, липы и клена. Так мы узнаем сколько процентов составляют семена акации:

1) 100-(60+15+20)=5 (%) — акация.

2) 60:100=0,6 (кг) — 1%.

3) 0,6·5=3 (кг) — семян акации собрано школьниками. 

 

Ответ: 3 кг.


Пример 3

Вкладчик положил в банк 50000 рублей под 8% годовых. Какая сумма будет у него на счёте через год?


Решение

 

1 способ:

1) 50000:100=500 (руб) — 1%.

2) 500·8=4000 (руб) — 8% прибыль.

3) 50000+4000=54000 (руб) — будет на счете через год.

 

2 способ:

1) 50000:100=500 (руб) — 1%.

2) 100+8=108 (%) — на счете через год.

3) 500·108=54000 (руб) — будет на счете через год.

 

Ответ: 54000 рублей.


Упражнения

1.  Найдите: 

1) 8% от числа 400; 

2) 42% от числа 75; 

3) 9% от числа 24; 

4) 140% от числа 60.

 

2. Площадь поля равна 250 га. В первый день собрали урожай с площади, составляющей 18% поля. С какой площади (в гектарах) был собран урожай в первый день?

 

3. Медная руда содержит 8% меди. Сколько тонн меди содержится в 260 т такой руды?

 

4. На ремонт школы потратили 434 000 р. Из них 35% заплатили за работу, а остальное — за строительные материалы. Сколько стоили строительные материалы?


Контрольные вопросы

1. Что такое 1%?

2. Каким символом обозначаются проценты?

3. Как найти процент от величины?

4. Как выяснить, сколько процентов составляет одна величина от другой?

5. Как проценты перевести в десятичную дробь?


Ответы

1. 1) 32;  2) 31,5; 3) 2,16;  4) 84.

2. 45 га.

3. 20,8 т.

4. 282100 рублей.


 

Предыдущий урок
Представление о десятичных дробях. Сравнение десятичных дробей
Десятичные дроби
Следующий урок
Умножение десятичных дробей
Десятичные дроби
Урок подготовил(а)
teacher
Арина Павловна
Учитель математики
Опыт работы: 15 лет
Поделиться:
  • Kinds of sport. Виды спорта

    Английский язык

  • Градусная сеть на глобусе и картах

    География

  • An article. Статья

    Английский язык

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке