Конспект урока: Среднее арифметическое. Среднее значение величины

Среднее арифметическое

Когда мы говорим, что возраст учащихся первого класса 7 лет, это не значит, что всем ученикам по 7 лет. Кому-то может быть 6, а кому-то уже 8. 7 лет — это средний возраст учеников в первом классе. В большинстве случаев, говоря о какой-либо величине, имеют в виду ее среднее значение, например, сегодня температура воздуха 22 °С. Это вовсе не означает, что весь день держалась такая температура. Здесь указано среднее значение температуры.

Сережа в июне за один день решает в среднем 4 задачи по математике. Это значение получили, сложив все решенные Сережей задачи и разделив их на общее количество дней в июне. 

Найти среднее арифметическое чисел 15, 8, 20 и 13.

Решение

Всего дано 4 числа. Для нахождения их среднего арифметического, разделим сумму этих чисел на их количество.

(15 + 8 + 20 + 13) : 4 = 14

Ответ: 14

Среднее значение величины

Рис. Таблица успеваемости студентов

Когда мы говорим о среднем уровне заработной платы, средней скорости движения автомобиля, среднем количестве масла, продаваемого в магазине каждый день, мы имеем в виду средние значения величин.

На рис. в таблице приведены оценки студентов по трем предметам — математика, физика и химия. Для каждого студента вычислен его средний балл (сумма оценок, деленная на 3) и средний балл группы (сумма оценок каждого студента по трем предметам, деленная на количество оценок).

Пешеход прошел 2 часа со скоростью 7 км/ч и 3 часа со скоростью 5 км/ч. Найти среднюю скорость движения пешехода на всем пути.

Решение

Находим весь пройденный путь:

1) $2·7+3·5=29$ (км).

Находим все время движения:

2) $2+3=5$ (ч).

Чтобы найти среднюю скорость, весь пройденный путь делим на все время движения: 

3) $29:5=5,8$ (км/ч).

Ответ: 5,8 км/ч

В бригаде было  5  работников, средний возраст которых  был  35  лет. После того как бригада пополнилась одним  работником, средний возраст работников бригады стал  34  года. Сколько лет работнику, который пополнил бригаду ?

Решение

1) 35 ∙ 5 = 175  — сумма возрастов 5 работников.

2) 34 ∙ 6 = 204 — сумма возрастов 6 работников.

3) 204 – 175 = 29 лет

Ответ: 29 лет

1. Найдите среднее арифметическое чисел 23,4; 18,7; 19,6 и 20,8.

2. Велосипедист ехал 2 ч со скоростью 18 км/ч и 3 ч со скоростью 16 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути.

3. Среднее арифметическое чисел 3,7 и $x$ равно 2,15. Найдите число $x$.

1) Что называют средним арифметическим нескольких чисел?

2) Приведите примеры средних значений величин.

3) Как найти первое число, если известны два других числа и среднее арифметическое этих трех чисел?